2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬真題答案
考生要多多掌握數(shù)學(xué)中考模擬題才能在中考時(shí)拿到好成績(jī)，為了幫助各位考生，以下是學(xué)習(xí)啦小編精心整理的2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案，希望能幫到大家!
2017巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1.-3的相反數(shù)是( C )
A.13 B.-13 C.3 D.-3
2.如圖所示的幾何體的左視圖是( D )
3.下列計(jì)算正確的是( D )
A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2
C.4x2-3x2=1 D.(-2a2)3=-8a6
4.如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C.已知∠1=42°，則∠2的度數(shù)是( C )
A.38° B.42° C.48° D.58°
,第7題圖) ,第8題圖)
5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)( D )
A.(1，2) B.(-1，-2)
C.(2，-1) D.(1，-2)
6.一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( C )
A.4.8，6，6 B.5，5，5
C.4.8，6，5 D.5，6，6
7.如圖，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在邊AB上取點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的P點(diǎn)共有( C )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB=8，CD=2，則sin∠ECB為( B )
A.35 B.31313 C.23 D.21313
9.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于點(diǎn)H，且BH=DH，則DH的值是( C )
A.74 B.8-23
C.254 D.62
10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-10.其中正確的個(gè)數(shù)為( C )
A.1 B.2
C.3 D.4
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分)
11.因式分解：(a+b)2-4b2=__(a+3b)(a-b)__.
12.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.
A.一個(gè)正n邊形(n>4)的內(nèi)角和是外角和的3倍，則n=__8__;
B.小明站在教學(xué)樓前50米處，測(cè)得教學(xué)樓頂部的仰角為20°，測(cè)角儀的高度為1.5米，則此教學(xué)樓的高度為__19.7米__.(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米)
13.如圖，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AQ+QP的最小值是__33__.
點(diǎn)撥：作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作EP⊥AC于點(diǎn)
P，交CD于點(diǎn)Q.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此時(shí)QA+QP最短(垂線段最短)，∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=6，∴EP=AE•sin60°=6×32=33，故答案為33
14.在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P(2，3)，M(a，2)是雙曲線y=kx(k≠0)上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為__43__.
三、解答題(共11小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程)
15.(本題滿分5分)計(jì)算：(3-2)0+(13)-1+4cos30°-|3-27|.
解：原式=4
16.(本題滿分5分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+1+a+2a2-1)÷aa-1，其中a=2-1.
解：原式=3a+1，當(dāng)a=2-1時(shí)，原式=32-1+1=322
17.(本題滿分5分)已知：線段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內(nèi)部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切.
解：如圖所示：⊙O即為所求.
18.(本題滿分5分)某學(xué)校為了解七年級(jí)男生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)并繪制圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：
(1)本次接收隨機(jī)抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為__40__人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__162°__;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”的空缺部分;
(3)若該校七年級(jí)共有男生480人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生體質(zhì)健康狀況達(dá)到“良好”的人數(shù).
解：(1)40 162° (2)“優(yōu)秀”的人數(shù)為40-2-8-18=12(人)，補(bǔ)圖略 (3)“良好”的男生人數(shù)為1840×480=216(人)
19.(本題滿分7分)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC≌△DEC.
證明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=EC，∴△ABC≌△DEC(AAS)
20.(本題滿分7分)如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?
解：過C點(diǎn)作CG⊥AB于點(diǎn)G，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米，∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，∴∠NFM=∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴NMAG=MFGC，∴AG=NM•GCMF=1×30.5=6，∴AB=AG+GB=6+2=8(米)，故電線桿AB的高為8米
21.(本題滿分7分)暑假期間，小剛一家乘車去離家380 km的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時(shí)間?
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)小剛一家出發(fā)2.5 h離目的地多遠(yuǎn)?
證明：(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了4 h (2)設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴k+b=80，3k+b=320，解得k=120，b=-40.∴y=120x-40(1≤x≤3) (3)當(dāng)x=2.5時(shí)，y=120×2.5-40=260，380-260=120(km).故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)離目的地120 km
22.(本題滿分7分)如圖，小華和小麗兩人玩游戲，她們準(zhǔn)備了A，B兩個(gè)分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤.游戲規(guī)則：小華轉(zhuǎn)動(dòng)A盤、小麗轉(zhuǎn)動(dòng)B盤.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹?兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6，小華獲勝.指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6，小麗獲勝.
(1)用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.
解：(1)圖略，共有12種等可能的結(jié)果，小華獲勝的有6種情況，小麗獲勝的有3種情況，∴P(小華獲勝)=612=12，P(小麗獲勝)=312=14 (2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，∵P(小華獲勝)>P(小麗獲勝)，∴游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平
23.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D.
(1)求證：AC平分∠BAD;
(2)若CD=3，AC=35，求⊙O的半徑長(zhǎng).
解：(1)連接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴CO⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD (2)過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，∵CD=3，AC=35，在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=6，∵OE⊥AC，∴AE=12AC=352，∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，∴△AEO∽△ADC，∴ADAE=ACAO，即6352=35AO，∴AO=154，即⊙O的半徑為154
24.(本題滿分10分)如圖，拋物線y=12x2+bx-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(-1，0).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng).
解：(1)∵點(diǎn)A(-1，0)在拋物線y=12x2+bx-2上，∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0，解得b=-32，∴拋物線的解析式為y=12x2-32x-2，y=12(x-32)2-258，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(32，-258) (2)當(dāng)x=0時(shí)y=-2，∴C(0，-2)，OC=2，當(dāng)y=0時(shí)，12x2-32x-2=0，解得x1=-1，x2=4，∴B (4，0)，∴OA=1，OB=4，AB=5，∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形 (3)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，設(shè)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)MC+MA的值最小，即△ACM周長(zhǎng)最小，設(shè)直線BC解析式為y=kx+d，則d=-2，4k+d=0，解得d=-2，k=12，故直線BC的解析式為y=12x-2，當(dāng)x=32時(shí)，y=-54，∴M(32，-54)，△ACM最小周長(zhǎng)是AC+AM+MC=AC+BC=5+25=35
25.(本題滿分12分)愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖1、圖2、圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”.設(shè)BC=a，AC=b，AB=c.
【特例探究】
(1)如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=42時(shí)，a=__45__，b=__45__;
如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時(shí)，a=__7__，b=__13__;
【歸納證明】
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論.
【拓展證明】
(3)如圖4，▱ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF，BE，CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交于點(diǎn)G，AD=35，AB=3，求AF的長(zhǎng).
解：(1)如圖1，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=12AB=22，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF=42+22=25.∴b=AC=2AE=45，a=BC=2BF=45.故答案為45，45.如圖2，連接EF，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=12AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=3，在Rt△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=12，PF=32，∴AE=PA2+PE2=132，BF=PB2+PF2=72，∴a=BC=2BF=7，b=AC=2AE=13，故答案分別為7，13 (2)結(jié)論a2+b2=5c2.證明：如圖3，連接EF.∵AF，BE是中線，∴EF∥AB，EF=12AB，∴△FPE∽△APB，∴FPAP=PEPB=EFAB=12，設(shè)FP=x，EP=y，則AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2 (3)如圖4，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE.在△AGE和△FGB中，∠AGE=∠FGB，∠AEG=∠FBG，AE=BF，∴△AGE≌△FGB，∴AG=FG，取AB中點(diǎn)H，連接FH并且延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，同理可證△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=2BF=CF，即PE∥CF，PE=CF，∴四邊形CEPF是平行四邊形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由(2)可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=13AD=5，∴9+AF2=5×(5)2，∴AF=4
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