勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,所以它充滿魅力,千百年來,人們對(duì)它的證明趨之若騖,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者,有普通的老百姓,也有尊貴的政要權(quán)貴,甚至有國家總統(tǒng).下面由學(xué)習(xí)啦小編帶領(lǐng)大家簡單了解一下。

　　關(guān)于勾股定理

　　也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾唵?更容易吸引人,才使它成百次地反復(fù)被人炒作,反復(fù)被人論證.1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯,其中收集了367種不同的證明方法.實(shí)際上還不止于此,有資料表明,關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種,僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法.這是任何定理無法比擬的.

　　在這數(shù)百種證明方法中,有的十分精彩,有的十分簡潔,有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名.

　　在國外,尤其在西方,勾股定理通常被稱為畢達(dá)哥拉斯定理.這是由于,他們認(rèn)為最早發(fā)現(xiàn)直角三角形具有“勾2+股2=弦2”這一性質(zhì)并且最先給出嚴(yán)格證明的是古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,約公元前580-公元前500).

　　實(shí)際上,在更早期的人類活動(dòng)中,人們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到這一定理的某些特例.除我國在公元前1000多年前發(fā)現(xiàn)勾股定理外,據(jù)說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角.但是,這一傳說引起過許多數(shù)學(xué)史家的懷疑.比如,美國的數(shù)學(xué)史家M·克萊因教授曾經(jīng)指出：“我們也不知道埃及人是否認(rèn)識(shí)到畢達(dá)哥拉斯定理.我們知道他們有拉繩人(測量員),但所傳他們?cè)诶K上打結(jié),把全長分成長度為3、4、5的三段,然后用來形成直角三角形之說,則從未在任何文件上得到證實(shí).”不過,考古學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書,據(jù)專家們考證,其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為30個(gè)單位的棍子直立在墻上,當(dāng)其上端滑下6個(gè)單位時(shí),請(qǐng)問其下端離開墻角有多遠(yuǎn)?”這是一個(gè)三邊為3:4:5三角形的特殊例子;專家們還發(fā)現(xiàn),在另一塊版板上面刻著一個(gè)奇特的數(shù)表,表中共刻有四列十五行數(shù)字,這是一個(gè)勾股數(shù)表：最右邊一列為從1到15的序號(hào),而左邊三列則分別是股、勾、弦的數(shù)值,一共記載著15組勾股數(shù).這說明,勾股定理實(shí)際上早已進(jìn)入了人類知識(shí)的寶庫.

　　證明方法：

　　先拿四個(gè)一樣的直角三角形.拼入一個(gè)(a+b)的正方形中,中央米色正方形的面積：c2 .圖(1)再改變?nèi)切蔚奈恢镁蜁?huì)看到兩個(gè)米色的正方形,面積是(a2 ,b2).圖(2)四個(gè)三角形面積不變,所以結(jié)論是：a2 + b2 = c2

　　勾股定理的歷史：

　　商高是公元前十一世紀(jì)的中國人.當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周,是奴隸社會(huì)時(shí)期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期

　　西漢的數(shù)學(xué)著作 《周髀 算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話.商高說:"…故折矩,勾廣三,股修四

　　,經(jīng)隅五."商高那段話的意思就是說:當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時(shí),徑

　　隅(就是弦)則為5.以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成"勾三股四弦五".這就是著名的勾股定理.

　　關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn),《周髀算經(jīng)》上說:"故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也.""此數(shù)"指的是"勾

　　三股四弦五",這句話的意思就是說:勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的.

　　趙爽：

　　•東漢末至三國時(shí)代吳國人

　　•為《周髀算經(jīng)》作注,并著有《勾股圓方圖說》.

　　趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心,極富創(chuàng)新意識(shí).他用幾何圖形的截,割,拼,補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒

　　等關(guān)系,既具嚴(yán)密性,又具直觀性,為中國古代以形證數(shù),形數(shù)統(tǒng)一,代數(shù)和幾何緊密結(jié)合,互不可分的

　　獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范.以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展.例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明

　　勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法,只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已.

　　中國古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明,在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位.尤其是其中

　　體現(xiàn)出來的"形數(shù)統(tǒng)一"的思想方法,更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義.事實(shí)上,"形數(shù)統(tǒng)一"的思想方法正

　　是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件.正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說:"在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中,數(shù)量關(guān)系

　　與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的.十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明,正是中國這種傳統(tǒng)思

　　想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)."

　　中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭,記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話:

　　周公問:"我聽說您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通,我想請(qǐng)教一下:天沒有梯子可以上去,地也沒法用尺子去一段

　　一段丈量,那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?"

　　商高回答說:"數(shù)的產(chǎn)生來源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí).其中有一條原理:當(dāng)直角三角形'矩'

　　得到的一條直角邊'勾'等于3,另一條直角邊'股'等于4的時(shí)候,那么它的斜邊'弦'就必定是5.這 個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的.