2017福建龍巖中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017福建龍巖中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題
1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D. 7、B 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C
二、填空題
13、3x(x+3)(x-3) 14、55° 15、7 16、7
三、解答題
17、解：原式=2- +1+ +3……………………4分
=6. ……6分
18、解：原式= ……………………… 2分
= ………………3分
=x-1. ………4分
∵x≠0,-1,1 ，
∴取x=2，原式=1. …… 6分 (取值代入1分，化簡(jiǎn)1分)
19、(1)20%; …………… 2分
(2)33…………… 4分
(3)解：設(shè)擦玻璃x人，則擦課桌椅(13-x)人，根據(jù)題意得：
( x)：[ (13-x)]=20：25，
解得：x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解.
答：擦玻璃8人，擦課桌椅5人. …………… 7分
20、(1)證明：∵ DE∥ BC，EC∥ AB，
∴ 四邊形DBCE是平行四邊形.…………… 1分
∴ EC∥DB，且EC=DB.
在Rt△ ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴ AD=DB=CD.…………… 2分
∴ EC=AD.
∴ 四邊形ADCE是平行四邊形.……………3分
∵ ED∥BC.
∴ ∠ AOD=∠ ACB.……………4分
∵ ∠ ACB=90°，
∴ ∠ AOD=∠ ACB=90°.∴ 平行四邊形ADCE是菱形;…………… 5分
(2)解： 過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由(1)可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，在Rt△ ABC中，AB= ， CD= AB= ，…………6分
因?yàn)?AB•CF= AC•BC，
所以CF= x，……………7分
則sin∠ CDB= = .…………8分
21、(1)解：設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B地(100-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地(70-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)到B地 [80-(7 0-x)]=(10+x)噸.………………………1分
根據(jù)題意得：w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x)
=-30x+39200(0≤x≤70).……………………2分
∴總運(yùn)費(fèi)w(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x+39200(0≤x≤70).
∵一次函數(shù)中w=-30x+39200中，k=-30<0
∴w的值隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)w最省，
最省的總運(yùn)費(fèi)為：-30×70+39200=37100(元)……………………3分
答：從甲庫(kù)運(yùn)往A地70噸糧食，往B地運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B地80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元.………………………4分
(2)解： 因?yàn)檫\(yùn)費(fèi)不能超過(guò)38000元，
所以 w=-30x+39200≤38000，……………………5分
所以x≥40. ……………………6分
又因?yàn)?0≤x≤70，…………………7分
所以滿足題意的x值為40,50,60,70，
所以總共有4種方案. ………………………8分
22、(1)證明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO.
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB.………………………1分
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∴∠PCB+∠OCB=90°.………………………2分
即OC⊥CP，
∵ OC是⊙O的半徑.
∴PC是⊙O的切線.………………………3分
(2)證明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，……………………4分
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，………………………5分
∴BC=OC.
∴BC= AB.……………………6分
(3)解：連接MA，MB，
∵點(diǎn)M是 的中點(diǎn)，
∴ = ，
∴∠ACM=∠BCM.
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM.
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB.……………………7分
∴ ，
∴BM2=MN•MC.
又∵AB是⊙O的直徑， = ，
∴∠AMB=90°，AM=BM.
∵AB=4，
∴BM=2 .………………………8分
∴MN•MC=BM2=8.………………………9分
23、(1)解：∵四邊形ABCO為矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10.
由題意，得△BDC≌△EDC.
∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD.
由勾股定理易得EO=6.
∴AE=10﹣6=4，
設(shè)AD=x，則BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=(8﹣x)2 ， 解得，x=3，∴AD=3.……………1分
∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D(3，10)，C(8，0)，O(0,0,)
∴ 解得 ……………………2分
∴拋物線的解析式為：y= x2+ x.……………………3分
(2)∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠DEA=∠OCE，
由(1)可得AD=3，AE=4，DE=5.
而 CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t.………………………4分
當(dāng)∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴ ，即 ，
解得t= .……………………5分
當(dāng)∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴ ，即 ，…… ………………6分
解得t= . ∴當(dāng)t= 或 時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似.
(3)解：假設(shè)存在符合條件的M、N點(diǎn)，分兩種情況討論：
EC為平行四邊形的對(duì)角線，由于拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)EC中點(diǎn)，若四邊形MENC是平行四邊形，那么M點(diǎn)必為拋物線頂點(diǎn); 則：M(4， );而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么線段MN必被EC中點(diǎn)(4，3)平分，則N(4， );………………………7分
①
?、贓C為平行四邊形的邊，則EC//MN，EC =MN，設(shè)N(4，m)，則M(4﹣8，m+6)或M(4+8，m﹣6); 將M(﹣4，m+6)代入拋物線的解析式中，得：m=﹣38，此時(shí) N(4，﹣38)、
M(﹣4，﹣32);………………………8分
將M(12，m﹣6)代入拋物線的解析式中，得：m=﹣26，此時(shí) N(4，﹣2 6)、M(12，﹣32)……………9分
綜上，存在符合條件的M、N點(diǎn)，且它們的坐標(biāo)為： ①M(fèi)1(﹣4，﹣32)，N1(4，﹣38) ②M2(12，﹣32)，N2(4，﹣26) ③M3(4， )，N3(4， ).
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