2017龍巖中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(2)
2017龍巖中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分)
1.下列運算結(jié)果正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.a3÷a2=a C.a2•a3=a6 D.(a2)3=a5
【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意;
B、原式=a，符合題意;
C、原式=a5，不符合題意;
D、原式=a6，不符合題意，
故選B
2.要使代數(shù)式 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥1 B.x≥﹣1 C.x≥﹣1且x≠0 D.x>﹣1且x≠0
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可.
【解答】解：根據(jù)題意得 ，
解得x≥﹣1且x≠0.
故選C.
3.，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于( )
A.30° B.40° C.60° D.70°
【考點】三角形的外角性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠E的度數(shù).
【解答】解：，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°.
故選：A.
4.一艘輪船滿載排水量為38000噸，把數(shù)38000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.8×103 B.38×103 C.3.8×104 D.3.8×105
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將38000元用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8×104元.
故選C.
5.不等式 ≤1的解集是( )
A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x≥4 D.x≤4
【考點】解一元一次不等式.
【分析】先去分母，再去括號，移項，再合并同類項即可.
【解答】解：去分母得，3x﹣2(x﹣1)≤6，
去括號得，3x﹣2x+2≤6，
移項得，3x﹣2x≤6﹣2，
合并同類項得，x≤4.
6.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：
日加工零件數(shù) 4 5 6 7 8
人數(shù) 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( )
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
【考點】眾數(shù);加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可.
【解答】解：5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5;
把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是 =6;
平均數(shù)是： =6;
故選D.
7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+a與y= (a≠0)的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】利用反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)采用淘汰的方法確定正確的選項即可.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+a中，k=2>0，
∴y隨著x的增大而增大，
∴C、D錯誤;
當(dāng)a>0時，一次函數(shù)與y軸交與正半軸且反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，A錯誤，B符合，
故選B.
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象所示，下列說法：①b2﹣4ac=0;②2a+b=0;③若(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1
A.②④ B.③④ C.②③④ D.①②④
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸x=1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的正誤即可.
【解答】解：①∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac>0，故①錯誤;
?、凇叨魏瘮?shù)的開口向下，
∴a<0，
∵對稱軸x=1，
∴﹣ =1，
∴2a+b=0，故②正確;
?、廴?x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1
?、苡^察圖象，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)值y=a﹣b+c<0，故④正確.
故選：A.
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
9. 的平方根是 ±2 .
【考點】平方根;算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.
【解答】解： 的平方根是±2.
故答案為：±2
10.分解因式：x3﹣xy2= x(x+y)(x﹣y) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y).
故答案為：x(x+y)(x﹣y).
11.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值是 .
【考點】根的判別式.
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=1﹣4k=0，解之即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=(﹣1)2﹣4k=1﹣4k=0，
解得：k= .
故答案為： .
12.，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ABC=35°，則∠D= 55° .
【考點】圓周角定理.
【分析】由圓周角定理可知，∠D=∠A，由于AB為直徑，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求∠A即可.2•1•c•n•j•y
【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，
由圓周角定理可知，∠D=∠A=55°，
故答案為：55°.
13.，用一個半徑為30cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計耗損)，則圓錐的底面半徑r為 5cm .
【考點】圓錐的計算;扇形面積的計算.
【分析】由圓錐的幾何特征，我們可得用半徑為30cm，面積為150πcm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，據(jù)此求得圓錐的底面圓的半徑.
【解答】解：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器底面半徑為r，
則由題意得R=30，由 Rl=150π得l=10π;
由2πr=l得r=5cm.
故答案是：5cm.
14.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1，3，6，10，…，則第n個數(shù)的排列規(guī)律是 .
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】根據(jù)給出的4個數(shù)，可得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，據(jù)此判斷出第n個數(shù)的排列規(guī)律即可.
【解答】解，1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
∴第n個數(shù)的排列規(guī)律是：1+2+3+4+…+n= .
故答案為： .
三、解答題(本大題共9小題，滿分70分)
15.計算：( )﹣2+(﹣1)2017﹣(π﹣3)0﹣ sin45°.
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=4﹣1﹣1﹣1=1.
16.解不等式組 .
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集.若沒有交點，則不等式無解.
【解答】解：由①得：去括號得，x﹣3x+6≤4，
移項、合并同類項得，﹣2x≤﹣2，
化系數(shù)為1得，x≥1.
由②得：去分母得，1+2x>3x﹣3，
移項、合并同類項得，﹣x>﹣4，
化系數(shù)為1得，x<4
∴原不等式組的解集為：1≤x<4.
17.先化簡代數(shù)式：( ﹣1)÷ ，再從你喜歡的數(shù)中選擇一個恰當(dāng)?shù)淖鳛閤的值，代入求出代數(shù)式的值.
【考點】分式的化簡求值.
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題.
【解答】解：( ﹣1)÷
=
=
= ，
當(dāng)x=2時，原式= .
18.在▱ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.
(1)求證：△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.
【考點】菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;
(2)首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
又∵DF=FB，
∴四邊形DEBF為菱形.
19.羅平、昆明兩地相距240千米，甲車從羅平出發(fā)勻速開往昆明，乙車同時從昆明出發(fā)勻速開往羅平，兩車相遇時距羅平90千米，已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度.
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為(x+30)km/h.根據(jù)時間相等列出方程即可解決問題.
【解答】解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為(x+30)km/h.
由題意 = ，
解得x=45，
經(jīng)檢驗x=45是原方程的解，且符合題意，
x+30=75，
答：甲車的速度為45km/h，則乙車的速度為75km/h.
20.，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A(4，3)、B(4，1)，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標(biāo);
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，點B所經(jīng)過的路徑的長度.
【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;軌跡.
【分析】(1)先利用點A、B的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，再利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A1、B1，從而得到寫出點A1、B1的坐標(biāo);
(2)點B所經(jīng)過的路徑為以B點為圓心，BC為半徑，圓心角為90°的弧，然后利用弧長公式計算即可.
【解答】解：(1)，△A1B1C為所作，點A1、B1的坐標(biāo)分別為(4，3)，(4，1);
(2)點B所經(jīng)過的路徑的長度= = π.
21.已知：，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C.
(1)求證：PB是⊙O的切線.
(2)若OP∥BC，且OP=8，∠C=60°，求⊙O的半徑.
【考點】切線的判定.
【分析】(1)連接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠C，推出∠PBO=90°，根據(jù)切線的判定推出即可;2-1-c-n-j-y
(2)證△ABC≌△PBO(ASA)，進而得出⊙O的半徑.
【解答】(1)證明：連接OB，
∵AC是⊙O直徑，
∴∠ABC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠C，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA=∠OBC，
即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，
∴OB⊥PB，
∵OB為半徑，
∴PB是⊙O的切線;
(2)解：∵OC=OB，∠C=60°，
∴△OBC為等邊三角形，
∴BC=OB，
∵OP∥BC，
∴∠CBO=∠POB，
∴∠C=∠POB，
在△ABC和△PBO中
∵ ，
∴△ABC≌△PBO(ASA)，
∴AC=OP=8，
即⊙O的半徑為4.
22.，有四張背面完全相同的卡片A，B，C，D，小偉將這四張卡片背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸出卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片可用A，B，C，D表示);
(2)求摸出兩張卡片所表示的幾何圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;軸對稱圖形;中心對稱圖形.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;
(2)由是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形情況數(shù)，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】(1)畫樹狀圖得：
則共有16種等可能的結(jié)果;
(2)∵是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形情況數(shù)C、C，
∴是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的概率= .
23.，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y= x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ ，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一個交點為點B.
(1)求拋物線解析式.
(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC.求四邊形PAOC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△AOC相似?若存在，求出點M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先求的直線y= x+2與x軸交點的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對稱性可求得點B的坐標(biāo);設(shè)拋物線的解析式為y=y=a(x+4)(x﹣1)，然后將點C的坐標(biāo)代入即可求得a的值;
(2)設(shè)點P、Q的橫坐標(biāo)為m，分別求得點P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ= m2﹣2m，然后利用三角形的面積公式可求得S四邊形PAOC=S△AOC+S△PAC=2PQ+4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時m的值，從而可求得點P的坐標(biāo);
(3)根據(jù)兩個角對應(yīng)相等得兩個三角形相似，可得M1，根據(jù)拋物線的對稱性，可得M2，根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案.
【解答】解：(1)y= x+2中，當(dāng)x=0時，y=2，當(dāng)y=0時，x=﹣4，
∴C(0，2)，A(﹣4，0)，
由拋物線的對稱性可知：點A與點B關(guān)于x=﹣ 對稱，
∴點B的坐標(biāo)為1，0).
∵拋物線y=ax2+bx+c過A(﹣4，0)，B(1，0)，
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x﹣1)，
又∵拋物線過點C(0，2)，
∴2=﹣4a
∴a=﹣
∴y=﹣ x2﹣ x+2.
(2)設(shè)P(m，﹣ m2﹣ m+2).
1，過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q，
∴Q(m， m+2)，
∴PQ=﹣ m2﹣ m+2﹣( m+2)
=﹣ m2﹣2m，
∵S四邊形PAOC=S△AOC+S△PAC= ×4×2+ ×PQ×4=2PQ+4=﹣m2﹣4m+4=﹣(m+2)2+8，
∴當(dāng)m=﹣2時，△PAC的面積有最大值是8，
此時P(﹣2，3).
(3)2，
，
在Rt△AOC中，AC= =2 ，在Rt△BOC中，BC= = ，
∵AC2+BC2=20+5=25=AB2，
∴∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△ABC∽△AOC∽△CBO，
?、偃酎cM在x軸上方時，當(dāng)M點與C點重合，即M(0，2)時，△MAN∽△BAC.
根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)M(﹣3，2)時，△MAN∽△ABC;
?、谌酎cM在x軸的下方時，設(shè)N(n，0)，則M(n，﹣ n2﹣ n+2)，
∴MN= n2+ n﹣2，AN=n+4，
當(dāng) = ，即 = = = 時，MN= AN，即 n2+ n﹣2= (n+4)，
化簡，得n2+2n﹣8=0，
n1=﹣4(舍)，n2=2，M(2，﹣3);
當(dāng) = ，即 = = =2時，MN=2AN，即 n2+ n﹣2=2(n+4)，
化簡，得n2﹣n﹣20=0，
解得：n1=﹣4(舍去)，n2=5，
∴M(5，﹣18)，
綜上所述：存在點M1(0，2)，M2(﹣3，2)，M3(2，﹣3)，M4(5，﹣18)，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似.
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