2017河北省數(shù)學(xué)中考模擬試題(2)
2017河北省數(shù)學(xué)中考模擬考題答案
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題3分,共36分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C B D A C C B B A C B C
二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
13. 14. 15. 16. 17.10 18. .
三、解答題:(本大題共7小題,共60分)
19.解:原式=
=
=
=
本題所給3個數(shù)中,只能取 .
當(dāng) 時,原式= = .
20.(1)1,3,4;(2)3×27=81,log33+log327=log381;(3)logaM+logaN=loga(MN);(4)證明:設(shè)logaM=b1,logaN=b2,則 ,∴ ,∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).
21.(本題滿分8分)
解:(1)14÷0.28=50(人),a=18÷50=0.36.
(2)b=50×0.20=10,如圖,
(3)1500×0.28=428(人),
答:若全校共有學(xué)生1500名,估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有428人.
22.(本題滿分8分)
【解答】解:(1)當(dāng)m=2,則A(2,4),
把A(2,4)代入y= 得k=2×4=8,
所以反比例函數(shù)解析式為y= ,
把B(﹣4,n)代入y= 得﹣4n=8,解得n=﹣2;
(2)因為點A(m,4),B(﹣4,n)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,
所以4m=k,﹣4n=k,
所以4m+4n=0,即m+n=0;
(3)作AE⊥y軸于E,BF⊥x軸于F,如圖,
在Rt△AOE中,tan∠AOE= = ,
在Rt△BOF中,tan∠BOF= = ,
而tan∠AOD+tan∠BOC=1,
所以 + =1,
而m+n=0,解得m=2,n=﹣2,
則A(2,4),B(﹣4,﹣2),
設(shè)直線AB的解析式為y=px+q,
把A(2,4),B(﹣4,﹣2)代入得 ,解得 ,
所以直線AB的解析式為y=x+2.
23. (本題滿分8分)
24. 解:(1)過點 作 ,垂足為點 ;
在Rt 中, , , ;
∴ ;
又∵ ∴ ;
(2)∵ ,又 ∴ ∽ ;
由 是以 為腰的等腰三角形,可得 是以 為腰的等腰三角形;
?、?若 ,∵ ∴ ;
?、?若 ,過點 作 ,垂足為 ∴
在Rt 中, , ;
在Rt 中, , ∴ ;
綜上所述:當(dāng) 是以 為腰的等腰三角形時,線段 的長為15或 ;
(3)在Rt 中, , ;
∵ ∽ ∴ ∴
∴
∵ ∥ ∴ , ;
∴ , 的取值范圍為 ;
25.解:(1)將A(1,0),B(﹣3,0)代y=﹣x2+bx+c中得
∴
∴拋物線解析式為:y=﹣x2﹣2x+3;
(2)存在
理由如下:由題知A、B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x=﹣1對稱
∴直線BC與x=﹣1的交點即為Q點,此時△AQC周長最小
∵y=﹣x2﹣2x+3
∴C的坐標(biāo)為:(0,3)
直線BC解析式為:y=x+3
Q點坐標(biāo)即為 解得
∴Q(﹣1,2);
(3)存在.
理由如下:設(shè)P點(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣3
∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣
若S四邊形BPCO有最大值,則S△BPC就最大,
∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC
= BE×PE+ OE(PE+OC)
= (x+3)(﹣x2﹣2x+3)+ (﹣x)(﹣x2﹣2x+3+3)
=
當(dāng)x= 時,S四邊形BPCO最大值=
∴S△BPC最大值=
當(dāng)x= 時,﹣x2﹣2x+3=
∴點P坐標(biāo)為
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