八年級測試題能夠檢測出同學(xué)們八年級學(xué)習(xí)的掌握程度，以下是小編整理的一些八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。

八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)：

1.下列運算正確的是( )

A. = -2 B. =3 C. D. =3

2.計算(ab2)3的結(jié)果是( )

A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6

3.若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )

A.x>5 B.x 5 C.x 5 D.x 0

4.在下列條件中，不能判斷△ABD≌

△BAC的條件是( )

A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABC

B.∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC

C.BD=AC，∠BAD=∠ABC

D.AD=BC，BD=AC

5.下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是( )

A. B. C. D.

6.在下列個數(shù)：301415926、 、0.2、 、 、 、 中無理數(shù)的個數(shù)是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

7.下列圖形中，以方程y-2x-2=0的解為坐標(biāo)的點組成的圖像是( )

8.任意給定一個非零實數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是( )

A.m B.m+1 C.m-1 D.m2

9.是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度(m)與時間(天)之間的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象提供的信息，可知道公路的長度為( )米.

A.504 B.432 C.324 D.720

10.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別為(0，0)、(5，0)、(2，3)，則頂點C的坐標(biāo)為( )

A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)

二、填空題(每小題3分，共18分)：

11.若 +y2=0，那么x+y= .

12.若某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，則a= .

13.等腰三角形的一個外角是80°，則其底角是 .

14.已知：在同一平面內(nèi)將△ABC繞B點旋轉(zhuǎn)到△A/BC/的位置時，AA/‖BC，∠ABC=70°，∠CBC/為 .

15.已知函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2，-5)，則根據(jù)圖象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .

16.在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則∠BAC的度數(shù)是 .

三、解答題(本大題8個小題，共72分)：

17.(10分)計算與化簡：

(1)化簡： 0 ; (2)計算：(x-8y)(x-y).

18.(10分)分解因式：

(1)-a2+6ab-9b2; (2)(p-4)(p+1)+3p.

19.(7分)先化簡，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a= ，b= -1.

20.(7分)如果 為a-3b的算術(shù)平方根， 為1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.

21.(8分)在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，CD=2.

(1)求∠BDC的度數(shù); (2)求BD的長.

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x，y)是第一象限直線y=-x+6上的點，點A(5，0)，O是坐標(biāo)原點，△PAO的面積為S.

(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

(2)探究：當(dāng)P點運動到什么位置時△PAO的面積為10.

23.(10分)2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋. 為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天共獲利y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元?

24.(12分)如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a、b，且滿足a2-2ab+b2=0.

(1)判斷△AOB的形狀;

(2)如圖②，正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長.

(3)如圖③，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角△ADE，P為BE的中點，連結(jié)PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你的結(jié)論并證明。

25.一輛汽車從A城開往B城，前一半路程的速度是60 km/h，后一半路程的速度是40 km/h。求這輛汽車從A城到B城的平均速度。

26.某商店以每件100元的價格購進(jìn)了一批商品，并以每件150元的價格出售。當(dāng)這批商品售出54時，不僅收回了全部成本，還盈利了1500元。問這批商品共有多少件?

27.某工程隊計劃在規(guī)定日期內(nèi)完成某項工程，若由甲隊單獨做，恰好如期完成;若由乙隊單獨做，要比規(guī)定日期多用5天。現(xiàn)由甲、乙兩隊合作3天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成。問規(guī)定日期是多少天?

八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷答案

一、選擇題：

B

D

B

C

C

A

C

B

A

C

二、填空題：

11、2;

12、4;

13、40o;

14、40o;

15、x>-2;

16、105o.

三、解答題：

17.(1)解原式=3 = ;

(2)解：(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.

18.(1)原式=-(a2-6ab+9b2)=-(a-3b)2;

(2)原式=p2-3p-4+3p=p2-4=(p+2)(p-2).

19.解原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，將a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×(-1)=1.

20.解：由題意得： ，解得： ，∴2a-3b=8，∴± .

21.(1)∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°;

(2)在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.

22.解：(1)s=- x+15(0

(2)由- x+15=10，得：x=2，∴P點的坐標(biāo)為(2，4).

23.解：(1)根據(jù)題意得：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;

(2)根據(jù)題意得：2x+3(4500-x)≤10000，解得：x≥3500元.

∵k=-0.2<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3500時，y=-0.2×3500+2250=1550.

答：該廠每天至多獲利1550元.

24.解：(1)等腰直角三角形.

∵a2-2ab+b2=0，∴(a-b)2=0，∴a=b;

∵∠AOB=90o，∴△AOB為等腰直角三角形;

(2)∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB，∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o，在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB，∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5;

(3)PO=PD，且PO⊥PD.

延長DP到點C，使DP=PC，連結(jié)OP、OD、OC、BC，在△DEP和△OBP中，有： ，∴△DEP≌△CBP，∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o;

在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC，∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC為等腰直角三角形，∴PO=PD，且PO⊥PD.

25.解：

設(shè)從A城到B城的總距離為2D(因為前一半和后一半路程相等)。

前一半路程所需時間：t1=60D

后一半路程所需時間：t2=40D

總時間：t=t1+t2=60D+40D=1202D+1203D=1205D=24D

平均速度：v=t2D=24D2D=48km/h

答：這輛汽車從A城到B城的平均速度是 48 km/h。

26.

解答：

設(shè)這批商品共有x件。

根據(jù)題意，售出54x件商品后，總收入為150×54x，總成本為100x。

由題意得：150×54x100x=1500

解這個方程，得：120x100x=1500

20x=1500

x=75

答：這批商品共有 75 件。

27.

解答：

設(shè)規(guī)定日期為x天。

則甲隊單獨完成需要x天，乙隊單獨完成需要x+5天。

根據(jù)題意，甲隊3天完成的工作量是x3，乙隊3天完成的工作量是x+53。

兩隊合作3天后，剩余的工作量是1(x3+x+53)。

這部分工作由乙隊單獨完成，所需天數(shù)為x3。

因此，有方程：(1x3x+53)×(x+5)=x3

解這個方程，得：x28x15=0

(x10)(x+1.5)=0

x=10或x=1.5

由于天數(shù)不能為負(fù)，所以x=10。

答：規(guī)定日期是 10 天。

初二數(shù)學(xué)上冊重要知識點

第一章勾股定理

1、探索勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

2、一定是直角三角形嗎

①如果三角形的三邊長a b c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形一定是直角三角形

3、勾股定理的應(yīng)用

第二章實數(shù)

1、認(rèn)識無理數(shù)

①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)表示

②無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

2、平方根

①算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算數(shù)平方根

②特別地，我們規(guī)定：0的算數(shù)平方根是0

③平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a。那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根

⑤正數(shù)有兩個平方根，一個是a的算數(shù)平方，另一個是—，它們互為相反數(shù)，這兩個平方根合起來可記作±

⑥開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)

3、立方根

①立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每個數(shù)都有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);0立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

4、估算

①估算，一般結(jié)果是相對復(fù)雜的小數(shù)，估算有精確位數(shù)

5、用計算機開平方

6、實數(shù)

①實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱

②實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點永遠(yuǎn)比左邊的點表示的數(shù)大

7、二次根式

①含義：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)

③最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式

④化簡時，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式時最簡二次根式

第三章位置與坐標(biāo)

1、確定位置

①在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)

2、平面直角坐標(biāo)系

①含義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標(biāo)系的原點

③建立了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一組有序?qū)崝?shù)對來表示

④在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限

⑤在直角坐標(biāo)系中，對于平面上任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(即點的坐標(biāo))與它對應(yīng);反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)

3、軸對稱與坐標(biāo)變化

①關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1、函數(shù)

①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點(0，0)的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了

②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而減小;當(dāng)k<0時，y的值隨著x的值增大而減小

③一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b

④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(0，b)。當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小

4、一次函數(shù)的應(yīng)用

①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1、認(rèn)識二元一次方程組

①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法

②通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法

3、應(yīng)用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應(yīng)用二元一次方程組

①增減收支

5、應(yīng)用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

8、三元一次方程組

①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1、平均數(shù)

①一般地，對于n個數(shù)x1x2.....xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。

②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量

④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息

⑥各個數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義

3、從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)

④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

第七章平行線的證明

1、為什么要證明

①實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

2、定義與命題

①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

②判斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項，結(jié)論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

⑤要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷

⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明

a.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，其中八條是：兩點確定一條直線

b.兩點之間線段最短

c.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)

e.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

h.三邊分別相等的兩個三角形全等

⑧此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨ 定理：同角(等角)的補角相等

同角(等角)的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對頂角相等

3、平行線的判定

① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4、平行線的性質(zhì)

① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等

② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行

5、三角形內(nèi)角和定理

① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

初二數(shù)學(xué)上冊知識點匯總

(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

a2—b2=(a+b)(a—b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a—b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2—b2=(a+b)(a—b)

(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a—b)2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2—2ab+b2 =(a—b)2

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數(shù)：三項

②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。

(3)當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

(五)分組分解法

我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m +n)

做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

=a(m+ n)+b(m+ n)

=(m +n)×(a +b)。

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

(六)提公因式法

1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項式的公因式。

2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)。

2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;

②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。

3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式。

(七)分式的乘除法

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—(y—x)，(x—y)2=(y—x)2，(x—y)3=—(y—x)3。

5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

(八)分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點是保持分式的值不變。

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進(jìn)一步運算作準(zhǔn)備。

4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。

8.異分母的'分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。

(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b(a≠0)

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零

八年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容：

第一章平方根與立方根

第二章整式的乘除

第三章勾股定理

第四章平移與旋轉(zhuǎn)

第五章平行四邊形的性質(zhì)

二、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、整理本學(xué)期學(xué)過的知識與方法

2、在自己經(jīng)歷過的解決問題活動中，選擇一個最具有挑戰(zhàn)問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。

3、通過本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓同學(xué)總結(jié)自己有哪些收獲?有哪些需要改進(jìn)的地方。

三、復(fù)習(xí)方法：

1、強化訓(xùn)練

這個學(xué)期計算類和證明類的題目較多，在復(fù)習(xí)中要加強這方面的訓(xùn)練。特別是整式的乘除，在復(fù)習(xí)過程中要分類型練習(xí)，重點是解題方法的正確選擇同時使學(xué)生養(yǎng)成檢查計算結(jié)果的習(xí)慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習(xí)力爭達(dá)到少失分，達(dá)到證明簡練又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腵效果。

2、加強管理嚴(yán)格要求

根據(jù)每個學(xué)生自身情況、學(xué)習(xí)水平嚴(yán)格要求，對應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容要反復(fù)講解、練習(xí)，必須做到學(xué)一點會一點，對接受能力差的學(xué)生課后要加強輔導(dǎo)，及時糾正出現(xiàn)的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學(xué)生要引導(dǎo)他們多做課外習(xí)題，適當(dāng)提高做題難度。

3、加強證明題的訓(xùn)練

通過近階段的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學(xué)生看不懂題意，沒有思路。在今后的復(fù)習(xí)中我準(zhǔn)備拿出一定的時間來專項練習(xí)證明題，引導(dǎo)學(xué)生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學(xué)生把各種類型題做全并抓住其特點。

4、加強成績不理想學(xué)生的輔導(dǎo)

制定詳細(xì)的復(fù)習(xí)計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，利用課余時間對他們進(jìn)行輔導(dǎo)，輔導(dǎo)時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。

四、在復(fù)習(xí)階段要處理好兩個方面的關(guān)系

(1)課內(nèi)與課外，講與練的關(guān)系。在課堂上要注意知識的全面性、系統(tǒng)性，面向全體學(xué)生，注意突出基礎(chǔ)知識和基本能力，引導(dǎo)學(xué)生提高分析解決問題的思考方法。切忌以講代學(xué)，以練代學(xué)，顧高不顧低。課外練習(xí)要精心設(shè)計、精心造題，以有理于消化所學(xué)的知識、方法，要留有思考的余地，讓學(xué)生練習(xí)中提高對知識和方法的領(lǐng)會和掌握。練習(xí)量要兼顧減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，量要適中。

(2)階段復(fù)習(xí)與總體提高的關(guān)系。復(fù)習(xí)分二階段完成，但每一階段不是孤立的，而是總體的一個環(huán)節(jié)。在第一階段復(fù)習(xí)中，對重要的知識點，在課堂教學(xué)與練習(xí)中要盡量體現(xiàn)知識間的聯(lián)系，學(xué)科間的滲透、知識的應(yīng)用性和時代性，有利于減輕學(xué)生復(fù)習(xí)的壓力，也有利于學(xué)生的理解和掌握。通過過程中量的積累達(dá)到質(zhì)的轉(zhuǎn)變的突破，以提高總體成績。