2017濟(jì)寧數(shù)學(xué)中考模擬試題及答案(2)
2017濟(jì)寧數(shù)學(xué)中考模擬真題答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 A A C C D B D B D C
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.y(x+2)(x-2) 12. 13. 14. 3 15. 5
三、解答題:(9小題,共90分)
16.(8分)解:原式=4×32+ (23-3)-2+1………………………………………………….4分
=23+23-3-2+1 ………………………………………………….6分
=43-4 . ………………………………………………….8分
17.(8分)解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9=3(x2-4x+3) ………………………………………………….4分
∵x2-4x-1=0
即x2-4x=1,∴原式=12 . ………………………………………………….8分
18.(10分)(1)證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AD∥BC,且AD=BC,∴ AF∥EC, ………………………………………………….2分
∵ BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,
∴ 四邊形AECF是平行四邊形 ………………………………………………….5分
(2)解:∵ 四邊形AECF是菱形,
∴ AE=EC,∴ ∠1=∠2,
∵∠BAC=90°,∴∠3=90°﹣∠2,∠4=90°﹣∠1,
∴∠3=∠4,∴AE=BE,
∴ …………………………………………….10分
19. .(10分)解:(1)設(shè)這地面矩形的長是x m.依題意,得
x(20-x)=96. ………………………………………………….3分
解得x1=12,x2=8(舍去).答:這地面矩形的長是12米. ………………………………………………….6分
(2)規(guī)格為0.8×0.8所需的費用為:96÷(0.8×0.8)×55=8 250(元).
規(guī)格為1.0×1.0所需的費用為:96÷(1.0×1.0)×80=7 680(元).
∵8 250>7 680,∴采用規(guī)格為1.0×1.0所需的費用較少. ……………………………………………….10分
20. (12分)解:(1)56÷20%=280(名),答:這次調(diào)查的學(xué)生共有280名.…………………….2分
(2)280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名),
補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示,
根據(jù)題意得:84÷280=30%,360°×30%=108°,
答:“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108°; ………………………………………………….8分
(3)由(2)中調(diào)查結(jié)果知:學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為:
A B C D E
A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E)
C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E)
E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D)
用樹狀圖為:
共20種情況,恰好選到“C”和“E”有2種,
∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概率是 .………………………………………………….12分
21. (10分)解:作AD⊥BC于點D,
∴ ∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分
∵由題可知: ∠BCE=∠MBC=60°,∠ACE=15°,
∴∠ABC=30°∠ACD=45°
∴在Rt△ADB中,AB=50,則AD=25,BD=25 ,
在Rt△ADC中,AD=25,CD=25,
∴BC=CD+BD=25+25 .
答:觀察點B到花壇C的距離為(25+25 )米. ……………………………………10分
22. (10分)解:(1)將點A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中,得
∴ 該函數(shù)解析式為:y=﹣2x+4 ……………………4分
(2)設(shè)點C關(guān)于點O的對稱點為C′,連接C′D交OB于P′,連接P′C,則PC=PC′,
∴ PC+PD=PC′+PD=C′D,即PC+PD的最小值是C′D.連接CD
∵ OA、AB的中點分別為C、D,∴ CD是△OBA的中位線,
∴ CD∥OB,CD⊥OA,且 CD= OB=2,C′C=2OC=2
在Rt△DCC′中,
即PC+PD的最小值為2 ………………………………8分
∵ C′O=OC,∴ OP是△C′CD的中位線, ∴OP= CD=1,∴點P的坐標(biāo)為(0,1).………10分
23(10分)(1)證明:連接OD,
∵CE與⊙O相切于點D,
∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,
∵AD∥OC,∴∠1=∠3,
∵OA=OF,∴∠1=∠2,
即 ∠2 =∠3
∴ ∴∠4=∠5,
又∵OB=OD,OC=OC
∴△CDO≌△CBO(SAS),
∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切線. ………………………………………………5分
(2)∵在Rt△BCE中,∠CBE=90°∠BCE=60°,
∴∠E=30°,
∵AB為直徑,且AB=8
∵OD=
∴在Rt△ODE中,∠DOA=60°
DE=tan∠DOA•OD=tan60°•4=
∵ ………10分
24(12分)解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(﹣1,0)和B(5,0),
∴ ,解得 ,
∴拋物線解析式為:y=﹣ x2+ x+3;………………….3分
(2)當(dāng)x=0時,y=﹣ x2+ x+3=3,則C(0,3),如圖1,
∵CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE,
∴CD=DE,∠CDE=90°,
∵∠2+∠3=90°,而∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,
∵直線l⊥x軸于點H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ;∴△OCD≌△HDE(AAS),∴HD=OC=3,
∵CF⊥BF,∴四邊形OCFH為矩形,∴HF=OC=3,
∴ …………………………………………………………...6分
(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形,如圖1,
∴∠DCE=45°,∠DFH=45°,∴∠DFC=45°,而∠CDG=∠FDC,∴△DCG∽△DFC,
∴ = ,∠DGC=∠DCF,即 = ,解得CD= ,
∵CF∥OH,∴∠DCF=∠2,∴∠CGD=∠2,
在Rt△OCD中,OD= = =1,∴tan∠CGD= tan∠2= =3,……...9分
?、凇逴D=1,∴D(1,0);∵△OCD≌△HDE,∴HD=OC=3,EH=OD=1,∴E(4,1),
取CE的中點M,如圖2,則M(2,2),
∵△DCE為等腰直角三角形,∠EDP=45°,∴DP經(jīng)過CE的中點M,
設(shè)直線DP的解析式為y=mx+n,
把D(1,0),M(2,2)代入得 ,解得 ,
∴直線DP的解析式為y=2x﹣2,
解方程組 得 或 (舍去),
∴P點坐標(biāo)為( , ). …………………………………………………………...12
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