2017龍江中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
2017龍江中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題答案
一、選擇題(每小題4分，共48分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1.﹣3的相反數(shù)是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考點】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，
故選：A.
2.下列計算正確的是( )
A. B.(a2)3=a5 C.2a﹣a=2 D.a•a3=a4
【考點】冪的乘方與積的乘方;算術(shù)平方根;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法.
【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義結(jié)合冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案.
【解答】解：A、 =4，故此選項錯誤，不合題意;
B、(a2)3=a6，故此選項錯誤，不合題意;
C、2a﹣a=a，故此選項錯誤，不合題意;
D、a•a3=a4，故此選項正確，符合題意;
故選：D.
3.2016年鄞州區(qū)財政收入仍保持持續(xù)增長態(tài)勢，全年財政收入為373.9億元，其中373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.373.9×108元 B.37.39×109元 C.3.739×1010元 D.0.3739×1011
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示3.739×1010元，
故選：C.
4.是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.
【解答】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形.
故選A.
5.使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍為( )
A.x>2 B.x≠0 C.x<2 D.x≠2
【考點】分式有意義的條件.
【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.
【解答】解：由題意，得
x﹣2≠0，
解得x≠2，
故選：D.
6.一組數(shù)據(jù)為1，5，3，4，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分為( )
A.4，5 B.5，4.5 C.5，4 D.3，2
【考點】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，5，5，6，
則眾數(shù)為：5，
中位數(shù)為：4.5.
故選B.
7.，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=( )
A.23° B.46° C.67° D.78°
【考點】等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】首先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得∠1的度數(shù).
【解答】解：根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
故選B.
8.，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為( )
A.π﹣2 B. C.π﹣4 D.
【考點】圓周角定理;扇形面積的計算.
【分析】先證得△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得.
【解答】解：∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=2，
∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC= π×22﹣ ×2×2=π﹣2.
故選A.
9.，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考點】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.2•1•c•n•j•y
【解答】解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似;
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似;
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形(陰影部分)與△ABC不相似.
故選C.
10.，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象過點(﹣1，0)，頂點為(1，2)，則結(jié)論：
①abc>0;②x=1時，函數(shù)最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)拋物線開口向下判斷出a<0，再根據(jù)對稱軸判斷出b>0，根據(jù)拋物線與y軸的交點判斷出c>0，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出①錯誤;根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)判斷②正確;根據(jù)圖象，拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為(3，0)，然后根據(jù)x=2時的函數(shù)值大于0判斷出③正確;根據(jù)拋物線對稱軸求出④正確;根據(jù)x=﹣1時的函數(shù)值為0，再把a用b表示并代入整理得到2c=3b，判斷出⑤錯誤.
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a<0，
∵對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a>0，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸，
∴c>0，
∴abc<0，故①錯誤;
∵頂點坐標(biāo)為(1，2)，
∴x=1時，函數(shù)最大值是2，故②正確;
根據(jù)對稱性，拋物線與x軸的另一交點為(0，3)，
∴x=2時，y>0，
∴4a+2b+c>0，故③正確;
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，故④正確;
當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c=0，
∴﹣ ﹣b+c=0，
∴2c=3b，故⑤錯誤;
綜上所述，正確的結(jié)論有②③④共3個.
故選C.
11.，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2.以A為圓心，AD為半徑的圓與BC邊相切于點M，與AB交于點E，將扇形A﹣DME剪下圍成一個圓錐，則圓錐的高為( )
A.1 B.4 C. D.
【考點】切線的性質(zhì);圓錐的計算.
【分析】，作CF⊥AB于F，連接AM.則四邊形ADCF是矩形，再證明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM= = =4，設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，由題意2π•r= •2π•4，推出r=1，由此即可解決問題.
【解答】解：，作CF⊥AB于F，連接AM.
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴∠A=90°，
∴四邊形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，
由題意2π•r= •2π•4，
∴r=1，
∴h= = ，
故選C.
12.當(dāng)m，n是實數(shù)且滿足m﹣n=mn時，就稱點Q(m， )為“奇異點”，已知點A、點B是“奇異點”且都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點O是平面直角坐標(biāo)系原點，則△OAB的面積為( )
A.1 B. C.2 D.
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】設(shè)A(a， )，利用新定義得到a﹣b=ab，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到a• =2，a﹣ =a3，則可解得a和b的值，所以A(﹣2，﹣1)，B(1，2)，接著利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.從而得到直線AB與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算△OAB的面積.
【解答】解：設(shè)A(a， )，
∵點A是“奇異點”，
∴a﹣b=ab，
∵a• =2，則b= ，
∴a﹣ =a3，
而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，
當(dāng)a=﹣2時，b=2;當(dāng)a=1時，b= ，
∴A(﹣2，﹣1)，B(1，2)，
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，
把A(﹣2，﹣1)，B(1，2)代入得 ，解得 ，
∴直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為(0，1)，
∴△OAB的面積= ×1×(2+1)= .
故選B.
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
13.分解因式：a2﹣4a+4= (a﹣2)2 .
【考點】因式分解﹣運用公式法.
【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.
【解答】解：a2﹣4a+4=(a﹣2)2.
14.若方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，則k= ±6 .
【考點】根的判別式.
【分析】根據(jù)根判別式△=b2﹣4ac的意義得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可.
【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6.
故答案為±6.
15.直角三角形兩直角邊為3，4，則其外接圓和內(nèi)切圓半徑之和為 3.5 .
【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;三角形的外接圓與外心.
【分析】首先根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊是5，再根據(jù)其外接圓的半徑等于斜邊的一半和內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半進(jìn)行計算.
【解答】解：∵直角三角形兩直角邊為3，4，
∴斜邊長= =5，
∴外接圓半徑= =2.5，內(nèi)切圓半徑= =1，
∴外接圓和內(nèi)切圓半徑之和=2.5+1=3.5.
故答案為：3.5.
16.所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：cm)，那么該光盤的直徑是 10 cm.
【考點】切線的性質(zhì);勾股定理;垂徑定理.
【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.
【解答】解：，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C.所示.則AB=8cm，CD=2cm.
連接OC，交AB于D點.連接OA.
∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+(R﹣2)2，
解得R=5，
∴該光盤的直徑是10cm.
故答案為：10
17.在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為6，△BCF的面積為9，△CEF的面積為6，則四邊形ADFE的面積為 24 .
【考點】三角形的面積.
【分析】可設(shè)S△ADF=m，根據(jù)題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而用m表示出△AEF，求出m的值，進(jìn)而可得四邊形的面積.
【解答】解：，連AF，設(shè)S△ADF=m，
∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，
則有 m=S△AEF+S△EFC，
S△AEF= m﹣6，
而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，
又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，
而S△ABF=m+S△BDF=m+6，
∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=(m+6)：( m﹣6)，
解得m=12.
S△AEF=12，
SADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24.
故答案為：24.
18.趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為 .
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】設(shè)第n個大正方形的邊長為an，則第n個陰影小正方形的邊長為 an，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出直線y=﹣ x+ 與y軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出a1的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出an= a1= ，結(jié)合正方形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：設(shè)第n個大正方形的邊長為an，則第n個陰影小正方形的邊長為 an，
當(dāng)x=0時，y=﹣ x+ = ，
∴ = a1+ a1，
∴a1= .
∵a1=a2+ a2，
∴a2= ，
同理可得：a3= a2，a4= a3，a5= a4，…，
∴an= a1= ，
∴第n個陰影小正方形的面積為 = = .
故答案為： .
三、解答題(本題有8小題，共78分)
19.計算： ﹣|2 ﹣9tan30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】本題涉及二次根式化簡、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.
【解答】解： ﹣|2 ﹣9tan30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0.
=3 ﹣|2 ﹣9× |+2﹣1
=3 ﹣|2 ﹣3 |+1
=3 ﹣ +1
=2 +1.
20.寧波軌道交通4號線已開工建設(shè)，計劃2020年通車試運營.為了了解鎮(zhèn)民對4號線地鐵票的定價意向，某鎮(zhèn)某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了“你認(rèn)為寧波4號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：www-2-1-cnjy-com
(1)求本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù);
(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是
(4)假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人，請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人?
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;概率公式.
【分析】(1)根據(jù)5元在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角和人數(shù)可以解答本題;
(2)根據(jù)(1)中的答案和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得條形統(tǒng)計圖中的未知數(shù)據(jù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補種完整;
(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該居民支持“起步價為2元或3元”的概率;
(4)根據(jù)前面求得的數(shù)據(jù)可以估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民人數(shù).
【解答】解：(1)由題意可得，
同意定價為5元的所占的百分比為：18°÷360°×100%=5%，
∴本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)為：10÷5%=200(人)，
即本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)有200人;
(2)由題意可得，
2元的有：200×50%=100人，
3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;
(3)由題意可得，
該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是： ，
故答案為： ;
(4)由題意可得，
(人)，
即該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有9000人.
21.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進(jìn)行海上搜救，分別在A、B兩個探測點探測到C處是信號發(fā)射點，已知A、B兩點相距400m，探測線與海平面的夾角分別是30°和60°，若CD的長是點C到海平面的最短距離.
(1)問BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由;
(2)求信號發(fā)射點的深度.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)
【考點】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】(1)易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據(jù)30°所對直角邊是斜邊的一半可求出DB的長，
(2)由(1)結(jié)合勾股定理即可求出CD的長.
【解答】解：(1)由圖形可得∠BCA=30°，
∴CB=BA=400米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB= CB=200米，
可知，BD= AB，
(2)由勾股定理DC=
= ，
=200 米，
∴點C的垂直深度CD是346米.
22.，已知反比例函數(shù)y1= 與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1，8)，B(﹣4，m)兩點.2-1-c-n-j-y
(1)求k1，k2，b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式 x+b的解.
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【分析】(1)由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點B的橫坐標(biāo)即可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積;
(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.
【解答】解：(1)∵反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1，8)、B(﹣4，m)，
∴k1=1×8=8，m=8÷(﹣4)=﹣2，
∴點B的坐標(biāo)為(﹣4，﹣2).
將A(1，8)、B(﹣4，﹣2)代入y2=k2x+b中，
，解得： .
∴k1=8，k2=2，b=6.
(2)當(dāng)x=0時，y2=2x+6=6，
∴直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為(0，6).
∴S△AOB= ×6×4+ ×6×1=15.
(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)﹣41時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴不等式 x+b的解為﹣4≤x<0或x≥1.
23.某服裝店購進(jìn)一批秋衣，價格為每件30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件60元，不低于每件30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(件)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80;x=50時，y=100.在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
(2)求該服裝店銷售這批秋衣日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可;
(2)根據(jù)利潤=單價×銷售量列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;
(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時x的值即可.
【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得 ，
解得：k=﹣2，
故y=﹣2x+200(30≤x≤60);
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000;
(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000，
∵30≤x≤60，
∴x=60時，w有最大值為1950元，
∴當(dāng)銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，為1950元.
24.，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2=CE•CA.
(1)求證：BC=CD;
(2)分別延長AB，DC交于點P，若PB=OB，CD=2 ，求⊙O的半徑.
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理.
【分析】(1)由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根據(jù)圓周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC;
(2)連結(jié)OC，，設(shè)⊙O的半徑為r，先證明OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到 = =2，則PC=2CD=4 ，然后證明△PCB∽△PAD，利用相似比得到 = ，再利用比例的性質(zhì)可計算出r的值.
【解答】(1)證明：∵DC2=CE•CA，
∴ = ，
而∠ACD=∠DCE，
∴△CAD∽△CDE，
∴∠CAD=∠CDE，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=DC;
(2)解：連結(jié)OC，，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵CD=CB，
∴ = ，
∴∠BOC=∠BAD，
∴OC∥AD，
∴ = = =2，
∴PC=2CD=4 ，
∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，
∴△PCB∽△PAD，
∴ = ，即 = ，
∴r=4，
即⊙O的半徑為4.
25.若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角是另一個等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線叫做這個四邊形的黃金線，這個四邊形叫做黃金四邊形.
(1)1，在四邊形ABCD中，AB=AD=DC，對角線AC，BD都是黃金線，且AB
(2)2，點B是弧AC的中點，請在⊙O上找出所有的點D，使四邊形ABCD的對角線AC是黃金線(要求：保留作圖痕跡);
(3)在黃金四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度數(shù).
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1))先由對角線AC是黃金線，可知△ABC是等腰三角形，分兩種情況：①AB=BC，②AC=BC，第一種情況不成立，②設(shè)∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，則∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，∠DAB=∠ADC=3x°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和列等式可得x的值，計算各角的度數(shù);
(2)①以A為圓心，AC為半徑畫弧，交圓O于D1，
?、谝訡為圓心，AC為半徑畫弧，交圓O于D2，
?、圻B接AD1、CD1、AD2、CD2;
(3)先根據(jù)∠BAC=30°，計算∠ABC=120°，
分情況進(jìn)行討論：
ⅰ)當(dāng)AC為黃金線時，則AD=CD或AD=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及黃金四邊形定義進(jìn)行計算即可;
?、?當(dāng)BD為黃金線時，分三種情況：
①當(dāng)AB=AD時;②當(dāng)AB=BD時，③當(dāng)AD=BD時，分別討論即可.
【解答】解：(1)∵在四邊形ABCD中，對角線AC是黃金線，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB
∴AB=BC或AC=BC，
?、佼?dāng)AB=BC時，
∵AB=AD=DC，
∴AB=BC=AD=DC，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
此種情況不符合黃金四邊形定義，
?、贏C=BC，
同理，BD=BC，
∴AC=BD=BC，易證得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，
∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，
且∠DCA<∠DCB，
∴∠DAC<∠CAB
又由黃金四邊形定義知：∠CAB=2∠DAC，
設(shè)∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，
則∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，
∴∠DAB=∠ADC=3x°，
而四邊形的內(nèi)角和為360°，
∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，
答：四邊形ABCD各個內(nèi)角的度數(shù)分別為108°，72°，108°，72°.
(2)由題意作圖為：
(3)∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，
?、?當(dāng)AC為黃金線時，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，AC>BC，
∴AD=CD或AD=AC，
當(dāng)AD=CD時，則AB=BC=CD=AD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，3，此種情況不符合黃金四邊形定義，
∴AD≠CD，
當(dāng)AD=AC時，由黃金四邊形定義知，∠ACD=∠D=15°或60°，
此時∠BAD=180°(不合題意，舍去)或90°(不合題意，舍去);
?、?當(dāng)BD為黃金線時，
∴△ABD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
?、佼?dāng)AB=AD時，△BCD≌△BAD，
此種情況不符合黃金四邊形定義;
②當(dāng)AB=BD時，AB=BD=BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠CBD=60°，
∴∠A=30°或120°(不合題意，舍去)，
∴∠ABC=180°(不合題意，舍去)，
此種情況也不符合黃金四邊形定義;
?、郛?dāng)AD=BD時，設(shè)∠CBD=∠CDB=y°，則∠ABD=∠BAD=(2y)°或 ，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，
當(dāng)∠ABD=2y°時，y=40，
∴∠BAD=2y=80°;
當(dāng) 時，y=80，
∴ ;
綜上所述：∠BAD的度數(shù)為40°，80°.
26.已知：一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x﹣2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運動，(2);當(dāng)點P運動到原點O時，直線DE與點P都停止運動，連DP，若點P運動時間為t秒;設(shè)s= ，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值.
(3)在(2)的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似;若存在，求t的值;若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)首先根據(jù)直線AC的解析式確定點A、C的坐標(biāo)，已知AB的長，進(jìn)一步能得到點B的坐標(biāo);然后由待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.
(2)根據(jù)所給的s表達(dá)式，要解答該題就必須知道ED、OP的長;BP、CE長易知，那么由OP=OB﹣BP求得OP長，由∠CED的三角函數(shù)值可得到ED的長，再代入s的表達(dá)式中可得到關(guān)于s、t的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到s的最小值.
(3)首先求出BP、BD的長，若以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似，已知的條件是公共角∠OBC，那么必須滿足的條件是夾公共角的兩組對應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論即可.
【解答】解：(1)由直線：y=x﹣2知：A(2，0)、C(0，﹣2);
∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B(4，0).
設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x﹣2)(x﹣4)，代入C(0，﹣2)，得：
a(0﹣2)(0﹣4)=﹣2，解得 a=﹣
∴拋物線的解析式：y=﹣ (x﹣2)(x﹣4)=﹣ x2+ x﹣2.
(2)在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，則 tan∠OCB=2;
∵CE=t，∴DE=2t;
而 OP=OB﹣BP=4﹣2t;
∴s= = = (0
∴當(dāng)t=1時，s有最小值，且最小值為 1.
(3)在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，則 BC=2 ;
在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，則 CD= t;
∴BD=BC﹣CD=2 ﹣ t;
以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，則有兩種情況：
?、?= ⇒ = ，解得 t= ;
?、?= ⇒ = ，解得 t= ;
綜上，當(dāng)t= 或 時，以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似.
猜你喜歡：
2017龍江中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
