2017年安徽數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷(2)
∴tan∠MNO= = = ，
作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3，
∵A1(1，1)，A2( ， )，
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5，
tan∠MNO= = = ，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3=B2C3，
∴A3C3= =( )2，
同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形A4C4= =( )3，
依此類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是( )n﹣1，
故答案為： ，( )n﹣1.
三、解答題(本大題共7小題，共68分)
20.(1)計(jì)算：|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0
(2)先化簡(jiǎn)，再求值： ﹣ ，其中x=2017.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和實(shí)數(shù)的加減可以解答本題;
(2)根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.
【解答】解：(1)|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0
=
=
=4;
(2) ﹣
=
=
=
=1﹣x，
當(dāng)x=2017時(shí)，原式=1﹣2017=﹣2016.
21.，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P與B，C不重合)，連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q.
(1)試說(shuō)明△PCM≌△QDM.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形?并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;全等三角形的判定.
【分析】(1)要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個(gè)三角形全等四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出;
(2)得出P在B、C之間運(yùn)動(dòng)的位置，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出.
【解答】(1)證明：∵AD∥BC
∴∠QDM=∠PCM
∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，
∴DM=CM，
∵∠DMQ=∠CMP，
在△PCM和△QDM中
∵ ，
∴△PCM≌△QDM(ASA).
(2)解：當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時(shí)，PB=AQ，
∵BC﹣CP=AD+QD，
∴9﹣CP=5+CP，
∴CP=(9﹣5)÷2=2.
∴當(dāng)PC=2時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形.
22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)A作AH⊥y軸，垂足為H，AH=4，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，﹣2).
(1)求△AHO的周長(zhǎng);
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;解直角三角形.
【分析】(1)根據(jù)tan∠AOH= 求出AH的長(zhǎng)度，由勾股定理可求出OH的長(zhǎng)度即可求出△AHO的周長(zhǎng).
(2)由(1)可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，3)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，從而可求出k的值，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出m的值，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出該一次函數(shù)的解析式.
【解答】解：(1)∵AH⊥y軸于點(diǎn)H，
∴∠AHO=90°，
∴tan∠AOH= ，AH=4，
∴OH=3，
∴由勾股定理可求出OA=5，
∴△AHO的周長(zhǎng)為3+4+5=12
(2)由(1)可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，3)，
把(﹣4，3)代入y= ，
∴k=﹣12
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣
∵把B(m，﹣2)代入反比例函數(shù)y=﹣ 中
∴m=6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，﹣2)
將A(﹣4，3)和B(6，﹣2)代入y=ax+b
∴
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣ x+1.
23.某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
(1)則樣本容量容量是 50 ，并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
發(fā)言次數(shù)n
A 0≤n<3
B 3≤n<6
C 6≤n<9
D 9≤n<12
E 12≤n<15
F 15≤n<18
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)用該年級(jí)總的學(xué)生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案;
(3)先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.
【解答】解：(1)∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E占8%，
∴B組所占的百分比是20%，
∵B組的人數(shù)是10，
∴樣本容量為：10÷20%=50，
∴C組的人數(shù)是50×30%=15(人)，
補(bǔ)圖如下：
(2)∵F組的人數(shù)是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，
∴發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=30%，
∴全年級(jí)500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)為：500×18%=90(次).
(3)∵A組發(fā)言的學(xué)生為：50×6%=3人，有1位女生，
∴A組發(fā)言的有2位男生，
∵E組發(fā)言的學(xué)生：4人，
∴有2位女生，2位男生.
∴由題意可畫樹(shù)狀圖為：
∴共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，
∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為 = .
24.某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y(千克)，增種果樹(shù)x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克?
(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)(12，74)，(28，66)代入解方程組即可.
(2)列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值.
(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題.
【解答】解：(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(12，74)，(28，66)，
得 ，
解得 ，
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣0.5x+80，
(2)根據(jù)題意，得，
(﹣0.5x+80)(80+x)=6750，
解得，x1=10，x2=70
∵投入成本最低.
∴x2=70不滿足題意，舍去.
∴增種果樹(shù)10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克.
(3)根據(jù)題意，得
w=(﹣0.5x+80)(80+x)
=﹣0.5 x2+40 x+6400
=﹣0.5(x﹣40)2+7200
∵a=﹣0.5<0，則拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值
∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克.
∴當(dāng)增種果樹(shù)40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克.
25.，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長(zhǎng).
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【分析】(1)由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出AD的長(zhǎng)度，若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值;
(2)由于0
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，①當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間;②當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間;由以上兩種情況即可得出t的取值范圍.
【解答】解：(1)∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可求得：AB=10，
由題意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t，
∵AC是⊙P的直徑，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴ ，
∴AD= ，
當(dāng)Q與D重合時(shí)，
AD+OQ=OA，
∴ +t=6，
∴t= ;
(2當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，1，
OQ=OA﹣QA=4，
∴t= =4s，
∴PA=4，
∴BP=AB﹣PA=6，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，
連接PF，
∴PE∥OA，
∴△PEB∽△AOB，
∴ ，
∴PE= ，
∴由勾股定理可求得：EF= ，
由垂徑定理可求知：FG=2EF= ;
(3)當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)2，
此時(shí)∠QCA=90°，
∵OQ=AP=t，
∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠AOB，
∴△AQC∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴t= ，
∴當(dāng)0
當(dāng)QC⊥OA時(shí)，
此時(shí)Q與D重合，
由(1)可知：t= ，
∴當(dāng)
綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0
26.1，在平面直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線l：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線l的解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo).
(2)①求證：拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
?、诜謩e連接CG，DG，求△GCD的面積.
(3)在第二象限內(nèi)，拋物線上存在異于點(diǎn)G的一點(diǎn)P，使△PCD與△CDG的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可求得b、c的值，從而可得到拋物線的解析式，最后依據(jù)配方法可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得y=0，從而可證明點(diǎn)拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;1所示;過(guò)點(diǎn)G作GE⊥y軸，分別求得梯形GEOC、△OCD、△GED的面積，最后依據(jù)S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED求解即可;
(3)2所示：過(guò)點(diǎn)G作PG∥CD，交拋物線與點(diǎn)P.先求得直線CD的解析式，然后可得到直線PG的一次項(xiàng)系數(shù)，然后由點(diǎn)G的坐標(biāo)可求得PG的解析式，最后將直線PG的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立，最后解得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)∵OA=1，
∴A(1，0).
又∵tan∠BAO= =3，
∴OB=3.
∴B(0，3).
將A(1，0)、B(0，3)代入拋物線的解析式得： ，解得：b=﹣2，c=3.
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3.
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(﹣1，4).
(2)①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知;OC=OB=3，
∴C(﹣3，0).
當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣(﹣3)2﹣2×(﹣3)+3=﹣9+6+3=0，
∴點(diǎn)拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
?、?所示;過(guò)點(diǎn)G作GE⊥y軸.
∵GE⊥y軸，G(﹣1，4)，
∴GE=1，OE=4.
∴S梯形GEOC= (GE+OC)•OE= ×(1+3)×4=8.
∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知;OD=OA=1，
∴DE=3.
∴S△OCD= OC•OD= ×3×1= ，S△GED= EG•ED= ×1×3= .
∴S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED=8﹣ ﹣ =5.
(3)2所示：過(guò)點(diǎn)G作PG∥CD，交拋物線與點(diǎn)P.
∵PG∥CD，
∴△PCD的面積=△GCD的面積.
∵OD=OA=1，
∴D(0，1).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.
∵將點(diǎn)C(﹣3，0)、D(0，1)代入得： ，解得：k= ，b=1，
∴直線CD的解析式為y= +1.
∵PG∥CD，
∴直線PG的一次項(xiàng)系數(shù)為 .
設(shè)PG的解析式為y= x+b1.
∵將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得： +b1=4，解得：b1= ，
∴直線PG的解析式為y= + .
∵將y= + 與y=﹣x2﹣2x+3聯(lián)立.解得： ， ，
∴P(﹣ ， ).
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