2017江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C A D A D C D B
10.提示：當(dāng)CG⊥AF時，CD+DE有最小值
由角平分線定理，得AF∶BF=AC∶CB=2∶1
設(shè)BF=x，則AF=2x
在Rt△AFC中，(10+x)2+202=(2x)2，解得x1= ，x2=-10(舍去)
∴sin∠CAF=
∵sin∠CAF=
∴CG=16
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.11 12.1 13.
14.25° 15. 16.
15.提示：過點A作AE⊥BC于F，在AE上截取EF=EC，連接FC
∴△CEF為等腰直角三角形
∵△ADC≌△CFA(ASA)
∴AD=CF= CE= BC
∴
三、解答題(共8題，共72分)
17.解：
18.解：略
19.解：(1) 144°;(2) 如圖;(3) 160
20.解：(1) 設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元
，解得
(2) 設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50-m)個
，解得25≤m≤27
∵m為整數(shù)
∴m=25、26、27
(3) ∵第二次購買足球時，A種足球單價為50+4=54(元)，B種足球單價為80×0.9=72
∴當(dāng)購買B種足球越多時，費用越高
此時25×54+25×72=3150(元)
21.證明：(1) ∵∠ABC=∠DCB=90°
∴AD、CD均為半圓的切線
連接OF
∵AE切半圓于E
∴∠BAO=∠FAO，∠CEO=∠FEO
∵∠BAE+∠CEA=180°
∴∠DAF+∠OEF=90°
∴∠AOE=90°
∴AO⊥EO
(2) 設(shè)OB=OC=2，則AB=4
∵Rt△AOB∽Rt△OEC
∴CE=EF=1，DE=3，AE=5
過點F作FG⊥DE于G
∴FG∥AD
∴
即
∴FG= ，EG= ，DG=
∴tan∠FDE=
22.解：(1) A(-1，m)、B(1，m)
(2) 聯(lián)立 ，整理得mx2+nx-k=0
∴x1+x2= ，x1x2=
∴y1+y2=m(x1+x2)+2n=-n+2n=n
(3) 設(shè)N( ，m)、B( ，m)，則BN=
設(shè)A( ，n)、M( ，n)，則AM=
∵
∴
∵AM、BN之間的距離為5
∴m-n=5
∴k-b= (m-n)=3
23.解：(1)
(2) ∵I為△ABC的內(nèi)心
∴MAINAI
∵AI⊥MN
∴△AMI≌△ANI(ASA)
∴∠AMN=∠ANM
連接BI、CI
∴∠BMI=∠CNI
設(shè)∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β
∴∠NIC=90°-α-β
∵∠ABC=180°-2α-2β
∴∠MBI=90°-α-β
∴BMI∽INC
∴
∴NI2=BM•CN
∵NI=MI
∴MI2=BM•CN
(3) 過點N作NG∥AD交MA的延長線于G
∴∠ANG=∠AGN=30°
∴AN=AG，NG=
∵AI∥NG
∴
∴ ，得
24.解：(1) ① P(6，7)、Q(4，-5)，PQ：y=6x-29
P(7，16)、Q(3，-8)，PQ：y=6x-26
② 設(shè)M(0，n)
AP的解析式為y=nx+n
AQ的解析式為y=-nx-n
聯(lián)立 ，整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0
∴xA+xP=-1+xP=4+n，xP=5+n
同理：xQ=5-n
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b
聯(lián)立 ，整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0
∴xP+xQ=4+k
∴5+n+5-n=4+k，k=6
(3) ∵S△ABP=3S△ABQ
∴yP=-3yQ
∴kxP+b=-3(kxQ+b)
∵k=6
∴6xP+18xQ=-b
∴6(5+n)+18(5-n)=4b，解得b=3n-30
∵xP•xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n)，解得n=3
∴P(8，27)
∴直線PQ的解析式為y=6x-21
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