2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷及解析
學(xué)生想在中考取得更好的成績就要多做中考數(shù)學(xué)試題，并多加復(fù)習(xí)，這樣能更快提升自己的成績。以下是小編精心整理的2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題及解析，希望能幫到大家!
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(本大題共有6個小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項)
1. 計算：(﹣2017)+2016的結(jié)果是( ).
A.﹣4033 B.﹣1 C.1 D.4033
2.如圖所示的幾何體的俯視圖是( ).
3.窗花是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列窗花中，是軸對稱圖形的為( ).
4.如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cm，
AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，
則△DCE的周長為( ).
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm
5.設(shè)n為正整數(shù)，且 ，則n的值為( ).
A.9 B.8 C.7D.6
6. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象可能是( ).
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
7.我省旅游勝地三清山二月份某天最高氣溫是11℃，最低氣溫是-2℃，那么這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)是________℃.
8.函數(shù)y= 自變量x的取值范圍是____▲___。
9.反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(-6，2)和(a,3)，則a=__▲____.
10.有一組數(shù)據(jù)，按規(guī)定填寫是：3，4，5， ， ， ，則下一個數(shù)是___▲____.
11.如圖，已知零件的外徑為30mm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC=OD)測量零件的內(nèi)孔直徑AB，若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，則零件的厚度x=__▲____mm.
12.若D點坐標(biāo)(4，3)，點P是x軸正半軸上的動點，點Q是反比例
Y= >0)圖象上的動點，若△PDQ為等腰直角三角形，則點P的坐標(biāo)是____▲______.
三、解答題(本大題共5個小題，每小題6分，共30分)
13. (本題共2小題，每小題3分)計算與解分式方程
(1) (2)
14.在正方形網(wǎng)格中，我們把每個小正方形的頂點叫做格點，連接任意兩個格點的線段叫網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點圖形，在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.
圖1 圖2 圖3
(第14題圖)
(1)請你在圖1中畫一個格點圖形，且該圖形是邊長為 的菱形;
(2)請你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個三角形和正方形，拼接成一個與其面積相等的正方形，并在圖3中畫出該格點正方形。
15.某校在校運會之前想了解九年級女生一分鐘仰臥起坐得分情況(滿分為7分)，在九年級500名女生中隨機(jī)抽出60名女生進(jìn)行一次抽樣摸底測試所得數(shù)據(jù)如下表：
(1)從表中看出所抽出學(xué)生得分的眾數(shù)是( )
A.40 % B.7 C.6.5 D.5%
(2)請將下面統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。
(3)根據(jù)上述抽查結(jié)果，請估計該?？荚嚪?jǐn)?shù)不低于6分的人數(shù)有多少人?
16.如圖，AE為菱形ABCD的高，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖。(不寫畫法，保留作圖痕跡)。
(1)在圖1中，過點C畫出AB邊上的高;
(2)在圖2中，過點C畫出AD邊上的高。
17.如圖，AB是半圓O的直徑，點P(不與點A、B重合)為半圓上一點，將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A’，O’。設(shè)∠ABP= 。
(1)當(dāng) =10°時，∠ABA’=______度;
(2)當(dāng)點O’落在 ⌒PB 上時，求出 的度數(shù)。
四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)
18.從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張，黑桃10張，方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放桌面上。
(1)求從中抽出一張是紅桃的概率;
(2)現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機(jī)抽一張是紅桃的概率不小于 ，問至少抽掉了多少張黑桃?
(3)若先從桌面上抽掉9張紅桃和m(m>6)張黑桃后，再在桌面上抽出一張牌，
當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件?
當(dāng)m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件?并求出這個事件的概率的最小值。
19.如圖，四邊形OP A B 、A P A B 、A P A B 、……、A P A B 都是正方形，對角線OA 、A A 、A A 、 ……、A A 都在y軸上(n 1的整數(shù))，點P (x ，y )，點P (x ，y )，…… ，P (x ，y )在反比例函數(shù) (x>0)的圖像上，并已知B (—1,1)。
(1)求反比列函數(shù) 的解析式;
(2)求點P 和點P 的坐標(biāo);
(3)由(1)、(2)的結(jié)果或規(guī)律試猜想并直接寫出：
⊿P B O的面積為______，點P 的坐標(biāo)為( )(用含n的式子表示)。
20.如圖1、2，在矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=9。點M、N分別在AB、DC上(M不與A、B重合、N不與C、D重合)，現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片ABCD折疊。
(1)當(dāng)B點落在BC上時(如圖2)，求證：⊿MNB是等腰三角形;
(2)當(dāng)B點與D點重合時，試求⊿MNB面積;
(3)當(dāng)B點與AD的重點重合時，試求折痕MN的長。
五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21.隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了 A，B 兩種型號的空氣凈化器，已知一臺 A 型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺 B 型空氣凈化器的進(jìn)價多 300 元，用 7500 元購進(jìn) A 型空氣凈化器和用 6000 元購進(jìn) B 型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺 A 型空氣凈化器和一臺 B 型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?
(2)在銷售過程中，A 型空氣凈化器因為凈化能力強(qiáng)，噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大 B 型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對 B 型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng) B 型空氣凈化器的售價為 1800 元時，每天可賣出 4 臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低 50 元，每天將多售出 1 臺，如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤為 3200 元，請問商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價定為多少元?
22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=mx2-2mx+m+4與 y 軸交于點 A(0，3)，與 x 軸交于點 B，C(點 B 在點 C 左側(cè)).
(1)求該拋物線的表達(dá)式及點 B，C 的坐標(biāo);
(2)拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 D，若直線 y=kx+b經(jīng)過點 D和點 E (-1，-2) ，求直線 DE 的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下，已知點P(t，0)過點 P 作垂直于 x 軸的直線交拋物線于點 M，交直線 DE 于點 N，若點 M 和點 N 中至少有一個點在 x 軸下方，直接寫出 t 的取值范圍.
六、解答題(本大題共1小題，共12分)
23.如圖 1，P 為∠MON 平分線 OC 上一點，以 P 為頂點的∠APB 兩邊分別與射線 OM 和 ON 交于 A、B 兩點，如果∠APB 在繞點 P 旋轉(zhuǎn)時始終滿足 OA•OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON 的關(guān)聯(lián)角.
(1)如圖 2，P 為∠MON 平分線 OC 上一點，過 P 作 PB⊥ON 于 B，AP⊥OC 于 P，那么∠APB ∠MON 的關(guān)聯(lián)角(填“是”或“不是”).
(2)①如圖 3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，連接 AB，求△AOB 的面積和∠APB 的度數(shù);
?、谌绻?ang;MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，直接用含有 α 和 m 的代數(shù)式表示△AOB 的面積.
(3)如圖 4，點 C 是函數(shù) (x>0)圖象上一個動點，過點 C 的直線 CD 分別交x 軸和 y 軸于 A，B 兩點，且滿足 BC=2CA，直接寫出∠AOB 的關(guān)聯(lián)角∠APB 的頂點 P 的坐標(biāo).
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題解析
一、選擇題(本大題共有6個小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項)
1.B 2. D 3.B 4.C 5.A 6.C
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
7.13 8. ≥- 9.-4 10. 11. 3
12.(5,0), ( ,0), ( ,0)(做對一個得1分，出現(xiàn)錯誤答案不得分)
三、解答題(本大題共5個小題，每小題6分，共30分)
13. (1)1- (2)
14.
圖1 圖2 圖3
五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)
21.解：(1)設(shè)每臺 B 型空氣凈化器為 x 元，A 型凈化器為(x+300)元，
由題意得：
解得：x=1200
經(jīng)檢驗 x=1200 是原方程的根，
則 x+300=1500， ………………………4 分
答：每 B 型空氣凈化器、每臺 A 型空氣凈化器的進(jìn)價分別為 1200 元，1500元.
(2)設(shè) B 型空氣凈化器的售價為 x 元，根據(jù)題意得;
解得：x=1600 ………………………8分
答：B 型空氣凈化器的售價定為 1600 元. ………………………9 分
22.解：(1)∵拋物線 y=mx2-2mx+m+4與 y 軸交于點 A(0，3)，
∴m + 4=3
∴m =-1
∴拋物線的表達(dá)式為 y=-x2+2x +3 . …………………………………2 分
∵拋物線y=-x2+2x +3與 x 軸交于點 B，C，
∴令 y=0，即-x2+2x +3=0 .
解得 x1=-1 ， x2 =3 .
又∵點 B 在點 C 左側(cè)，
∴點 B 的坐標(biāo)為 (-1， 0) ，點 C 的坐標(biāo)為 (3， 0) .…………………………4 分
(2)∵y=-x2+2x +3 =-( x-1) 2+4 ，
∴拋物線的對稱軸為直線 x=1 .
∴拋物線的對稱軸與 x 軸交于點D，
∴點 D 的坐標(biāo)為 (1， 0) . …………………………………………5 分
∵直線 y =kx +b 經(jīng)過點 D (1，0) 和點 E (-1，-2) ，
∴ 解得
∴直線DE的表達(dá)式為y=x-1 …………………………………………7 分
(3) t >1或t >3 …………………………………………9 分
六、解答題(本大題共1小題，共12分)
23.解：(1)是. ……………………………………………………………………2 分
(2)
?、?如圖，過點 A 作 AH⊥OB 于點 H.
∵∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，OP=2，
∴OA•OB=OP2=4.
在 Rt△AOH 中，∠AOH=90°，
∴sin∠AOH= ,
∴ AH=OA•sin∠AOH
∴S△AOB= OB•AH= OB•OA•sin∠AOH= •OB•OA•sin60°
= •OP2•sin60°= •22•= = ……………………………………5 分
∵∠APB 是∠MON 的關(guān)聯(lián)角，
∴OA•OB=OP2，即 .
∵點 P 為∠MON 的平分線上一點，
∴ ∠AOP=∠BOP= ×60°=30°.
∴△AOP∽△POB.
∴∠OAP=∠OPB.
∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-30°=150°. …………8 分
② S△AOB= m2•sinɑ. ……………………………………………………10 分
(3)P點的坐標(biāo)為( , ), ( , )…………………………………12 分
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