2017安慶中考二模數(shù)學(xué)練習(xí)真題
中考數(shù)學(xué)試卷一直受到社會(huì)的廣泛關(guān)注和重視，考生想要提升自己的中考數(shù)學(xué)成績需要多做模擬練習(xí)，以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017安慶中考二模數(shù)學(xué)練習(xí)試題，希望能幫到大家!
2017安慶中考二模數(shù)學(xué)練習(xí)試題
一、選擇題。(共10題;共30分)
1、空氣的密度為0.00129g/cm3 ， 0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A、0.129×10﹣2
B、1.29×10﹣2
C、1.29×10﹣3
D、12.9×10﹣1
2、下列事件發(fā)生的概率為0的是( )
A、射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心
B、任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有|x|≥0
C、畫一個(gè)三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm
D、拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6
3、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0.下列說法正確的是
A、①②都有實(shí)數(shù)解
B、①無實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解
C、①有實(shí)數(shù)解，②無實(shí)數(shù)解
D、①②都無實(shí)數(shù)解
4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A、圖象關(guān)于直線x=1對稱
B、函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
C、﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的兩個(gè)根
D、當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大
5、如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于( )
A、
B、
C、5
D、4
6、如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A、沿AE所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合
B、沿AD所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合
C、以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合
D、以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后與△ADB重合
7、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠COB=60°，CD=2 ，則陰影部分圖形的( )
A、4π
B、2π
C、π
D、
8、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，下列屬于三角數(shù)的是……………………… ( )
A、55
B、60
C、65
D、75
9、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=4，則AB的長為( )
A、4
B、3
C、
D、2
10、已知二次函數(shù)y=﹣ x2﹣3x﹣ ，設(shè)自變量的值分別為x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3
A、y1>y2>y3
B、y1
C、y2>y3>y1
D、y2
二、填空題(共6題;共12分)
11、分解因式：x2﹣9=________.
12、若不等式組 的解集是﹣1
13、不等式組 的最大整數(shù)解為________.
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________.
15、如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為________.
16、如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù) 的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為________ .
三、解答題(共7題;共58分)
17、化簡，再求代數(shù)式的值： ，其中 .
18、已知關(guān)于x的不等式組 (a≠0)求該不等式組的解集.
19、有一則廣告稱“有80%的人使用本公司的產(chǎn)品”，你對該則廣告的宣傳有何看法?
20、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).
21、如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在弧BD上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F，∠AED=∠ACF.
(1)求證：CF⊥AB;
(2)若CD=4，CB=4 ，cos∠ACF= ，求EF的長.
22、如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=________s時(shí)，△BPQ為等腰三角形;
(2)當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值;
(3)如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G.探索：是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF=EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由.
23、平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是為(0,3)、(-1,0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△OC′D的周長;
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：點(diǎn)M在何處時(shí);△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
答案解析部分
一、選擇題。
1、【答案】 C
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)
【解析】【解答】解：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣3 .
故選：C.
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n ， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n ， 其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
2、【答案】 C
【考點(diǎn)】概率的意義
【解析】【解答】解：事件發(fā)生的概率為0的是畫一個(gè)三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm.
故選C.
【分析】找出不可能事件，即為概率為0的事件.
3、【答案】 B
【考點(diǎn)】根的判別式
【解析】【分析】分別求出①、②的判別式，根據(jù)：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，即可得出答案：
方程①的判別式△=4﹣12=﹣8，則①?zèng)]有實(shí)數(shù)解;
方程②的判別式△=4+12=20，則②有兩個(gè)實(shí)數(shù)解。
故選B。
4、【答案】D
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【分析】A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x=1，則圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;
B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4)，又拋物線開口向上，所以函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;
C、由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1，0)，而對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，則﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;
D、由拋物線的對稱軸為x=1，所以當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意。
故選D.
5、【答案】A
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，菱形的判定
【解析】【解答】解：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB= =5，
∵S菱形ABCD= ，
∴ ，
∴DH= ，
故選A.
【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可.
6、【答案】 D
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)
【解析】【分析】由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=AC，∠BAC=45°，則∠EAD=135°，∠CAE=135°，根據(jù)翻折變換可對A進(jìn)行判斷;由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根據(jù)翻折變換可對B進(jìn)行判斷;根據(jù)前面兩選項(xiàng)的結(jié)論得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換對C進(jìn)行判斷;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，由于，△ACB與△DAC只能經(jīng)過翻折和平移才能重合，于是可對D進(jìn)行判斷.【解答】A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確;
C、由A、B選項(xiàng)得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ACE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確;
D、由于四邊形ABCD是平行四邊形，則△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，△ACB與△DAC只能經(jīng)過翻折和平移才能重合，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.
故選D.
7、【答案】D
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD= ;
∵sin∠COB= ， 且∠COB=60°，
∴CO=2;
由圓的對稱性知：S陰影=S扇形BOC= = ，
故選D.
【分析】如圖，首先求出CE= ;其次求出CO=2;運(yùn)用S陰影=S扇形BOC ， 即可解決問題.
8、【答案】A
【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律
【解析】【解答】仔細(xì)分析圖中數(shù)據(jù)可得1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根據(jù)從1開始的連續(xù)整數(shù)的和1+2+3+4+…+n= 依次分析各項(xiàng)即可。
當(dāng) 時(shí)，解得n=10或n=-11(舍去)，
當(dāng) =60， =65， =70時(shí)，解得的n均不是整數(shù)，
故選A.
【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握從1開始的連續(xù)整數(shù)的和1+2+3+4+…+n= .
9、【答案】B
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=7，AE=4，
∴DE=DC=AB=3.
故選：B.
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進(jìn)而得出DE=DC=AB求出即可.
10、【答案】 A
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣3，
因?yàn)椹?
而拋物線開口向下，
所以y1>y2>y3 .
故選A.
【分析】先利用對稱軸方程得到拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.
二、填空題
11、【答案】 (x+3)(x﹣3)
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法
【解析】【解答】解：x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
故答案為：(x+3)(x﹣3).
【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.
12、【答案】-1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：由不等式得x>a+2，x< b，
∵﹣1
∴a+2=﹣1， b=1
∴a=﹣3，b=2，
∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.
故答案為﹣1.
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集﹣1
13、【答案】4
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解
【解析】【解答】解：解不等式①可得：x>﹣ ， 解不等式②可得：x≤4，
則不等式組的解集為﹣
∴不等式組的最大整數(shù)解為4，
故答案為：4.
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可得出答案.
14、【答案】3
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，勾股定理
【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= = =10，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S△ABC= AC•CD+ AB•DE= AC•BC，
即 ×6•CD+ ×10•CD= ×6×8，
解得CD=3.
故答案為：3.
【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計(jì)算即可得解.
15、【答案】370
【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律
【解析】【解答】解：∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)， ∴2n=20，m=2n﹣1，
解得：n=10，m=19，
∵右下角數(shù)字：第一個(gè)：1=1×2﹣1，
第二個(gè)：10=3×4﹣2，
第三個(gè)：27=5×6﹣3，
∴第n個(gè)：2n(2n﹣1)﹣n，
∴x=19×20﹣10=370.
故答案為：370.
【分析】首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個(gè)的規(guī)律：2n(2n﹣1)﹣n，求得答案.
16、【答案】-6
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】
∵正方形ADEF的面積為4，
∴正方形ADEF的邊長為2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6.
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t，6)，則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2，2)，
∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴k=6t=2(t-2)，
解得t=-1，k=-6.
【分析】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
三、解答題
17、【答案】解：原式= =
=
= ，
當(dāng) 時(shí)，
原式=
【考點(diǎn)】分式的化簡求值
【解析】【分析】先將1﹣a2因式分解，再通分進(jìn)行化簡，代值求結(jié)果.
18、【答案】 解： ， 解不等式①得x>8，
解不等式②得x<4a+8，
當(dāng)a>0時(shí)，不等式組的解集為8
當(dāng)a<0時(shí)，不等式組無解
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】首先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)a的取值范圍求出不等式組的解集.
19、【答案】解：此廣告不真實(shí).
因?yàn)閷@種產(chǎn)品來說，并不是所有的人都使用這種產(chǎn)品.對不同地區(qū)，不同年齡，不同背景的人所作的調(diào)查結(jié)果也是不一定相同的.
在一個(gè)地方可能是80%，而在另一個(gè)地方可能是5%等等.
【考點(diǎn)】概率的意義
【解析】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對象都要有所體現(xiàn).根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的意義可判斷.
20、【答案】解：設(shè)∠A=x.
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x;
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x;
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)
【解析】【分析】設(shè)∠A=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).
21、【答案】(1)證明：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，
∴∠CFA=180°﹣(DAB+∠3)=90°，∴CF⊥AB;
(2)解：連接OE，
∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，
∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4 ，
∴DB= ，
∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3= ，∴AB=10，
∴OA=OE=5，AD= ，
∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，
∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF= ，
∴OF=AF﹣OA=1，∴EF= .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角，勾股定理
【解析】【分析】(1)連接BD，由AB是圓O的直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CFA=180°-(∠DAB+∠3)=90°，于是得到結(jié)論;
(2)連接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理得到DB= =8，解直角三角形得到CD=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論。
22、【答案】(1)
(2)如圖1，
過P作PM∥AD，∴ ，∴ ，∴PM=90﹣ t，
∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣ t=20t，∴t= ，
(3)解：如圖2，
作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，
∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，
∴PE=EG，F(xiàn)G=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60，
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，
根據(jù)勾股定理得，602=(17t)2﹣(23t﹣60)2
∴t1=4，t2=7.5(舍)，∴t=4
∴存在t=4，使AE=EF.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)
【解析】【解答】(1)當(dāng)BP=BQ時(shí)，60﹣3t=20t，∴ ，
23、【答案】(1)解：∵□A′B′OC′由□ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),
點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3,0).
∴拋物線過點(diǎn)C(-1,0)，A(0,3)，A′(3,0)，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，可得
解得
∴過點(diǎn)C，A，A′的拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.
(2)解：∵AB//CO，∴∠OAB=∠AOC=90°，
∴OB= ，
又∠OC′D=∠OCA=∠B，
∠C′OD=∠BOA，∴△C′OD~△BOA，
又OC′=OC=1,
∴ ，
又△ABO的周長為4+ ，
∴△C′OD的周長為 .
(3)解：連接OM，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)，
∵點(diǎn)M在拋物線上，
∴n=-m2+2m+3，
∴ ，
= OA•m+ OA′•n- OA•OA′
= (m+n)-
= (m+n-3)
= (m2-3m)= (m )2+ .
∵0
∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ， )時(shí)，△AMA′的面積有最大值，且最大值為 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用
【解析】【分析】(1)需要求A′的坐標(biāo)，由A(0,3)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則A′在x軸上且OA′=OA=3，則A′(3,0);運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;(2)根據(jù)勾股定理易求得OB的長;由角OC′D=角OCA=角B，角C′OD=角BOA，則△C′OD~△BOA，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，可先求得相似比和△BOA的周長，則可求出△OC′D的周長;(3)可設(shè)M(m，n)代入拋物線可得n與m的關(guān)系式，而 ，由面積= 底乘高，將上式進(jìn)行化簡，可得 與m的關(guān)系式，由0<m<3，討論m取何值時(shí) 最大.
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