2017湖北鄂州中考數(shù)學(xué)模擬試題(2)
2017湖北鄂州中考數(shù)學(xué)模擬真題答案
1.B
2.A
3.C
4.D.
5.A
6.D
7.A
8.C
9.C
10.A
11.C
12.B
13.略
14.答案為:-6或1
15.答案為:AB∥DE;
16.答案為:1,﹣2.
17.答案為: .
18.答案為:1; .
19.化簡(jiǎn)得,x2+9x+20=0,(x+4)(x+5)=0,解得,x1=﹣4,x2=﹣5.
20.
21.解:(1)y=0.45x,0≤x≤8,y=48x-1;(2)30分鐘;(3)有效(此次消毒時(shí)間可持續(xù)12分鐘).
22.
23.
24.解:根據(jù)題意,得(x-120)[120-(x-120)]=3200,
即x2-360x+32 000=0.解得x1=200,x2=160.答:x的值為200或160.
25.解:(1)①如圖,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴AB2+BC2=AC2,即:矩形是勾股四邊形,
②如圖,∵∠B=90°,∴AB2+BC2=AC2,即:由一個(gè)角為直角的四邊形是勾股四邊形,
?、塾幸粋€(gè)角為60°的菱形,鄰邊邊中沒有直角,所以不滿足勾股四邊形的定義,
故答案為①②,
(2)①∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°到△DBE,∴BC=BE,∠CBE=60°,
∵在△BCE中,BC=BE,∠CBE=60°∴△BCE是等邊三角形.
?、凇摺鰾CE是等邊三角形,∴BC=CE,∠BCE=60°,
∵∠DCB=30°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°,在Rt△DCE中,有DC2+CE2=DE2,
∵DE=AC,BC=CE,∴DC2+BC2=AC2,∴四邊形ABCD是勾股四邊形.
26.【解答】解:(1)依題意可知,折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸,
∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4.BE= =3.∴CE=2.
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD.∴(4﹣OD)2+22=OD2.
解得:OD=2.5.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2.5).
(2)如圖②∵PM∥ED,∴△APM∽△AED.∴ ,又知AP=t,ED=2.5,AE=5,PM=0.5t×2.5=0.5t,又∵PE=5﹣t.而顯然四邊形PMNE為矩形.
S矩形PMNE=PM•PE=0.5t×(5﹣t)=﹣0.5t2+2.5t;∴S四邊形PMNE=﹣0.5(t﹣2.5)2+ ,
又∵0<2.5<5.∴當(dāng)t=2.5時(shí),S矩形PMNE有最大值 .
(3)(i)若以AE為等腰三角形的底,則ME=MA(如圖①)
在Rt△AED中,ME=MA,∵PM⊥AE,∴P為AE的中點(diǎn),∴t=AP=0.5AE=2.5.
又∵PM∥ED,∴M為AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OA,垂足為F,則MF是△OAD的中位線,
∴MF=0.5OD=1.25,OF=0.5OA=2.5,∴當(dāng)t=2.5時(shí),(0<2.5<5),△AME為等腰三角形.
此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,1.25).
(ii)若以AE為等腰三角形的腰,則AM=AE=5(如圖②)
在Rt△AOD中,AD= = = .
過(guò)點(diǎn)M作MF⊥OA,垂足為F.∵PM∥ED,∴△APM∽△AED.∴ .
∴t=AP= = =2 ,∴PM= t= .∴MF=MP= ,OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2 ,
∴當(dāng)t=2 時(shí),(0<2 <5),此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(5﹣2 , ).
綜合(i)(ii)可知,t=2.5或t=2 時(shí),以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,
相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,1.25)或(5﹣2 , ).
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