1956年，美國經(jīng)濟學家索洛(Solow)首先建立了新古典增長模型，認為決定產(chǎn)出的主要生產(chǎn)要素是資本和勞動力的投入，并且兩種生產(chǎn)要素之間是可以替代的，而生產(chǎn)要素的邊際報酬是遞減的。1957年，索洛又在自己關于經(jīng)濟增長的論文中首次提出了技術的概念，他認為單位產(chǎn)量的變化、勞動力的教育程度以及科技進步等因素都屬于“技術變化”因素。遺憾的是，在他建立的經(jīng)濟增長模型中卻只是通過時間因素t來反映技術變化，并沒有具體分析各因素是如何對技術產(chǎn)生影響的。根據(jù)索洛的模型分析，由于資本的邊際報酬遞減，將最終使得經(jīng)濟增長停滯。那么如何克服資本邊際報酬遞減的效應而實現(xiàn)經(jīng)濟長期持續(xù)增長，就成為繼索洛之后經(jīng)濟增長理論研究者們關注的焦點。

　　20世紀80年代中期興起的以羅默(Romer)、盧卡斯(Lucas)等人為代表的新經(jīng)濟增長理論，為這個難題找到了答案。他們認為，索洛的經(jīng)濟增長模型忽視了生產(chǎn)要素的異質(zhì)性以及它們在質(zhì)量上的變化，所以無法衡量資本的溢出效應。實際上，相同數(shù)量的生產(chǎn)要素投入不一定能帶來同等的產(chǎn)出，因為所投入的生產(chǎn)要素質(zhì)量并不相同。產(chǎn)出的增長率應等于生產(chǎn)要素數(shù)量增長率與生產(chǎn)要素質(zhì)量增長率之和。他們認為推動經(jīng)濟長期增長的技術因素實際上是內(nèi)生決定的，所以新興的經(jīng)濟增長理論被稱為“內(nèi)生經(jīng)濟增長理論”。

　　一、模型的建立

　　本文擬建立的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型，將索洛經(jīng)濟增長模型中的勞動力和資本兩個生產(chǎn)要素做了進一步的細分，根據(jù)內(nèi)生經(jīng)濟增長理論，又分出了勞動力質(zhì)量要素和資本質(zhì)量要素。

　　(一)勞動力質(zhì)量要素

　　阿羅(Allow)最早用邊干邊學模型(learning-Ly-doing)來解釋勞動力質(zhì)量的提高。他利用飛機制造的生產(chǎn)率改進的例子來分析，認為技術和知識都是在生產(chǎn)過程中積累下來的，是傳統(tǒng)經(jīng)濟活動的副產(chǎn)品。羅默借用了阿羅的分析框架建立模型，假設知識的創(chuàng)造就是投資的副產(chǎn)品，而技術是由知識積累決定的。所以在羅默的模型中，技術是由經(jīng)濟體內(nèi)生得到的，它，與資本和勞動力共同促進了經(jīng)濟的增長。羅默認為，企業(yè)在增加投資的同時也學會了如何更有效率地生產(chǎn)，而且由于知識溢出效應的存在，可以克服資本要素邊際報酬遞減，推動經(jīng)濟的長期增長。

　　本文沿襲了阿羅和羅默的建模思路，并假設在生產(chǎn)過程中勞動力質(zhì)量得到了提高，而這個過程的實現(xiàn)需要企業(yè)的投資。在企業(yè)增加其資本存量的過程中，也同時增加了知識的存量。本文還假設每個企業(yè)的知識都是公共品，任何其他企業(yè)都可以無償獲得，這就是說一個企業(yè)的投資會帶來整個社會勞動力質(zhì)量的提高。所以，勞動力質(zhì)量要素的增長率與總的資本存量的增長率成比例。根據(jù)上面的兩個假設，可以得到勞動力質(zhì)量(L_q)與資本存量(K)的函數(shù)關系，即：

　　Lq＝Kφ　　(1)

　　式中，φ為資本對勞動力質(zhì)量的影響系數(shù)，在資本存量中，投入到教育和研發(fā)等方面的資本比重越高，φ越大。

　　(二)資本質(zhì)量要素

　　在內(nèi)生經(jīng)濟增長理論中，人們的研究普遍集中在勞動力質(zhì)量上，關于資本質(zhì)量的研究文獻相對較少。內(nèi)爾森(Nelson)在他的經(jīng)濟增長模型中首先提到了資本質(zhì)量的概念，他認為新資本投資促進的技術改進將增加經(jīng)濟增長率對于資本要素增長的彈性。內(nèi)爾森在他的模型中假設不同時間投入的資本對經(jīng)濟增長的貢獻是不同的。他還提出了質(zhì)量權數(shù)的概念，認為新投入資本在經(jīng)濟增長中的貢獻要大于以前投入的資本，其質(zhì)量權數(shù)較大。資本的使用時間越長，它對于經(jīng)濟增長貢獻的權數(shù)就越小。最后，內(nèi)爾森通過推導得出結論，由于存在資本質(zhì)量的提高，所以資本對于經(jīng)濟增長的彈性要超過其收入在國民收入中所占的份額。”但是，內(nèi)爾森只是在理論上推導出這一結論，并沒有在他的論文中通過實際的數(shù)據(jù)擬合得到確切的資本對產(chǎn)出的彈性系數(shù)。

　　本文建立的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型參考了內(nèi)爾森的建模思路，在模型中加入了資本質(zhì)量要素。模型假設新投入的資本要比以前投入的資本有更高的質(zhì)量，資本的質(zhì)量與資本存量的平均使用時間成反比。根據(jù)推導可以證明(限于篇幅，推導過程略)，資本存量的平均使用時間與資本存量的增長率成反比例關系。所以，在本文的模型中用資本存量的增長率(△K／K)來表示資本質(zhì)量(K_q)。

　　(三)內(nèi)生經(jīng)濟增長模型的建立

　　綜合上面的兩個假設，本文在索洛的新古典經(jīng)濟增長模型中加入了勞動力質(zhì)量要素和資本質(zhì)量要素，所構建的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型的表達式為：

　　

式中，Y表示總產(chǎn)出；A表示中性技術變化；K_q表示資本質(zhì)量；K表示資本數(shù)量；L_q表示勞動力質(zhì)量。L表示勞動力數(shù)量；α表示勞動力收入在國民收入中所占的相對份額；β表示資本質(zhì)量對產(chǎn)出的影響系數(shù)；φ為資本存量對勞動力質(zhì)量的影響系數(shù)。

　　不同于原有的索洛模型，本文的模型把索洛模型中的技術分解為中性技術變化(A)、資本質(zhì)量（K_q)和勞動力質(zhì)量(L_q)等三個生產(chǎn)要素的乘積，而其中的資本質(zhì)量(K_q)和勞動力質(zhì)量(L_q)是由經(jīng)濟體自身內(nèi)生出來的，所以本文建立的模型是一個內(nèi)生經(jīng)濟增長模型。

　　二、模型的估計

　　(一)數(shù)據(jù)來源及處理

　　本文選取中、美、日三國1994年第1季度-2004年第1季度的宏觀經(jīng)濟季度數(shù)據(jù)，分別估計各國的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型的參數(shù)。此外，資本存量的數(shù)據(jù)根據(jù)式(3)累積計算得到。

　　

式中，K_t表示當期資本存量；K_t-1表示前一期資本存量；δ表示固定資本折舊率；I_t表示當期投資。本文設定三個國家的年固定資本折舊率為5%。

　　在進行模型估計之前，首先對總產(chǎn)出、資本存量和勞動力進行標準化，沒定2000年平均值為100，以統(tǒng)一各變量的量綱。

　　(二)模型估計

　　首先，對式(2)的左右兩邊取對數(shù)，得到：

　　

　　由于是已知的，所以可以將式(4)右邊αlog(L)移項到等號左邊，并令△K／K≈log(K_t)-log(K_t-1)。這樣我們分別用中、美、日三國的數(shù)據(jù)對{log(y)-αlog(L)}、{log[log(K_t)-log(K_t-1)]}和{log(K)}三個變量做回歸，由于中國和日本的部分數(shù)據(jù)沒有進行季節(jié)性調(diào)整，所以在回歸過程中分別加入了季節(jié)性啞變量Seasona11，Seasona12，Seasona13來加以調(diào)整。

　　中國的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型為：

　　

　　估計方程的標準誤差為：0.0403864；

　　擬合優(yōu)度R²為：0.985833；

　　F統(tǒng)計量為：F(5，38)＝528.9[0.000]；

　　對數(shù)似然估計統(tǒng)計量為：81.9995。

　　美國的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型為：

　　

　　估計方程的標準誤差為：0.00447219；

　　擬合優(yōu)度R²為：0.996404；

　　F統(tǒng)計量為：F(2，41)＝5680[0.000]；

對數(shù)似然估計統(tǒng)計量為：177.155。

　　日本的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型為：

　　

　　估計方程的標準誤差為：0.0138921；

　　擬合優(yōu)度R²為：0.849841；

　　F統(tǒng)計量為：F(3，40)＝75.46[0.000]

　　對數(shù)似然估計統(tǒng)計量為：127.827。

　　上面的結果顯示，本文建立的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型在代入中、美、日三國的實際數(shù)據(jù)進行分析后，都得到了較好的擬合，估計出來的各參數(shù)都處在模型所規(guī)定的范圍內(nèi)。

　　三、比較分析中美日三國生產(chǎn)要素對經(jīng)濟增長的貢獻

　　根據(jù)方程估計得到的結果，我們可以把產(chǎn)出按要素性質(zhì)的不同進行分解，以觀測各生產(chǎn)；要素對各國經(jīng)濟增長的貢獻。

　　從資本質(zhì)量要素的變化看，如圖1左上圖所示，中國在 2000年以前資本質(zhì)量持續(xù)降低，而與此同時，美國的資本質(zhì)量在持續(xù)提高。但從2001年開始，這個趨勢呈完全反向變化，中國的資本質(zhì)量在不斷提高，而美國的資本質(zhì)量卻有所下降，直到2003年下半年美國的資本質(zhì)量才有小幅的改善。但從總體來說，在觀察期的11年里，美國的資本質(zhì)量小幅提高，中國則略有下降。而在這11年期間，日本的資本質(zhì)量卻是持續(xù)地下降。

　　從資本數(shù)量要素的變化看，如圖1右上圖所示，中國的資本數(shù)量要素在觀察期有顯著的增幅，而美國和日本的資本數(shù)量要素變化則相對平緩。

　　從勞動力質(zhì)量要素的變化看，如圖1左下圖所示，中國的增幅仍然是最明顯的，但其增長幅度明顯落后于資本數(shù)量要素。而美國和日本兩國的勞動力質(zhì)量要素提高要略大于資本數(shù)量的提高。這一結論從式(5)、式(6)、式(7)式的系數(shù)上可以得到證明，三個國家勞動力質(zhì)量的指數(shù)αφ，只有中國小于資本數(shù)量的指數(shù)，而美日兩國則明顯要高于本國資本數(shù)量的指數(shù)。

　　從勞動力數(shù)量要素的變化看，如圖1右下圖所示，三個國家的波動都很平穩(wěn)，日本的勞動力數(shù)量要素略有廠降。

　　如表1所示，1994-2004年，中、美、日三國的年平均同比增長率分別為10.03%，3.12%和1.23%。在各國的產(chǎn)出份額中勞動力數(shù)量要素的比例都是最高的，分別為52.40%，74.02%和79.17%，但是勞動力數(shù)量要素對經(jīng)濟增長的貢獻率卻遠遠低于它在產(chǎn)出中所占的份額，美國勞動力數(shù)量要素對經(jīng)濟增長的貢獻率最高為27.65%，中國為6.18%。盡管日本的勞動力數(shù)量要素在產(chǎn)出中的份額是三個國家中最高的，但它對日本經(jīng)濟增長的貢獻率卻為-0.26%。從這組數(shù)據(jù)顯示，日本的人口老齡化在1994-2004年成為抑制日本經(jīng)濟增長的主要因素之一。在三個國家中，美國的人口結構是最好的，所以對經(jīng)濟增長的貢獻率也是最高的；中國也正在面臨人口老齡化的趨勢，勞動力數(shù)量對經(jīng)濟增長的貢獻率已經(jīng)很小并呈下降趨勢，如表2所示，1994-1999年的平均貢獻率為7.33%，2000-2004年的平均貢獻率就已經(jīng)下降到5.18%。

　　從表1可以看出，對中國經(jīng)濟增長貢獻率最高的是資本數(shù)量要素，它的平均貢獻率為64.58%，遠遠高于美國的29.77%和日本的 38.07%。但是，如表2所示，我國在1994-1999年資本數(shù)量要素對經(jīng)濟增長的平均貢獻率為79.05%，而進入21世紀以后該要素對經(jīng)濟增長的平均貢獻率已下降到52.02%。

　　與中國不同，發(fā)達國家美國和日本的經(jīng)濟增長主要來自于勞動力質(zhì)量要素的貢獻。如表1所示，美國的勞動力質(zhì)量要素對經(jīng)濟增長的貢獻率為 33.5%，日本高達67.95%，中國為27.66%。但中國勞動力質(zhì)量要素的實際增長率為2.77%，要高于日本的0.84%和美國的1.04%，勞動力質(zhì)量的提高也是促進我國現(xiàn)今經(jīng)濟快速增長的主要因素之一，其貢獻率僅次于資本數(shù)量要素。

　　從表1還可以看出，資本質(zhì)量要素對中美兩國經(jīng)濟增長的作用并不明顯，其貢獻率分別為-2.28%和7.72%；但對日本經(jīng)濟增長的影響卻很顯著，在觀察期內(nèi)資本質(zhì)量要素對經(jīng)濟增長的貢獻率為-22.63%，這是造成日本20世紀90年代以來經(jīng)濟蕭條的最主要原因。

　　如果把資本質(zhì)量要素、資本數(shù)量要素、勞動力質(zhì)量要素和勞動力數(shù)量要素對經(jīng)濟增長的貢獻率加總起來，中國達到了96.13%，美國達到了 98.64%，日本達到了83.2%?？梢姳疚慕⒌膬?nèi)生經(jīng)濟增長模型解釋了中、美、日三國大部分的經(jīng)濟增長，只有日本還有大約16.8%的經(jīng)濟增長沒有在模型中得到反映，這需要在今后作更進一步的研究。

　　四、結論及政策建議

　　根據(jù)前面的分析，中國在1994-2004年經(jīng)濟的快速增長主要來自于資本數(shù)量的提高和勞動力質(zhì)量的改善。受我國人口逐漸老齡化趨勢的影響，勞動力數(shù)量要素對經(jīng)濟增長的貢獻已經(jīng)相對減弱，并呈現(xiàn)逐年下降的趨勢。20世紀90年代后期受我國持續(xù)通貨緊縮的影響，資本存量的增速出現(xiàn)遞減，從而造成我國資本存量的平均使用年限的提高和資本質(zhì)量的小幅下滑，這種局面在2000年后已得到改善，但可以預見，資本質(zhì)量因素在短期內(nèi)仍不會成為影響我國經(jīng)濟增長的主要因素。

　　依據(jù)本文建立的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型，并結合美日兩國經(jīng)濟增長的經(jīng)驗，要保持我國經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定增長，筆者提出以下幾點建議：

　　首先，要保持我國投資的平穩(wěn)增長。從日本的模型可以觀察到，日本自20世紀90年代以來經(jīng)濟增長緩慢的主要原因在于，在此期間國內(nèi)產(chǎn)業(yè)投資空洞化，新增資本在資本存量中的比例逐年遞減，造成其資本存量的平均使用年限提高，國內(nèi)的資本質(zhì)量下降。要避免這種局面的發(fā)生就應該合理分配投資，促進產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整，鼓勵發(fā)展高科技產(chǎn)業(yè)和新興產(chǎn)業(yè)，不斷創(chuàng)造新的投資增長點。

　　其次，要注重勞動力質(zhì)量的提高。在當前，我國國民收入中勞動力份額占的比重遠遠小于美日兩國，這主要是因為我國還處在社會主義初級階段，人均國民收入還遠落后于發(fā)達國家，產(chǎn)業(yè)結構仍然以勞動密集型工業(yè)為主。但是，隨著我國資本投入的不斷增加，資本數(shù)量要素的邊際報酬逐漸遞減，這種局面將逐漸被打破。而隨著我國老齡化的到來，勞動力將不再成為相對豐富的資源?？梢灶A測，在未來，我國勞動力收入在國民收入中的份額(a)將會不斷提高。可以預見，在未來，資本數(shù)量對于經(jīng)濟增長的貢獻將會減弱，勞動力質(zhì)量要素將成為我國經(jīng)濟增長的最主要動力。要保持我國經(jīng)濟長期平穩(wěn)增長，就要增加資本在改善勞動力質(zhì)量方面的投入，不斷提高中等、高等教育人數(shù)在我國人口中的比重，有效轉(zhuǎn)變我國的產(chǎn)業(yè)結構，逐漸推進勞動密集型工業(yè)向資本密集型工業(yè)的轉(zhuǎn)型。

　　此外，合理調(diào)整我國的人口政策和人口的年齡結構，也是保持我國經(jīng)濟長期穩(wěn)定增長的重要因素。

　　總之，通過本文的分析，要促進一國經(jīng)濟的持續(xù)穩(wěn)定增長，不僅要注重資本和勞動力兩個生產(chǎn)要素數(shù)量的提高，更要注重兩個生產(chǎn)要素質(zhì)量的改進。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，生產(chǎn)要素質(zhì)量的影響甚至要超過生產(chǎn)要素數(shù)量的影響，成為一國經(jīng)濟增長的最主要決定因素。盡管在現(xiàn)階段，資本數(shù)量因素仍在我國的經(jīng)濟增長中占主導地位，但是我們不能只局限于眼前利益，而要放眼未來，順應經(jīng)濟發(fā)展的規(guī)律，加大教育和研發(fā)的投入，合理地調(diào)整我國的產(chǎn)業(yè)結構，不斷創(chuàng)造我國經(jīng)濟新的增長點，以長期保持我國經(jīng)濟發(fā)展的活力。