2017福建莆田中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017福建莆田中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A C B B C D A B C
二、填空題
題號(hào) 13 14 15 16 17 18
答案 -4 -6
x=1 44 3
三、解答題
19.解：原式= 4分
=5a+4 5分
當(dāng)a=-3時(shí)，
原式=5×(-3)+4
=-11 6分
20.(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：20÷10%=200，
a= ×100 =30，
b= ×100=35 ， 3分
(2)國(guó)際象棋的人數(shù)是：200×20%=40，
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：
6分
(3)1300×35%=455(人)
答：全校選擇“音樂(lè)舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)大約有455人。 8分
21.解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米. 在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，
則AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75(米). 5分
則AB=AD+BD=15.75米，
所以上升速度v= (米/秒).
答：國(guó)旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升. 8分
22.解：(1)∵點(diǎn)A (1，a)在一次函數(shù)y=﹣x+4圖象上
∴點(diǎn)A為(1，3); 2分
∵點(diǎn)A(1，3)在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為 ; 4分
解方程組 得 ，
∴點(diǎn)B(3，1); 6分
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于C.AE，BC交于點(diǎn)D.
∵A(1，3)，B(3，1)，
∴點(diǎn)D(3，3) 8分
則 10分
23.(1)證明：連接OD，如圖所示.
∵DF是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°.
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線， 3分
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴EF⊥AC. 5分
(2)解：∵AF=9，EF=12，EF⊥AC,
∴AE= 7分
∵OD∥AC，
∴△AEF∽△OED,
∴ ,
即 9分
∴OE= 10分
24.解：(1)設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的
單價(jià)為y元，
依題意得： ， 3分
解得： .
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌
的足球需要80元. 5分
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A種足球(50-m)個(gè)，
依題意得： ， 8分
解得：
答：這次學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)25個(gè)B種品牌的足球。 10分
25.(1)是 2分
(2) 8分
端點(diǎn)非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為 點(diǎn)非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為
(3)解：連接BD。
∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形
∴DE=EC,AE=EB,
∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC即 ∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△BED
∴AC=BD
∵四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形
∴AD=AB=AC
∴AD=AB=BD
∴△ABD是等邊三角形
∴∠DAB=60° 10分
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB= 60°-45°=15°
∵AD=AC,DE=EC,AE=AE
∴△AED≌△AEC
∴∠CAE=∠DAE=15°
∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°, ∠BAC=∠BAE-∠CAE=30°
∵AB=AC,AC=AD
∴ ,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150° 12分
26.(1)設(shè)拋物線解析式為 ，
把A(3，4)代入得：
∴
∴拋物線解析式為 ，即 3分
(2)∵AB∥x軸
∴四邊形OABC關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱
∴∠AOC=∠BCO，∴B(5，4)
∴AB=2，BC=OA=5 5分
∵四邊形OABE的面積為14
∴OE=5
∴CE=3，BE=4
∴ 7分
∵∠BEF=∠AOC=∠BCO, ∠EBF=∠CBE
∴△BEF∽△BCE
∴
即
∴ 10分
(3)存在點(diǎn)E使得△BEF為等腰三角形
當(dāng)BE=BF時(shí)，則∠BEF=∠BFE
∵∠BEF=∠ACO=∠BCO
∴∠BFE=∠BCE
∴EF與EC重合
∴∠BEC=∠BEF=∠AOC
∴OA∥BE
∵AB∥x軸
∴OE=AB=2
∴E(2，0)
當(dāng)EB=EF時(shí),則∠EBF=∠EFB
∵△BEF∽△BCE
∴∠BEC=∠BFE
∴∠BEC=∠EBF
∴EC=BC=5
∴OE=OC-EC=8-5=3
∴E(3，0) 12分
當(dāng)FB=FE時(shí)，則∠FBE=∠FEB
∴∠BCO=∠FEB=∠FBE
∴BE=EC，即點(diǎn)E在BC的中垂線上
過(guò)E作EM⊥BC，垂足為M;過(guò)A作AN⊥OC，垂足為N，
則CM= ,ON=3，OA=5
∵∠AON=∠ECM，∠ANO=∠EMC
∴△AON∽△ECM
∴ 即
∴EC=
∴OE=OC-EC=
∴E( ，0)
∴綜上所述，存在點(diǎn)E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，0)或(3，0) 或( ，0) 14分
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