2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬試題
學(xué)生在中考數(shù)學(xué)的備考中往往不知道該如何復(fù)習(xí),學(xué)生要多做數(shù)學(xué)中考模擬真題,多加復(fù)習(xí)才可以拿到好成績,以下是小編精心整理的2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬真題,希望能幫到大家!
2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬真題
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.比0大的數(shù)是( )
A.﹣1 B. C.0 D.1
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a 3 D.a6+a3=a9
4.體育課上,某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練,要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生成績的( )
A.平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差
5.如果分式 有意義,則x的取值范圍是( )
A.全體實(shí)數(shù) B.x=1 C.x≠1 D.x=0
6.用3個(gè)相同的立方塊搭成的幾何體所示,則它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
7.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完全相同,其中有6個(gè)紅球,5個(gè)綠球,若隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是 ,則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知點(diǎn)P(1﹣2a,a+3)在第二象限,則a的取值范圍是( )
9.函數(shù) (a≠0)與y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )
A. B. C. D.
10.,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn),∠BMO=120°,則⊙C的半徑長為( )
A.6 B.5 C.3 D.3
二、填空題(每題4分,共24分)
11.廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款5250000元,將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.分解因式:x3﹣xy2= .
13.AB∥CD,CE交AB于點(diǎn)A,AD⊥AC于點(diǎn)A,若∠1=48°,則∠2= 度.
14.,Rt△ABC的斜邊AB=16,Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C',則Rt△A'B'C'的斜邊A'B'上的中線C'D的長度為 .
15.分式方程 =1的解是x= .
16.,依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第2個(gè)矩形的面積為 ,第n個(gè)矩形的面積為 .
三、解答題(一)(每題6分,共18分)
17.計(jì)算: ﹣|﹣3 |﹣( )﹣1+2cos45°.
18.,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
19.五一期間,小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實(shí)踐活動(dòng),在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向;然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向,求景點(diǎn)A與B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)
四、解答題(二)(每題7分,共21分)
20.“3•15”前夕,為了解食品安全狀況,質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個(gè)品牌飲料的質(zhì)量,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查了四個(gè)品牌的飲料共 瓶;
(2)請你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求圖1中“甲”品牌所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若四個(gè)品牌飲料的平均合格率是95%,四個(gè)品牌飲料月銷售量約20萬瓶,請你估計(jì)這四個(gè)品牌的不合格飲料有多少瓶?
21.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)空調(diào)安裝隊(duì)分別為A、B兩個(gè)公司安裝空調(diào),甲安裝隊(duì)為A公司安裝66臺空調(diào),乙安裝隊(duì)為B公司安裝80臺空調(diào),乙安裝隊(duì)提前一天開工,最后與甲安裝隊(duì)恰好同時(shí)完成安裝任務(wù).已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多安裝2臺空調(diào),求甲、乙兩個(gè)安裝隊(duì)平均每天各安裝多少臺空調(diào).
22.,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DG⊥AB,垂足為點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G,∠A=35°,⊙O半徑為5,求劣弧DG的長.(結(jié)果保留π)
五、解答題(三)(每題9分,共27分)
23.,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式.
24.1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC,分別交于M,H.
(1)求證:CF=CH;
(2)2,△ABC不動(dòng),將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.
25.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,tan∠ABC= ,點(diǎn)O是AB邊上動(dòng)點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的⊙O與邊BC的另一交點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作AB的垂線,交⊙O于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE、AE
(1)當(dāng)AE∥BC((1))時(shí),求⊙O的半徑長;
(2)設(shè)BO=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)若以A為圓心的⊙A與⊙O有公共點(diǎn)D、E,當(dāng)⊙A恰好也過點(diǎn)C時(shí),求DE的長.
2017年廣東省數(shù)學(xué)中考模擬真題答案
一、選擇題(每題3分,共30分)
1.比0大的數(shù)是( )
A.﹣1 B. C.0 D.1
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【分析】比0的大的數(shù)一定是正數(shù),結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.
【解答】解:4個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)大于0.
故選D.
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解:A、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
B、不是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a 3 D.a6+a3=a9
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及結(jié)合冪的乘方與積的乘方法則,分別化簡求出答案.
【解答】解:A、2a+3b無法計(jì)算,故此選項(xiàng)不合題意;
B、a2•a3=a5,正確,符合題意;
C、(2a)3=8a 3,故此選項(xiàng)不合題意;
D、a6+a3,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:B.
4.體育課上,某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練,要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生成績的( )
A.平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差
【考點(diǎn)】方差.
【分析】根據(jù)方差的意義:是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,穩(wěn)定程度的量;方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,反之也成立.故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差.
【解答】解:由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學(xué)生了5次短跑訓(xùn)練成績的方差.
故選D.
5.如果分式 有意義,則x的取值范圍是( )
A.全體實(shí)數(shù) B.x=1 C.x≠1 D.x=0
【考點(diǎn)】分式有意義的條件.
【分析】分式有意義,分母x﹣1≠0,據(jù)此可以求得x的取值范圍.
【解答】解:當(dāng)分母x﹣1≠0,即x≠1時(shí),分式 有意義.
故選C.
6.用3個(gè)相同的立方塊搭成的幾何體所示,則它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.
【解答】解:從上面看左邊一個(gè)正方形右邊一個(gè)正方形,故D正確;
故選:D.
7.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完全相同,其中有6個(gè)紅球,5個(gè)綠球,若隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是 ,則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)摸出一個(gè)球是綠球的概率是 ,得出藍(lán)球的個(gè)數(shù),進(jìn)而得出小球總數(shù),即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率.
【解答】解:∵在一個(gè)不透明的口袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完全相同,其中有6個(gè)紅球,5個(gè)綠球,
隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是 ,
設(shè)藍(lán)球x個(gè),
∴ = ,
解得:x=9,
∴隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是: .
故選:D.
8.已知點(diǎn)P(1﹣2a,a+3)在第二象限,則a的取值范圍是( )
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)大于零,可得不等式組,根據(jù)解不等式組,可得答案.
【解答】解:由點(diǎn)P(1﹣2a,a+3)在第二象限,得 .
解得a> ,
故選B.
9.函數(shù) (a≠0)與y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】首先把一次函數(shù)化為y=ax﹣a,再分情況進(jìn)行討論,a>0時(shí);a<0時(shí),分別討論出兩函數(shù)所在象限,即可選出答案.
【解答】解:y=a(x﹣1)=ax﹣a,
當(dāng)a>0時(shí),反比例函數(shù)在第一、三象限,一次函數(shù)在第一、三、四象限,
當(dāng)a<0時(shí),反比例函數(shù)在第二、四象限,一次函數(shù)在第一、二、四象限,
故選:A.
10.,⊙C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn),∠BMO=120°,則⊙C的半徑長為( )
A.6 B.5 C.3 D.3
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);含30度角的直角三角形.
【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù),由圓周角定理可知∠AOB=90°,故可得出∠ABO的度數(shù),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長,進(jìn)而得出結(jié)論.
【解答】解:∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形,∠BMO=120°,
∴∠BAO=60°,
∵AB是⊙C的直徑,
∴∠AOB=90°,
∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),
∴OA=3,
∴AB=2OA=6,
∴⊙C的半徑長= =3.
故選:C.
二、填空題(每題4分,共24分)
11.廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款5250000元,將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.25×106 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.25×106.
故答案為:5.25×106.
12.分解因式:x3﹣xy2= x(x+y)(x﹣y) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】首先提取公因式x,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解:x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y).
故答案為:x(x+y)(x﹣y).
13.AB∥CD,CE交AB于點(diǎn)A,AD⊥AC于點(diǎn)A,若∠1=48°,則∠2= 42 度.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù).
【解答】解:∵AB∥CD,∠1=48°,
∴∠C=∠1=48°,
∵AD⊥AC,
∴∠CAD=90°,
∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°.
故答案為;42.
14.,Rt△ABC的斜邊AB=16,Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C',則Rt△A'B'C'的斜邊A'B'上的中線C'D的長度為 8 .
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB=16,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可.
【解答】解:∵Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′,
∴A′B′=AB=16,
∵C′D為Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線,
∴C′D= A′B′=8.
故答案為:8.
15.分式方程 =1的解是x= .
【考點(diǎn)】解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:3x=x+1,
解得:x= ,
經(jīng)檢驗(yàn)x= 是分式方程的解,
故答案為:
16.,依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第2個(gè)矩形的面積為 ,第n個(gè)矩形的面積為 ( )2n﹣2 .
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
【分析】易得第二個(gè)矩形的面積為( )2,第三個(gè)矩形的面積為( )4,依此類推,第n個(gè)矩形的面積為( )2n﹣2.
【解答】解:已知第一個(gè)矩形的面積為1;
第二個(gè)矩形的面積為原來的( )2×2﹣2= ;
第三個(gè)矩形的面積是( )2×3﹣2= ;
…
故第n個(gè)矩形的面積為:( )2n﹣2.
故答案為: ;( )2n﹣2.
三、解答題(一)(每題6分,共18分)
17.計(jì)算: ﹣|﹣3 |﹣( )﹣1+2cos45°.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義以及結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案.
【解答】解:原式=2 ﹣3 ﹣2+2×
=﹣ ﹣2+
=﹣2.
18.,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BF交AC于D.
(2)根據(jù)∠BDC=∠ABD+∠A,求出∠ABD以及∠A即可解決問題.
【解答】解:(1),∠ABC的平分線所示.
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=70°,
∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD= ∠ABC=35°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°.
19.五一期間,小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實(shí)踐活動(dòng),在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向;然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向,求景點(diǎn)A與B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.
【分析】由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m,要求AB的長,可以先求出AC和BC的長.
【解答】解:由題意可知:作PC⊥AB于C,
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