2017北京中考數(shù)學(xué)模擬真題
學(xué)生備考的時(shí)候就要多進(jìn)行中考數(shù)學(xué)試題的練習(xí)，并加以復(fù)習(xí)，這樣能更快提升自己的成績(jī)。以下是小編精心整理的2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題，希望能幫到大家!
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.9的平方根是( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.±
2. 下列計(jì)算正確的是( )
A.(ab)2=ab2 B.a2•a3=a4 C.a5+a5=2a5 D.4m8÷2m2=2m4
3.下列說(shuō)法正確的是( )
A.鞋店老板比較關(guān)心的是一周內(nèi)賣(mài)出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
B.某種彩票的中獎(jiǎng)率是2%，則買(mǎi)50張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)。
C.“打開(kāi)電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件。
D.若甲組數(shù)據(jù)方差S2甲=0.06，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定。
4.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，
那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是( )
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2+4=0 B. x2+x+3=0 C. D. 5x2+1=2x
6.已知二次函數(shù)y=kx2+k(k≠0)與反比例函數(shù)y=﹣ ，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大
致是( )
A. B. C. D.
7.如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為( )
A.14 B.16 C.17 D.18
第7題 第8題 第9題
8.如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A，B，O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，其對(duì)稱軸為直線
x=1，下面結(jié)論中正確的是( )
A.abc>0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c<0 D.9a+3b+c=0
10.如圖，邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向右勻速運(yùn)動(dòng)(保持FG⊥BC)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD邊上時(shí)△EFG停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△EFG的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象為( )
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.分解因式：2m2﹣8n2= .
12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”節(jié)某市接待游客共14900000人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
13.如果代數(shù)式 有意義，那么字母x的取值范圍是 .
14.如圖，⊙O的半徑為2，弦AB= ，點(diǎn)C在弦AB上，AC= AB，則OC的長(zhǎng) .
第14題 第15題 第16題
15.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)
y= (x>0)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
16.如圖4，四邊形DEFG是 的內(nèi)接矩形，其中D,G,分別在邊AB,AC上，點(diǎn)E,F在邊BC上，
DG=2DE,AH是 的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周長(zhǎng)是_____________.
三、解答題：(本題共86分)
17.(1)(5分) 計(jì)算：
(2)(6分)先化簡(jiǎn) ，，再?gòu)?有意義的范圍內(nèi)選取一個(gè)整數(shù)作為a的值代入求值.
18.(10分)某藝校音樂(lè)專業(yè)自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂(lè)”和“器樂(lè)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)都分為五個(gè)等級(jí).對(duì)某考場(chǎng)考生兩科考試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求表中a，b，c，d的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)10分，8分，6分，4分，2分，求該考場(chǎng)“聲樂(lè)”科目考試的平均分.
(3)已知本考場(chǎng)參加測(cè)試的考生中，恰有兩人的這兩科成績(jī)均為A，在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行面試，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率.
19.(8分)放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為42 cm，燈罩BC長(zhǎng)為32 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米?(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732)
20.(8分)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y = x﹣2的圖象和反比例函數(shù)y = 的
圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A( ，m).
(1)求m的值及反比例函數(shù)的解析式.
(2)若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
21.(8分)如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn).
(1)證明：四邊形CFAE為菱形;
(2)連接EF交AC于點(diǎn)O，若BC=10，求線段OF的長(zhǎng).
22. (8分)某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1350元，班委會(huì)決定拿出不少于285元但不超過(guò)300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給43位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè).已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買(mǎi)到3件文化衫和5本相冊(cè).
(1)求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元;
(2)有幾種購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的方案?哪種方案用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足?
23.(9分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.
(1) 求∠ABC的度數(shù);
(2) 求證：AE是⊙O的切線;
(3) 當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC 的長(zhǎng).
24.(10分)某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天銷售量 箱與銷售價(jià) 元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià) (元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
25.(14分)如圖，拋物線 y= x2﹣ x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，M是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么
是否存在點(diǎn)M，使四邊形MO M′C為菱形?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)
M的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時(shí)
M點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABMC的最大面積.
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題：(共40分) A C A C C A D B D B
二、填空題：(共2分)
11. 2(m+2n)(m-2n) ; 12. 1.49×107 ; 13. X≥-1，且x≠2 ;
14. ; 15. (3,6) ; 16. 3 6
三、解答題(共86分，要求給步驟分)
17. (1)4;
(2) 化簡(jiǎn)結(jié)果為 ，其中a可以取a ≥ 范圍中合適的數(shù)，結(jié)果不唯一
18. (1) a=3,b=0.375, c=4, d=0.1,補(bǔ)全圖形略; (2) 6分; (3)
19. 54.4cm
20. (1) m=1, y =
(2) (-2,0) (2,0) ( 2 ,0 ) ( )
21. (1) 略; (2) OF=5
22. (1) 文化衫29件，相冊(cè)23本 ;
(2) 有2種方案，其中文化衫11件，相冊(cè)32本資金更充足
23. (1) 60°; (2)略; (3)
24. (1)y=-3x+240; (2) w=-3x2+360x-9600;
(3) 銷售價(jià)為55元時(shí)獲得最大利潤(rùn)1125元
25. (1) A(-1,0) B(4,0) C(0,-2)
(2) ( ) (3)M(2，-3)最大面積為9.
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