2017淮安中考數(shù)學練習試題及答案(2)
2017淮安中考數(shù)學練習真題答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
9.答案為± :
10.答案為:(x﹣2)2.
11.答案為:x≤3.
12.答案為:150°
13.答案為:0.8.
14.略
15.答案為:70千米/時.
16.答案為:6;
17.解:原式=2﹣1+2﹣ +2× =3﹣ + =3.
18.答案為:(Ⅰ)x<2;(Ⅱ)x≥﹣1;(Ⅳ)﹣1≤x<2.
19.略
20.解:該游戲不公平,理由為:
列表如下:
3 4 5
3 (3,3) (4,3) (5,3)
4 (3,4) (4,4) (5,4)
5 (3,5) (4,5) (5,5)
兩人各抽取一張牌,總共有9種情況,分別為:(3,3);(3,4);(3,5);(4,3);(4,4);(4,5);(5,3),(5,4),(5,5),
其中數(shù)字相同的有3種情況,分別為(3,3);(4,4);(5,5),
∴P(小王贏)= = ,P(小李贏)= = ,
∵P(小王贏)
21.解:(1)設售價定為x元時,每天的利潤為140元,
根據(jù)題意得:(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]=140,解得:x1=12,x2=10,
答:售價定為12元或10元時,每天的利潤為140元;
(2)根據(jù)題意得;y=(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)],即y=﹣4x2+88x﹣340;
y=﹣4(x﹣11)2+144,故當x=11時,y最大=144元,
答:售價為11元時,利潤最大,最大利潤是144元.
22.【解答】解:過點D作l1的垂線,垂足為F,
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,
∴△ADE為等腰三角形,
∴DE=AE=20,
在Rt△DEF中,EF=DE•cos60°=20× =10,
∵DF⊥AF,
∴∠DFB=90°,
∴AC∥DF,
由已知l1∥l2,
∴CD∥AF,
∴四邊形ACDF為矩形,CD=AF=AE+EF=30,
答:C、D兩點間的距離為30m.
23.解:(1)AF為圓O的切線,理由為:連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC,∴∠OCP=90°,
∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF,
∵在△AOF和△COF中, ,∴△AOF≌△COF(SAS),
∴∠OAF=∠OCF=90°,則AF為圓O的切線;
(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF,
∵OA=OC,∴E為AC中點,即AE=CE= AC,OE⊥AC,
∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=5,
∵S△AOF= •OA•AF= •OF•AE,∴AE= ,則AC=2AE= .
24.解:(1)設第一批購進書包的單價是x元.
則: ×3= .解得:x=80.經(jīng)檢驗:x=80是原方程的根.
答:第一批購進書包的單價是80元.
(2) ×(120﹣80)+ ×(120﹣84)=3700(元).
答:商店共盈利3700元.
25.解:(1)如圖1,
作BE⊥x軸,∴△AOB是等腰直角三角形,∴BE=OE= AB=1,
∴A(﹣1,1),B(1,1),∴A,B兩點的橫坐標的乘積為﹣1×1=﹣1,
∵拋物線y=ax2(a>0)過A,B,∴a=1,∴拋物線y=x2,
(2)如圖2,作BN⊥x軸,作AM⊥x軸,∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°,
∴∠MAO=∠BON,∴△AMO∽△ONB,∴ ,∴AM×BN=OM×ON,
設A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,∴AM=y1=x12,BN=y2=x22,OM=﹣x1,ON=x2,2-1-c-n-j-y
∴x12×x22=﹣x1×x2,∴x1×x2=﹣1,∴A,B兩點橫坐標的乘積是一個定值;
(3)由(2)得,A,B兩點橫坐標的乘積是一個定值為﹣1,
∵點B的橫坐標為 ,∴點A的橫坐標為﹣2,
∵A,B在拋物線上,∴A(﹣2,4),B( , ),
∴直線AB解析式為y=﹣ x+1,∴P( ,0),D(0,1)
設Q(n,0),∴DP2= ,PQ2=(n﹣ )2,DQ2=n2+1
∵△QDP為等腰三角形,∴①DP=PQ,∴DP2=PQ2,∴ =(n﹣ )2,
∴n= ,∴Q1( ,0),Q2( ,0)
?、贒P=DQ,∴DP2=DQ2,∴ =n2+1,∴n= (舍)或n=﹣ ,Q3(﹣ ,0)
③PQ=DQ,∴PQ2=DQ2,∴(n﹣ )2=n2+1∴n=﹣ ,∴Q4(﹣ ,0),
∴存在點Q坐標為Q1( ,0),Q2( ,0),Q3(﹣ ,0),Q4(﹣ ,0),
26.解:(1)∵BD是正方形ABCD的對角線,∴∠ABD=∠ADB=45°,
∵AE⊥BD,∴∠ABE=∠BAE=45°,
(2)①依題意補全圖形,如圖1所示,
?、贐M、DN和MN之間的數(shù)量關系是BM2+MD2=MN2,
將△AND繞點D順時針旋轉90°,得到△AFB,
∴∠ADB=∠FBA,∠BAF=∠DAN,DN=BF,AF=AN,
∵在正方形ABCD中,AE⊥BD,∴∠ADB=∠ABD=45°,
∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°,
在Rt△BFM中,根據(jù)勾股定理得,F(xiàn)B2+BM2=FM2,
∵旋轉△ANE得到AB1E1,∴∠E1AB1=45°,∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°,
∵∠BAF=DAN,∴∠BAB1+∠BAF=45°,∴∠FAM=45°,∴∠FAM=∠E1AB1,
∵AM=AM,AF=AN,∴△AFM≌△ANM,∴FM=MN,∵FB2+BM2=FM2,∴DN2+BM2=MN2,
(3)如圖2,
將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG,∴DF=GB,
∵正方形ABCD的周長為4AB,△CEF周長為EF+EC+CF,
∵△CEF周長是正方形ABCD周長的一半,∴4AB=2(EF+EC+CF),∴2AB=EF+EC+CF
∵EC=AB﹣BE,CF=AB﹣DF,∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF,∴EF=DF+BE,
∵DF=GB,∴EF=GB+BE=GE,由旋轉得到AD=AG=AB,
∵AM=AM,∴△AEG≌△AEF,∠EAG=∠EAF=45°,
和(2)的②一樣,得到DN2+BM2=MN2.
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