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趣味數(shù)學故事
說起數(shù)學的作用，我們說上一天一夜也說不完，沒有數(shù)學，我們生活也很不方便。那么，你知道數(shù)學除了日常生活中的簡單運算，還可以做什么?能像警察那樣破案嗎?可以的，不信看看俠盜亞森羅賓是怎樣用數(shù)學破案的。
巴黎郊外有一座中世紀留下的古老城堡，其年代幾乎與著名的“巴黎圣母院”同樣久遠，因而成了旅游觀光的勝地，吸引了來自世界各地的游客。下面這則故事就是出自—位導游之口。
古堡的頂層有一座塵封的鐘樓，里面住著一個怪人，唯一的對外通道是個走起來嘎嘎響、陡峭異常的木質樓梯，大約有幾十級，但肯定不到一百級。
某日黃昏，怪人的`四位互不相識的朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦，幾乎在同一時間先后來訪。他們發(fā)現(xiàn)怪人已經被人殺害了，房間里面看起來很恐怖。當下四人大驚失色，爭先恐后地拼命逃走。從臟亂不堪的狹窄樓梯(一次只能通過一人)跑下來，阿列克賽一步下2級臺階，巴頓一步下3級臺階，克林一步下4級臺階，而杜邦的本事最大，竟然一步能下5級臺階。
出事以后，俠盜亞森羅賓喬裝成一名體面的上流社會紳士，自告奮勇地前來偵破此案。他發(fā)現(xiàn)，同時印下四個人腳印的臺階僅在最高處和最低處。
為了追查兇手，腳印混亂了就不好辦，于是亞森羅賓特別重視只留有一個人腳印的臺階。后來的結果充分證明他的看法是正確無誤的，最后終于抓獲兇手，把他繩之以法。
現(xiàn)在要問你的是，通向鐘樓的木樓梯上有多少級臺階只印下了一個人(不管是誰的)的腳印?
答案：
由于4的倍數(shù)肯定是2的倍數(shù)，所以克林的情況可以不必考慮，這就省掉了一個人，2，3，4，5的最小公倍數(shù)是60，而60又小于100，所以鐘樓的木樓梯共有60級臺階。
阿列克賽的腳印落在第2，4，6，8，l0，12，…，58，60級臺階上，但應排除2×3及其倍數(shù)的各級階梯;同理，還需要排除4的倍數(shù)的各級階梯和5的倍數(shù)的各級階梯。于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八級。其一般形式為2×p(其中p=1，以及除去2、3、5以外的素數(shù))。
巴頓的腳印落在第3，6，9，12，…，60級階梯上，但應排除混有別人腳印的第6，12，15，18，……級階梯，剩下第3，9，2l，27，33，39，51，57，共八級。
前面已經說過克林的情況可以不考慮了，最后再來看一下杜邦的情況。很明顯，只留下他一個人腳印的階梯是第5，25，35，55級，共四級。
所以，問題的答案是8+8+4=20級。
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