2017北京中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案
學(xué)生在中考備考中不知道該怎么去復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，其實多做模擬試題練習(xí)多加復(fù)習(xí)就可以得到一定提升，以下是小編精心整理的2017北京中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案，希望能幫到大家!
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬真題
一、選擇題 (本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上)
1.下列計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是 ( )
A.-1+2 B.|-1| C.
D.
2.計算a5•(-1a)2的結(jié)果是 ( )
A.-a3 B.a3 C.a7 D.a10
3.若a<22
A.2 B.5 C.6 D.12
4.如圖是一幾何體的三視圖，這個幾何體可能是 ( )
A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐
5.如圖，已知a∥b，∠1=115°，則∠2的度數(shù)是 ( )
A.45°
B.55° C.65° D.85°
6.在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)與二元一次方程”時，我們知道了兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)與其相應(yīng)的二元一次方程組的解之間的關(guān)系.請通過此經(jīng)驗推斷：在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=5x2-3x+4與y=4x2-x+3的圖像交點個數(shù)有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個
7. 如圖，在 ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點，∠A = 50º，則∠BCE的度數(shù)為 ( )
A.40º B.50º C.60º D.130º
(第7題) (第8題)
9. 如圖，將△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ ,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為 ( )
A. π B. π C.6π D. π
10. 為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表.如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是 ( )
A.3cm B.2.5cm C.2.3cm D.2.1cm
11. 如圖，在矩形ABCD中，AB=8.將矩形的一角折疊，使點B落在邊AD上的B´點處，若AB´=4，則折痕EF的長度為 ( )
A. 8 B. C. D.10
12. 直線 與 軸交于點A，與直線 交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線 的頂點在直線 上移動，若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共計20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
13.若式子x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .
14. 已知關(guān)于x的方程x2+mx-3=0的一個根是1，則它的另一個根是 .
15.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動會射擊比賽.在選拔賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示.
甲 乙 丙 丁
平均數(shù)/環(huán) 9.7 9.5 9.5 9.7
方差/環(huán)2 5.1 4.7 4.5 4.5
請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是 .
16.如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，連接A1A4、A1A7，則∠A4A1A7= °.
17.如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC ，交DC與點E，將△BCE繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF, 若CE=3cm，則BF= cm.
三、解答題(本大題共有7小題，共計52分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
18.(5分)先化簡，再求值： ，其中a=1+2，b=1-2.
19.(6分)解不等式組 x+92≥4， 2x-3<0，并寫出不等式組的整數(shù)解.
20.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 經(jīng)過點(0，–3)，(2，–3).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)及與x軸交點的坐標(biāo);
21.(8分)“低碳環(huán)保，你我同行”.近幾年，各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便.圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)
22.(8分)一個不透明的袋子里裝有4個小球，分別標(biāo)有1，2，3，7四個數(shù)字，這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外，其余方面完全相同，甲、乙兩人每次同時從袋子中各隨機(jī)摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，并計算它們的和 .
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數(shù)和是8的概率;
(2)甲、乙兩人想用這種方法做游戲，他們規(guī)定：若兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時，甲得3分;若兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時，乙得2分;當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時，兩人均不得分 .
你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由;若你認(rèn)為不公平，請你修改得分規(guī)則，使游戲公平。
23.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E、F在對角線AC上，且∠ABF=∠CDE，
AE=CF.
(1)求證：△ABF≌△CDE;
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時，
四邊形BFDE是菱形?為什么?
24.(10分)【問題提出】
平面上，若點P與A、B、C三點中的任意兩點均構(gòu)成等腰三角形，則稱點P是A、B、C三點的巧妙點.若A、B、C三點構(gòu)成三角形，也稱點P是△ABC的巧妙點.
【初步思考】
(1)如圖①，在等邊△ABC的內(nèi)部和外部各作一個△ABC的巧妙點.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，點D、E是△ABC的兩個巧妙點，
其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，連接DE，分別交AB、AC于點M、N.
求證： DA2=DB•DE.
【深入研究】
(3)在△ABC中，AB=AC，若存在一點P，使PB=BA，PA=PC.點P可能為△ABC
的巧妙點嗎?若可能，請畫出示意圖，并直接寫出∠BAC的度數(shù);若不可能，請說明理由.
2017北京中考數(shù)學(xué)模擬真題答案
一、 選擇題(每題4分，共48分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A C B D B D D C A
二、填空題(每題4分，共20分)
13. ; 14. ; 15. 丁 16. ; 17.
三、解答題(共52分)
18.(本題滿分5分)
原式= ……………………1分
= ……………………2分
= ……………………3分
把 a=1+2，b=1-2 代入上式得： ……………5分
19. (本題滿分6分)
解： 解不等式①得： …………………2分
解不等式②得： …………………4分
∴ 不等式組的解集是 …………………5分
∴ 不等式組的整數(shù)解有： -1，0，1 ………………6分
20.(本題滿分7分)
解：(1)把(0，–3)代入 ，
∴
把(2，–3)代入
∴
. ………………3分
(2)由(1)得 .………………4分
∴頂點坐標(biāo)為(1，–4).……………5分
由 解得 . ……………6分
∴拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為(–1，0)，(3，0).…………………………7分
21.(本題滿分8分)
(1)在 中
…………………3分
(2)過點E作 ，垂足為H…………………4分
在 中， …………………8分
22.(本題滿分8分)
(1)畫樹形圖和圖表略，兩數(shù)和是8的概率 ……………3分
(2)甲、乙兩數(shù)和是2的倍數(shù)有6種情況，
甲、乙兩數(shù)和是3的倍數(shù)有4種情況，
兩種情況出現(xiàn)的概率不同，得分結(jié)果不同，所以游戲不公平。……………6分
(3)將得分規(guī)則修改為：當(dāng)兩數(shù)和是2的倍數(shù)時，甲得2分，當(dāng)兩數(shù)和是3的倍數(shù)時，乙得3分，當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時，兩人均不得分。……………8分
23.(本題滿分8分)
(1)證明：∵ ∥ ∴ ……………1分
∴ 即 ………2分
在 和 中
∴ ………………4分
(2)當(dāng)四邊形 滿足 時，四邊形 是菱形………………5分
理由如下：
連接 交 于點 ，如圖所示
由(1)得：
∴
∴ ∥ ……………6分
∵ ∥ ，
∴ 四邊形 是平行四邊形，又∵
∴ 四邊形 是菱形， ∴ ……………7分
∵ ∥ ， ，
∴ 四邊形 是菱形……………8分
24.(本題滿分10分)
解: (1) 如下圖………………2分
∴ ,
又 ∵
∴ DA2=DB•DE………………………………………6分
(3)第一種如圖①或②(只需畫出一個即可)， …………7分
第二種如圖③， ……………………………………… 8分
第三種如圖④， ………………………………………9分
第四種如圖⑤， ………………………………………10分
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