2017北京數(shù)學(xué)中考模擬試卷及答案
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2017北京數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.
1.數(shù)2的相反數(shù)是(▲)
A.-2 B.2 C.-12 D.12
2.在“百度”搜索引擎輸入“馬航飛機失蹤”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為32300000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(▲)
A.3.23×108 B.3.23×107 C.32.3×106 D.0.323×108
3.下列運算正確的是(▲)
A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a8
4.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是( ▲ )
A.12 B.13 C.14 D.16
5.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是( ▲ ).
A.45° B.85° C.90° D.95°
6.一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，6，8的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ▲ )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，則△BDE的面積為( ▲ )
A.22 B.24 C.48 D.44
8.若一次函數(shù) ,當(dāng) 得值減小1， 的值就減小2，則當(dāng) 的值增加2時， 的值(▲)
A.增加4 B.減小4 C.增加3 D.減小3
9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，將△ABC 繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為(▲)
A. 30，2 B.60，2 C. 60，32 D. 60，3
10.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+3交于A、B兩點，若△OAB恰為等邊三角形，
則弧AB的長度為(▲)
A.23π B.π C. π D.13π
二、填空題：本大題共8小題,每小題3分,共24分.
11. a的絕對值為3，則a= ▲ .
12.分解因式： = ▲ .
13.若式子x+2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ▲ .
14.小明的圓錐玩具的高為12 cm，母線長為 13cm，則其側(cè)面積為 ▲ cm2.
15.如圖，某班參加課外活動的總共有30人，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1 2，那么參加“其它”活動的人數(shù)有 ▲ 人.
16.拋物線y=2x2+3 上有兩點 A(x1，y1)、 B(x2，y2)， 且x1≠x2，y1=y2， 當(dāng)x=x1+x2時，y= ▲ .
17.如圖，□ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別是A(-1，0)，B(0，-2)，頂點C，D在雙曲線y=kx上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=__ ▲ ___.
18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為(1，0)，點D的坐標(biāo)為(0，3).延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…，按這樣的規(guī)律進行下去，第4個正方形的邊長為___▲ .
三、解答題：本大題 共11小題，共76分.
19.(本題滿分5分)計算： .
20.(本題滿分5分)解不等式組： .
21.(本題滿分6分)先化簡，再求值：1- a2-1 a2+2a ，其中a= .
22.(本題滿分8分)如圖,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
(1)求證：AD=AE;
(2)若AD=8，DC=4，求AB的長.
23.(本題滿分6分) 某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件?
24.(本題滿分6分) 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率;
(2)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
25.(本題滿分8分)如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量物體高度”的活動中，欲測量一棵古樹DE的高度，他們在這棵古樹的正前方一平房頂A點處測得古樹頂端D的仰角為30°，在這棵古樹的正前方C處，測得古樹頂端D的仰角為60°，在A點處測得C點的俯角為30°.已知BC為4米，且B、C、E三點在同一條直線上.
(1)求平房AB的高度;
(2)請求出古樹DE的高度(根據(jù)以上條件求解時測角器的高度忽略不計)
26.(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠A=45°.以AB為直徑的⊙O與BC相切于B，交AC于點D，CO的延長線交⊙O于點E，過點作弦EF⊥AB，垂足為點G.
(1)求證：①EF∥CB，②AD=CD;
(2)若AB=10，求EF的長.
27.(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=6，DF=8，E、F兩點在BC邊上，DE、DF兩邊分別與AB邊交于點G、H.固定△ABC不動，△DEF從點F與點B重合的位置出發(fā)，沿BC邊以每秒1個單位的速度向點C運動;同時點P從點F出發(fā)，在折線FD-DE上以每秒2個單位的速度向點E運動.當(dāng)點E到達點C時，△DEF和點P同時停止運動.設(shè)運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=2時，PH= cm，DG= cm;
(2)當(dāng)t為何值時，△PDG為等腰三角形?請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時，點P與點G重合?寫出計算過程.
28.(本題滿分12分)如圖，拋物線y=-x2+(m+2)x+ 與x軸交于A(-2-n，0)，B(4+n，0)兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C，頂點為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以點B為直角頂點作直角三角形BCE，斜邊CE與拋物線交于點P，且CP=EP，求點P的坐標(biāo);
(3)將△BOC繞著它的頂點B順時針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO′C ′.當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的△BO′C ′ 有一邊與BD重合時，求△BO′C ′ 不在BD上的頂點的坐標(biāo).
數(shù)學(xué)答案
一、選擇
1A
2B
3C
4A
5B
6B
7B
8A
9C
10C
二、填空
11 3
12 ax(x-1)
13 x -2且x 0
14 65π
15 6
16 3
17 12
18
三、解答
19 1
20 -1 x< 2
21 - ; -
22 (1)略 (2)10
23 甲獎品10件，乙20件
24 (1) (2)
25 (1)AB= (2)4
26 (1)略 (2)4
27 (1) ;
(2) ;
(3)
28 (1)y=—x2+2x+3
(2)P 或者P
(3)(3 + ， )或者(3 - ， )
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