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2017北京中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題(2)

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  2017北京中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案

  一.選擇題(每小題4分,共48分)

  1--12:BDCAB ABDCB DC

  二.填空題(每小題4分,共20分)

  13、 (a+b-1)2 14、 15、 (9,0) 16、 144cm2 17、x2﹣ x+1=0

  三.解答題

  18、解:過(guò)點(diǎn)C作CE∥a,……………………………………………………………………………………1分

  ∵a∥b,∴CE∥a∥b,

  ∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°,………………………………………………………………………3分

  ∵∠C=90°,

  ∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°. …………………………………………………………………5分

  19、解:(1)∵1-30%-48%-18% = 4%,

  ∴D等級(jí)人數(shù)的百分率為4%,………………………………………………………………………………1分

  ∵4%×50 = 2,∴D等級(jí)學(xué)生人數(shù)為2人,…………………………………………………………………2分

  (2) ∵A等級(jí)學(xué)生人數(shù)為30%×50 = 15人,

  B等級(jí)學(xué)生人數(shù)為48%×50 = 24人,

  C等級(jí)學(xué)生人數(shù)為18%×50 = 9人,

  D等級(jí)學(xué)生人數(shù)為4%×50 = 2人,

  ∴中位數(shù)落在B等級(jí). ………………………………………………………………………………………4分

  (3) 800×(30%+48%+18%)= 768,

  ∴成績(jī)達(dá)合格以上(含合格)的人數(shù)大約有768人 .………………………………………………………6分

  20、解:(1)證明:∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,

  ∴AD⊥BC,BD=CD.

  ∵AE∥BC,CE⊥AE,∴四邊形ADCE是矩形.∴AD=CE.

  在Rt△ABD與Rt△CAE中,

  ,

  ∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .………………………………………………………………………………3分

  (2) DE∥AB,DE=AB .………………………………………………………………………………4分

  證明:∵四邊形ADCE是矩形,

  ∴AE=CD=BD,AE∥BD,

  ∴四邊形ABDE是平行四邊形,

  ∴DE∥AB,DE=AB.……………………………………………………………………………………………6分

  21、解:由 ,得 ,………………………………………………2分

  當(dāng) 是 的根時(shí),

  , ,

  , …………………………………………………………………………………………………5分

  當(dāng) 是 的根時(shí),

  , ,

  , . ……………………………………………………………………………………………8分

  22、解:如圖,

  在AB之間找一點(diǎn)F,使BF=2.5m,過(guò)點(diǎn)F作GF⊥AB交CD于點(diǎn)G,…………………………………2分

  ∵AB=3.2m,CA=0.7m,BF=2.5m,

  ∴CF=AB-BF+CA=1.4m, ………………………………………………………………………………4分

  ∵∠ECA=60°,∴tan60°= ,∴GF=CFtan60°=1.4 ≈2.38m,………………………………………7分

  ∵2.38<3,∴這輛貨車在不碰桿的情況下,不能從入口內(nèi)通過(guò).………………………………………… 8分

  (或者設(shè)GF=3,求出BF,再與2.5去比較)

  23.解:(1)由題意可得, 解得

  ∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為 . …………………………….…………….……3分

  (2)①將 向下平移 個(gè)單位得: - = ,可知A(1,- ),B(1- ,0),C(1+ ,0),BC=2 . ………………………………….……….…….……5分

  由△ABC為等邊三角形,得 ,由 >0,解得 =3. …………….……….……6分

  ②不存在這樣的點(diǎn)P. ………….………………………………………….………………………7分

  ∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于 軸對(duì)稱,∴D(1,3).由①得BC=2 .要使四邊形CBDP為菱形,需DP∥BC,DP=BC.

  由題意,知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1+2 ,

  當(dāng) =1+2 時(shí) -m= = ,故不存在這樣的點(diǎn)P. ………….……………………….…………………9分

  24、解:(1)如圖1,∵∠ABC=90°,BC=30,AB=50,∴AC=40,

  ∵PE⊥AB,∴∠EPM=90°,

  ∴sin∠A= = ,∴ ,∴ ,

  ∴在RTΔCMP中,sin∠EMP= ,即 ,∴CM= .…………………2分

  圖1 圖2

  (2)如圖2,∠EPM=90°,∠ABC=90°∴ ∠A = = ,

  ∴ ,∴ ,

  ∴在RTΔEMP中,sin∠EMP= ,即 ,

  ∴ ,∴ ,∵EM=EN,∴ ,

  ∴ = …………………………………………….…4分

  如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí), ,又∵點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合∴ ……………5分

  (3)∵EM=EN,∴∠EMP=∠ENP,∴∠EMA=∠ENB,

  當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上,∴如圖3,△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng),

  圖3 圖4

  ∴ ,

  ∴( ):( )=( ):( )

  ∴ ,………………………………………………………………………………7分

  當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上,∴如圖4,△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng),

  ∴ ,

  ∵BP= ,∴EP=

  ∴EM= ,MP= ,

  ∴BN= ,

  ∴[ ]: = :[ ],

  ∴ . ……………………………………………………………………………9分

  綜上AP的長(zhǎng)為22或42. …………………………………………………………10分

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