2017年紅河中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案(2)

時間：2017-11-16 11:41:30 漫柔41由分享

　　故答案為5;

　　18.手機上常見的wifi標(biāo)志所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°，最小的扇形半徑為1.若每兩個相鄰圓弧的半徑之差為1，由里往外的陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3…，則S1+S2+S3+…+S20=　195π　.

　　【考點】MO：扇形面積的計算.

　　【分析】先利用扇形的面積公式分別計算出S1= π;S2= π+π;S3= π+2π，則利用此規(guī)律得到S20= π+19π，然后把它們相加即可.

　　【解答】解：S1= π•12= π;

　　S2= π•(32﹣22)= π+π;

　　S3= π•(52﹣42)= π+2π;

　　…

　　S20= π+19π;

　　∴S1+S2+S3+…+S20=5π+(1+2+3+…+19)π=195π.

　　故答案為195π.

　　三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　19.某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計了以下兩種方案：

　　課題測量教學(xué)樓高度

　　方案一二

　　圖示

　　測得數(shù)據(jù) CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

　　參考數(shù)據(jù) sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

　　tan22°≈0.40

　　sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

　　tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

　　sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

　　請你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù))

　　【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

　　【分析】若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據(jù)CG= 即可得出CG的長，同理，在Rt△ACG中，根據(jù)tan∠ACG= 可得出AG的長，根據(jù)AB=AG+BG即可得出結(jié)論.

　　若選擇方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB= 可得出FB的長，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB= 可求出EB的長，由EF=EB﹣FB且EF=10，可知 ﹣ =10，故可得出AB的長.

　　【解答】解：若選擇方法一，解法如下：

　　在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，

　　∵CG= ≈ =30，

　　在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，

　　∵tan∠ACG= ，

　　∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，

　　∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(米).

　　答：教學(xué)樓的高度約19米.

　　若選擇方法二，解法如下：

　　在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，

　　∵tan∠AFB= ，

　　∴FB= ≈ ，

　　在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，

　　∵tan∠AEB= ，

　　∴EB= ≈ ，

　　∵EF=EB﹣FB且EF=10，

　　∴ ﹣ =10，解得AB=18.6≈19(米).

　　答：教學(xué)樓的高度約19米.

　　20.目前中學(xué)生帶手機進校園現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長;

　　(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補充完整;

　　(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計1萬名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度;

　　(4)在此次調(diào)查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學(xué)生帶手機持反對態(tài)度，現(xiàn)從這4位家長中選2位家長參加學(xué)校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

　　【考點】X6：列表法與樹狀圖法;V5：用樣本估計總體;V9：頻數(shù)(率)分布折線圖;VB：扇形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)用B類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);

　　(2)用360°乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數(shù)，再計算出C類人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖;

　　(3)用10000乘以D類的百分比可估計持反對態(tài)度的家長的總數(shù);

　　(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2人來自不同班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：(1)共調(diào)查的中學(xué)生家長數(shù)是：40÷20%=200(人);

　　(2)扇形C所對的圓心角的度數(shù)是：360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°，

　　C類的人數(shù)是：200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人)，

　　補圖如下：

　　(3)根據(jù)題意得：

　　10000×60%=6000(人)，

　　答：10000名中學(xué)生家長中有6000名家長持反對態(tài)度;

　　(4)設(shè)初三(1)班兩名家長為A1，A2，初三(2)班兩名家長為B1，B2，

　　畫樹狀圖為：

　　共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中2人來自不同班級共有8種，

　　所以選出的2人來自不同班級的概率= = .

　　21.小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時到達學(xué)校.已知小明在整個上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象中的折線段OA﹣AB所示.

　　(1)試求折線段OA﹣AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)請解釋圖中線段AB的實際意義;

　　(3)請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離s(千米)與小明出發(fā)后的時間t(分鐘)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.(友情提醒：請對畫出的圖象用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注)

　　【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)OA為正比例函數(shù)圖象，可以用待定系數(shù)法求出;

　　(2)AB段離家距離沒發(fā)生變化說明在以家為圓心做曲線運動;

　　(3)媽媽的速度正好是小明的2倍，所以媽媽走弧線路用(20﹣12)÷2=4分鐘.

　　【解答】解：(1)線段OA對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s= t(0≤t≤12)

　　線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=1(12

　　(2)圖中線段AB的實際意義是：

　　小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘;

　　(3)由圖象可知，小明花20分鐘到達學(xué)校，則小明的媽媽花20﹣10=10分鐘到達學(xué)校，可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1千米，則媽媽花6分鐘走1千米，故D(16，1)，小明花20﹣12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，故B(20，1).

　　媽媽的圖象經(jīng)過(10，0)(16，1)(20，1)中折線段CD﹣DB就是所作圖象.

　　22.LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點，在日常生活中，人們更傾向于LED燈的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進行了市場調(diào)查：某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標(biāo)價如下表：

　　LED燈泡普通白熾燈泡

　　進價(元) 45 25

　　標(biāo)價(元) 60 30

　　(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?

　　(2)由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?

　　【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

　　【分析】(1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可;

　　(2)設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=(60﹣45)a+(30﹣25)=10a+600，再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

　　【解答】解：(1)設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，

　　根據(jù)題意得，

　　解得，

　　答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個;

　　(2)設(shè)該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡個，這批燈泡的總利潤為W元，

　　根據(jù)題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)

　　=10a+600，

　　∵10a+600≤[45a+25]×30%，解得a≤75，

　　∵k=10>0，

　　∴W隨a的增大而增大，

　　∴a=75時，W最大，最大值為1350，此時購進普通白熾燈泡=45個.

　　答：該商場購進LED燈泡75個，則購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元.

　　23.1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：

　　(1)當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎?若相等請證明，若不等于請說明理由;

　　(2)當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明，若不是，請說明理由(可用第一問結(jié)論).

　　【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì);R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】(1)CD=BE.利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得△ABE≌△ACD;然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE;

　　(2)△AMN是等邊三角形.首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質(zhì)證得△ABM≌△ACN;然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形.

　　【解答】解：(1)CD=BE.理由如下：

　　∵△ABC和△ADE為等邊三角形，

　　∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，

　　∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，

　　∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，

　　∴∠BAE=∠DAC，

　　在△ABE和△ACD中，

　　，

　　∴△ABE≌△ACD(SAS)

　　∴CD=BE;

　　(2)△AMN是等邊三角形.理由如下：

　　∵△ABE≌△ACD，

　　∴∠ABE=∠ACD.

　　∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN

　　∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，

　　在△ABM和△ACN中，

　　，

　　∴△ABM≌△ACN(SAS).

　　∴AM=AN，∠MAB=∠NAC.

　　∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°

　　∴△AMN是等邊三角形.

　　24.，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=10，點O為AC上一點，以O(shè)A為半徑作⊙O交AB于點D，BD的中垂線分別交BD，BC于點E，F(xiàn)，連結(jié)DF.

　　(1)求證：DF為⊙O的切線;

　　(2)若AO=x，DF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　【考點】ME：切線的判定與性質(zhì);KG：線段垂直平分線的性質(zhì);T7：解直角三角形.

　　【分析】(1)連接OD，由于EF是BD的中垂線，DF=BF.從而可知∠FDB=∠B，又因為OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，從而可證明∠ODF=90°;

　　(2)連接OF，由題意可知：AO=x，DF=y，OC=6﹣x，CF=8﹣y，然后在Rt△COF中與Rt△ODF中利用勾股定理分別求出OF，化簡原式即可求出答案.

　　【解答】(1)連接OD.

　　∵OA=OD，

　　∴∠OAD=∠ODA，

　　∵EF是BD的中垂線，

　　∴DF=BF.

　　∴∠FDB=∠B，

　　∵∠C=90°，

　　∴∠OAD+∠B=90°.

　　∴∠ODA+∠FDB=90°.

　　∴∠ODF=90°，

　　又∵OD為⊙O的半徑，

　　∴DF為⊙O的切線，

　　(2)連接OF.

　　在Rt△ABC中，

　　∵∠C=90°，sinA= ，AB=10，

　　∴AC=6，BC=8，

　　∵AO=x，DF=y，

　　∴OC=6﹣x，CF=8﹣y，

　　在Rt△COF中，

　　OF2=(6﹣x)2+(8﹣x)2

　　在Rt△ODF中，

　　OF2=x2+y2

　　∴(6﹣x)2+(8﹣x)2=x2+y2，

　　∴y=﹣ x+ (0

　　25.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=﹣ x2+ x+4經(jīng)過A、B兩點.

　　(1)寫出點A、點B的坐標(biāo);

　　(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB.設(shè)直線l移動的時間為t(0

　　(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形?若存在，請求出點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

　　【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)拋物線的解析式中，令x=0，能確定點B的坐標(biāo);令y=0，能確定點A的坐標(biāo).

　　(2)四邊形PBCA可看作△ABC、△PBA兩部分;△ABC的面積是定值，關(guān)鍵是求出△PBA的面積表達式;若設(shè)直線l與直線AB的交點為Q，先用t表示出線段PQ的長，而△PAB的面積可由( PQ•OA)求得，在求出S、t的函數(shù)關(guān)系式后，由函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值.

　　(3)△PAM中，∠APM是銳角，而PM∥y軸，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一種可能，即直線AP、直線AC垂直，此時兩直線的斜率乘積為﹣1，先求出直線AC的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式后可求得點P的坐標(biāo).

　　【解答】解：(1)拋物線y=﹣ x2+ x+4中：

　　令x=0，y=4，則 B(0，4);

　　令y=0，0=﹣ x2+ x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，則 A(8，0);

　　∴A(8，0)、B(0，4).

　　(2)△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，則OB=OC=4，∴C(0，﹣4).

　　由A(8，0)、B(0，4)，得：直線AB：y=﹣ x+4;

　　依題意，知：OE=2t，即 E(2t，0);

　　∴P(2t，﹣2t2+7t+4)、Q(2t，﹣t+4)，PQ=(﹣2t2+7t+4)﹣(﹣t+4)=﹣2t2+8t;

　　S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×(﹣2t2+8t)×8=﹣8t2+32t+32=﹣8(t﹣2)2+64;

　　∴當(dāng)t=2時，S有最大值，且最大值為64.

　　(3)∵PM∥y軸，∴∠AMP=∠ACO<90°;