2017福建廈門中考數學模擬試題(2)
2017福建廈門中考數學模擬真題答案
一、選擇題：本大題共12個小題,在每小題的四個選項中只有一個是答案正確的，每小題選對得3分,滿分36分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B B C C D C B B A A
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.
13. a(a+3b)(a-3b)
14.
15.
16.
17. 3或6
18.
三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分. 解答時請寫出必要的演推過程.
19.(8分) 解：原式= …………………………………4分
由 ，
得：
解得： ………………………………………………………………7分
當 時，原式 ……………………………………………………………8分
20.(10分)(1)判斷：DE是⊙O的切線 ……………………………………1分
證明：連接OD，
∵OA=OD(⊙O的半徑)，
∴∠OAD=∠ODA(等邊對等角)，
∵AD平分∠CAM(已知)，
∴∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE(等量代換)，
∴DO∥MN(內錯角相等，兩直線平行);
∵DE⊥MN(已知)，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線; ………………………………………………………………5分
(2)解：過點O作OF⊥AB于F.
∵∠ADE=30°，DE⊥MN，
∴∠DAE=60°;
又∵AD平分∠CAM，
∴∠OAD=∠DAE=60°，
∴∠CAB=180°-∠OAD-∠DAE=60°，
又∵OB=OA
∴△OAB為等邊三角形
∴∠AOB=60°，
∴cos∠CAB== ，
∴AF=1;
∴OF= ，
∴S陰影=S扇形 ……………………10分
21.(6分)(1)40 54° …………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
(3)將四位同學分別記為E、F、G、H，其中E為小明，根據題意畫樹形圖如下：
共有12種情況，選中小明的有6種， ……………………………………………………8分
則P= = . ……………………………………………………………………………9分
22解：(9分)(1)過點E作ED⊥BC于D，………………………………………………1分
根據題意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四邊形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=12，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，
答：建筑物BC的高度為13.6m. ……………………………………………………5分
(2)已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°，即∠AED=52°，
∴AD=ED•tan52°
≈12×1.28≈15.4，
∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4.
答：旗桿AB的高度約為3.4m.. …………………………………………………………9分
23(本題滿10分)
解：(1)如圖1，紙片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形，
故選：C;………………………………………………………………………………………2分
(2)①證明：∵紙片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，
∴AE=3.………………………………………………………………………………………3分
如圖2：
，
∵△AEF，將它平移至△DE′F′，
∴AF∥DF′，AF=DF′，
∴四邊形AFF′D是平行四形.………………………………………………………………4分
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF= = =5，
∴AF=AD=5，
∴四邊形AFF′D是菱形;……………………………………………………………………6分
?、谶B接AF′，DF，如圖3：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，
∴DF= = = ，…………………………………………………8分
在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，
∴AF′= = =3 .…………………………………………………10分
24.(本題滿分14分)
(1)∵點A(2，0)，tan∠BAO=2，
∴AO=2，BO=4，
∴點B的坐標為(0，4).…………………………………………………………………1分
∵拋物線y= x 2 +bx+c過點A，B，
∴ c=4則y= x 2 +bx+4 ∴0= 2 2 +b2+4∴b=
∴此拋物線的解析式為y= x 2 x+4 ………………………………………………4分
(2)∵拋物線對稱軸為直線x= -0.5
∴點A的對稱點C的坐標為(-3，0)，…………………………………………………5分
點B的對稱點E的坐標為(-1，4)，……………………………………………………6分
∵BC是⊙M的直徑，
∴點M的坐標為( ，2)，……………………………………………………………7分
如圖2，過點M作MG⊥FB，則GB=GF，
∵M(- ，2)，
∴BG=1.5 ，BF=2BG=3，………………………………………………………………8分
∵點E的坐標為(-1，4)，
∴BE=1，………………………………………………………………………………………9分
∴EF=BF-BE=3-1=2.…………………………………………………………………………10分
(3)四邊形CDPQ的周長有最小值.
理由如下：∵BC= = =5……………………………………………11分 AC=CO+OA=3+2=5，
∴AC=BC，
∵BC為⊙M直徑，
∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，
∴D為AB中點，
∴點D的坐標為(1，2).…………………………………………………………………12分
作點D關于直線l的對稱點D 1 (1，6)，點C向右平移2個單位得到C 1 (-1，0)，連接C 1 D 1 與直線l交于點P，點P向左平移2個單位得到點Q，四邊形CDPQ即為周長最小的四邊形.
設直線C 1 D 1 的函數表達式為y= +n(m≠0)，
∴ 解得
∴直線C 1 D 1 的表達式為y=3x+3，
∵y p =4，
∴x p = ∴點P的坐標為( ,4);…………………………………………………………13分
C 四邊形CDPQ最小 =CD+PQ+C 1 D 1= +2+ ……………………………………………14分
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