學(xué)生想在中考得到好成績(jī)備考的時(shí)候就要多做中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題，并加以復(fù)習(xí)，這樣能更快提升自己的成績(jī)。以下是小編精心整理的2017年吉林省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案，希望能幫到大家!

　　2017年吉林省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題

　　一、選擇題(本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

　　1. 的平方根是(　　)

　　A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

　　2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為(　　)

　　A.3 B.4 C.4.5 D.5

　　4.已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　5.商店某天銷售了14件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如表：

　　領(lǐng)口尺寸(單位：cm) 38 39 40 41 42

　　件數(shù) 1 5 3 3 2

　　則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(　　)

　　A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

　　6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是(　　)

　　A.55° B.60° C.65° D.70°

　　7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+n+2mn的值為(　　)

　　A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

　　8.若關(guān)于x的不等式 的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是(　　)

　　A.6

　　9.如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作 ，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　10.如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E為CD中點(diǎn)，連接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=(　　)

　　A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

　　11.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是(　　)

　　A.25° B.30° C.35° D.40°

　　12.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為(　　)

　　A.36 B.12 C.6 D.3

　　13.如圖，已知AB=12，點(diǎn)C，D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止)，以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說法中正確的有(　　)

　?、佟鱁FP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;

　　③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4;④△EFP的面積的最小值為8.

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3，y1)、點(diǎn)B(﹣ ，y2)、點(diǎn)C( ，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　15.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.)

　　16.分解因式：2x2﹣12x﹣32=　　.

　　17.如果方程kx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　.

　　18.一個(gè)包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取的值為　　cm.

　　19.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn) A(﹣1，0)，點(diǎn) A1，A2，A3，A4，A5，…按所示的規(guī)律排列在直線l上.若直線l上任意相鄰兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相差1、縱坐標(biāo)也都相差1，若點(diǎn)An(n為正整數(shù))的橫坐標(biāo)為2015，則n=　　.

　　20.如圖，已知△ABC，外心為O，BC=6，∠BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點(diǎn)P，則OP的最小值是　　.

　　21.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為 ，則k的值為　　.

　　三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　22.(6分)先化簡(jiǎn)再計(jì)算： ，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正數(shù)根.

　　23.(8分)如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE.

　　(1)如圖①：求證∠AFD=∠EBC;

　　(2)如圖②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度數(shù);

　　(3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果)

　　24.(8分)某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查為了給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，重慶一中寄宿學(xué)校2015年對(duì)校園進(jìn)行擴(kuò)建.某天一臺(tái)塔吊正對(duì)新建教學(xué)樓進(jìn)行封頂施工，工人在樓頂A處測(cè)得吊鉤D處的俯角α=22°，測(cè)得塔吊B，C兩點(diǎn)的仰角分別為β=27°，γ=50°，此時(shí)B與C距3米，塔吊需向A處吊運(yùn)材料.(tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4)

　　(1)吊鉤需向右、向上分別移動(dòng)多少米才能將材料送達(dá)A處?

　　(2)封頂工程完畢后需盡快完成新建教學(xué)樓的裝修工程.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).

　　26.(8分)母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元.

　　(1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?

　　(2)該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案?

　　(3)根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A種禮盒可獲利10元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在(2)的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少?此時(shí)店主獲利多少元?

　　27.(9分)⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過 的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG，與弦BC相交于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB.

　　(1)如圖1，求證：AG=CP;

　　(2)如圖2，過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接DH，求證：DH∥AG;

　　(3)如圖3，連接PA，延長(zhǎng)HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F，已知FK=2，△ODH的面積為2 ，求AC的長(zhǎng).

　　28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣8.

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.

　?、僭O(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值;

　?、谶B接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　2017年吉林省中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案

　　一、選擇題(本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

　　1. 的平方根是(　　)

　　A.81 B.±3 C.﹣3 D.3

　　【考點(diǎn)】21：平方根.

　　【分析】首先求出81的算術(shù)平方根，然后再求其結(jié)果的平方根.

　　【解答】解：∵ =9，

　　而9=(±3)2，

　　∴ 的平方根是±3.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根和平方根的知識(shí)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題需要重點(diǎn)掌握.

　　2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形;P3：軸對(duì)稱圖形.

　　【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可.

　　【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤;

　　B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤;

　　C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤;

　　D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D正確.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

　　3.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB= ，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為(　　)

　　A.3 B.4 C.4.5 D.5

　　【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理.

　　【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF= DN，求出DN的最大值即可.

　　【解答】解：如圖，連結(jié)DN，

　　∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

　　∴EF= DN，

　　當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

　　在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3 ，

　　∴BD= = =6，

　　∴EF的最大值= BD=3.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型.

　　4.已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　【考點(diǎn)】B2：分式方程的解.

　　【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可.

　　【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

　　解得：x=m﹣2，

　　由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

　　解得：m≥2且m≠3.

　　故選：C

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條件.

　　5.商店某天銷售了14件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如表：

　　領(lǐng)口尺寸(單位：cm) 38 39 40 41 42

　　件數(shù) 1 5 3 3 2

　　則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(　　)

　　A.39cm、39cm B.39cm、39.5cm C.39cm、40cm D.40cm、40cm

　　【考點(diǎn)】W5：眾數(shù);W4：中位數(shù).

　　【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義與眾數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答.

　　【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，

　　所以，眾數(shù)是39cm，

　　14件襯衫按照尺寸從小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，

　　所以中位數(shù)是40cm.

　　故選C

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù);眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè).

　　6.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是(　　)

　　A.55° B.60° C.65° D.70°

　　【考點(diǎn)】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

　　【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=50°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理，得∠DOE=130°，再根據(jù)圓周角定理得∠DFE=65°.

　　【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，

　　∴∠B=50°，

　　∵∠BDO=∠BEO，

　　∴∠DOE=130°，

　　∴∠DFE=65°.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及切線的性質(zhì)定理、圓周角定理.

　　7.已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+n+2mn的值為(　　)

　　A.1 B.3 C.﹣5 D.﹣9

　　【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可得出m+n=﹣3、mn=﹣2、m2+3m=2，將其代入m2+4m+n+2mn中即可求出結(jié)論.

　　【解答】解：∵m、n是方程x2+3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

　　∴m+n=﹣3，mn=﹣2，m2+3m=2，

　　∴m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2﹣3﹣2×2=﹣5.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握x1+x2=﹣ 、x1x2= 是解題的關(guān)鍵.

　　8.若關(guān)于x的不等式 的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是(　　)

　　A.6

　　【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

　　【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍.

　　【解答】解：由(1)得，x

　　由(2)得，x≥3，

　　故原不等式組的解集為：3≤x

　　∵不等式的正整數(shù)解有4個(gè)，

　　∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，

　　∴m的取值范圍是6

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍.

　　9.如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作 ，過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積是(　　)

　　A. B. C.2 D.

　　【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算.

　　【分析】如圖，連接CE.圖中S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4.∠ECB=60°，OE=2 所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.

　　【解答】解：如圖，連接CE.

　　∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，

　　∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4.

　　又∵OE∥AC，

　　∴∠ACB=∠COE=90°.

　　∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，

　　∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2

　　∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE= ﹣ π×22﹣ ×2×2 = ﹣2 ，

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.

　　10.如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD= ，E為CD中點(diǎn)，連接AE，且AE=2 ，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=(　　)

　　A.1 B.3﹣ C. ﹣1 D.4﹣2

　　【考點(diǎn)】LJ：等腰梯形的性質(zhì).

　　【分析】延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角邊”證明△ADE和△GCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC于N，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根據(jù)BF=BM﹣MF計(jì)算即可得解.

　　【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，

　　∵E為CD中點(diǎn)，

　　∴CE=DE，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠DAE=∠G=30°，

　　在△ADE和△GCE中，

　　，

　　∴△ADE≌△GCE(AAS)，

　　∴CG=AD= ，AE=EG=2 ，

　　∴AG=AE+EG=2 +2 =4 ，

　　∵AE⊥AF，

　　∴AF=AGtan30°=4 × =4，

　　GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8，

　　過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過點(diǎn)D作DN⊥BC于N，

　　則MN=AD= ，

　　∵四邊形ABCD為等腰梯形，

　　∴BM=CN，

　　∵M(jìn)G=AG•cos30°=4 × =6，

　　∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ ﹣ =6﹣2 ，

　　∵AF⊥AE，AM⊥BC，

　　∴∠FAM=∠G=30°，

　　∴FM=AF•sin30°=4× =2，

　　∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2 .

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形，過上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作出梯形的兩條高.

　　11.如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是(　　)

　　A.25° B.30° C.35° D.40°

　　【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題.

　　【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA;PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，

　　分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：

　　∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，

　　∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA;

　　∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C，

　　∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

　　∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，

　　∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，

　　∴PM+PN+MN=5，

　　∴DM+CN+MN=5，

　　即CD=5=OP，

　　∴OC=OD=CD，

　　即△OCD是等邊三角形，

　　∴∠COD=60°，

　　∴∠AOB=30°;

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

　　12.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為(　　)

　　A.36 B.12 C.6 D.3

　　【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;KW：等腰直角三角形.

　　【分析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a、b，

　　則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b，a﹣b).

　　∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的第一象限圖象上，

　　∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.

　　∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= (a2﹣b2)= ×6=3.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

　　13.如圖，已知AB=12，點(diǎn)C，D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止)，以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說法中正確的有(　　)

　　①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G;②四邊形AEFB的面積不變;

　?、跡F的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4;④△EFP的面積的最小值為8.

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

　　【分析】分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可確定③正確;又由G為EF的中點(diǎn)，∠EPF=90°，可知②錯(cuò)誤.根據(jù)直角三角形兩直角邊的差越大，直角三角形的面積越小，可求得答案.

　　【解答】解：如圖 ，

　　分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H.

　　∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

　　∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，

　　∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°，

　　∴四邊形EPFH為平行四邊形，

　　∴EF與HP互相平分.

　　∵G為EF的中點(diǎn)，

　　∴G也為PH中點(diǎn)，

　　即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

　　∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN.

　　∵CD=12﹣2﹣2=8，

　　∴MN=4，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為4.

　　故③EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4，正確;

　　∵G為EF的中點(diǎn)，∠EPF=90°，

　　∴①△EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G，正確.

　　∴①③正確.

　　∵點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止)，易證∠EPF=90°，所以四邊形面積便是三個(gè)直角三角形的面積和，設(shè)cp=x，則四邊形面積S=

　　∴AP不斷增大，

　　∴四邊形的面積S也會(huì)隨之變化，故②錯(cuò)誤.

　?、艿妊黂t△APE和等腰Rt△PBF，

　　∠EPF=90°，

　　AP= PE，BP= PF，

　　當(dāng)AP=AC=2時(shí)，即PE= ，PF=5 ，

　　S△PEF最小= PE•PF=5，故④錯(cuò)誤;

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓的知識(shí)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，圖形也很復(fù)雜，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，是中考的熱點(diǎn).

　　14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3，y1)、點(diǎn)B(﹣ ，y2)、點(diǎn)C( ，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn);H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0;

　　(2)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;

　　(3)由(1)得b=﹣4a，由圖象過點(diǎn)(﹣1，0)得：c=﹣5a，代入5a+7b+2c中，根據(jù)a的大小可判斷結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，

　　(4)根據(jù)當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷;

　　(5)由(x+1)(x﹣5)<0，由圖象可知：x<﹣1或x>5可得結(jié)論.

　　【解答】解：(1)﹣ =2，

　　∴4a+b=0，

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　(2)由圖象可知：當(dāng)x=﹣3時(shí)，y<0，

　　即9a﹣3b+c<0，

　　9a+c<3b，

　　所以此選項(xiàng)不正確;

　　(3)∵拋物線開口向下，

　　∴a<0，

　　∵4a+b=0，

　　∴b=﹣4a，

　　把(﹣1，0)代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=0，

　　a+4a+c=0，

　　c=﹣5a，

　　∴5a+7b+2c=5a﹣7×(﹣4a)+2×(﹣5a)=﹣33a>0，

　　∴所以此選項(xiàng)正確;

　　(4)由對(duì)稱性得：點(diǎn)C( ，y3)與(0.5，y3)對(duì)稱，

　　∵當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，

　　且﹣3<﹣ <0.5，

　　∴ y1

　　所以此選項(xiàng)正確;

　　(5)∵a<0，c>0

　　∴(x+1)(x﹣5)= <0，

　　即(x+1)(x﹣5)<0，

　　故x<﹣1或x>5，

　　所以此選項(xiàng)正確;

　　∴正確的有三個(gè)，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線是軸對(duì)稱圖形，明確拋物線的增減性與對(duì)稱軸有關(guān)，并利用數(shù)形結(jié)合的思想綜合解決問題.

　　15.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

　　【分析】首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分別求出AC、BC，以及AB邊上的高各是多少;然后根據(jù)圖示，分三種情況：(1)當(dāng)0≤t≤2 時(shí);(2)當(dāng)2 時(shí);(3)當(dāng)6

　　【解答】解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H， ，

　　∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，

　　∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4，

　　∴CH=AC× ，AH= ，

　　(1)當(dāng)0≤t≤2 時(shí)，

　　S= = t2;

　　(2)當(dāng)2 時(shí)，

　　S= ﹣

　　= t2 [t2﹣4 t+12]

　　=2t﹣2

　　(3)當(dāng)6

　　S= [(t﹣2 )•tan30° ]×[6﹣(t﹣2 )] ×[(8﹣t)•tan60° ]×(t﹣6)

　　= [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×(t﹣6)

　　=﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30

　　=﹣ t2 ﹣26

　　綜上，可得

　　S=

　　∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖.

　　(2)此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握.

　　二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.)

　　16.分解因式：2x2﹣12x﹣32=　2(x﹣8)(x+2)　.

　　【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】原式提取2，再利用十字相乘法分解即可.

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