初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表
初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表
初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)把生活、生產(chǎn)中的具體的案例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表篇1
談建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
摘 要：隨著新課程改革的深入進(jìn)行，初中階段的數(shù)學(xué)科目教學(xué)與以往的教學(xué)模式相比，有了極大的改進(jìn)和完善，但是與此同時也依然存在著種種不足。初中數(shù)學(xué)教育注重學(xué)生在數(shù)學(xué)解題技巧上的培養(yǎng)，忽視學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方式方面的培養(yǎng)，其中以建模思維方式的培養(yǎng)為代表。本文通過對影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的相關(guān)因素進(jìn)行分析研究，對培養(yǎng)學(xué)生建模思維的方式進(jìn)行探討，以期能夠為促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展提供參考。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué); 建模思維; 應(yīng)用
初中數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生各種思維能力培養(yǎng)有著重要的意義，學(xué)生建模思維方式的培養(yǎng)成效并不突出，所以需找出相應(yīng)的原因以便于對癥下藥，從而加強(qiáng)對學(xué)生建模思想的培養(yǎng)。
一、數(shù)學(xué)建模思想的概述
為了描述一個實際現(xiàn)象更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
數(shù)學(xué)建模屬于一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門課要求學(xué)會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。同時，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。
二、數(shù)學(xué)建模思想的實施
數(shù)學(xué)建模思想的形成主要有以下三個步驟：第一步是從實際問題出發(fā)初步建立數(shù)學(xué)模型，第二步是從數(shù)學(xué)模型尋求數(shù)學(xué)的解，最后是從數(shù)學(xué)的解到解答實際問題的解。
在實際性的數(shù)學(xué)建模思想培訓(xùn)中，學(xué)生對數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒āＲ驗樵S多實際問題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對諸多數(shù)據(jù)就會無所適從，不知應(yīng)把哪個數(shù)據(jù)作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少?問題二：若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由。
讓我們來進(jìn)行具體分析：本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運(yùn)費(fèi)每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題第一個是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少;第二個是在每次購進(jìn)面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優(yōu)惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手?建立怎樣的數(shù)學(xué)模型?怎樣解決問題最便捷的?很多中學(xué)生對這些問題都是比較陌生的。
另外，現(xiàn)在的學(xué)生還缺乏將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化的思維。數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數(shù)學(xué)知識相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題，是學(xué)生深感困難的一個環(huán)節(jié)。例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的2/3，根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達(dá)到2000萬元可以解決溫飽問題，達(dá)到8000萬元可以達(dá)到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題?問題二：試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平?為什么?
事實上，學(xué)生閱讀了以上題目，問其想到了什么數(shù)學(xué)知識，許多學(xué)生答不出來。這其中的主要原因就是學(xué)生存在把主要語言換成數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語言主要指數(shù)學(xué)文字語言，圖形語言和符號語言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語言簡練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡練但十分抽象，許多學(xué)生由于過不了數(shù)學(xué)語言關(guān)，符號化意識弱，無法把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而無法將實際問題建立起數(shù)學(xué)模型。
三、數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)
1.培養(yǎng)辨異對比的思維方式
對于某些空間思維不夠發(fā)達(dá)的學(xué)生來講，難對數(shù)學(xué)概念和理論進(jìn)行快速的消化，即使教師已經(jīng)將知識點進(jìn)行條分縷析，也達(dá)不到較高的學(xué)習(xí)效率。這時候就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學(xué)生將一些知識點——尤其是比較相似的知識點或者是容易使用錯誤的知識點進(jìn)行比較、分辨和運(yùn)用，讓學(xué)生在親自比較解析中明白知識點的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學(xué)生就會進(jìn)一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進(jìn)行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發(fā)展。
2.培養(yǎng)聯(lián)系整體的思維方式
數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，而建模思想的培養(yǎng)同樣需要聯(lián)系整體，所以培養(yǎng)學(xué)生建立整體思維也是教師的教學(xué)重點。教師在進(jìn)行一個知識點的教學(xué)時，經(jīng)常聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)過或者即將學(xué)習(xí)的知識點進(jìn)行聯(lián)系教學(xué)，這也是整體思維的一種體現(xiàn)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的求異思維
數(shù)學(xué)思維講究靈活多變性，一個數(shù)學(xué)問題可以有多種思維方式來解剖，相應(yīng)的就會出現(xiàn)多種解題方式。教師在數(shù)學(xué)問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學(xué)生，而是要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對其進(jìn)行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。
4.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
上文提到，數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是需要思維的擴(kuò)散和聯(lián)系，教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，根據(jù)學(xué)生已掌握的知識，有意識地將知識點進(jìn)行串聯(lián)和深化結(jié)合，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維，拓寬學(xué)生思考界限，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力。(下轉(zhuǎn)第150頁)
(上接第48頁)
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思維培養(yǎng)和訓(xùn)練對于學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學(xué)生提高學(xué)習(xí)素養(yǎng)具有極大的意義。在建模思想的培養(yǎng)過程中，教師要把握好訓(xùn)練方式，根據(jù)自己的教授習(xí)慣和學(xué)生的實際情況進(jìn)行課程的安排和教學(xué)方法的調(diào)整。
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初中數(shù)學(xué)建模論文代發(fā)表篇2
淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)
[摘要] 數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識進(jìn)行有效融合，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的系統(tǒng)性、熟練性、運(yùn)用性，還能提高學(xué)生的應(yīng)試水平和發(fā)展多元化的能力.
[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;函數(shù);能力;培養(yǎng)
《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)要致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)、動手能力的提高，以及注重其數(shù)學(xué)實際運(yùn)用能力，將形式化的數(shù)學(xué)通過學(xué)生主動的建構(gòu)和自我認(rèn)知，形成牢固的知識體系，并能在實際問題中熟練運(yùn)用. 結(jié)合筆者教學(xué)的經(jīng)驗，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實際運(yùn)用能力相對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識而言，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題和數(shù)學(xué)建模之上.何為數(shù)學(xué)建模呢?用數(shù)學(xué)教育家佛萊登塔爾的話來說：就是把實際問題轉(zhuǎn)換為一種抽象情境下的數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題進(jìn)而解決實際問題的一種模式，其基本思路如圖1所示.
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較注重理論性的數(shù)學(xué)知識，并且過于注重知識的連接性和反復(fù)性、熟練性，久而久之形成了我國特有的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特色：即扎實的雙基、創(chuàng)新的不足以及動手能力的缺失. 近年來，新課程持續(xù)的開展正是為了解決上述問題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應(yīng)用型問題為背景的數(shù)學(xué)試題，這正是數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中較為合理的表現(xiàn)形式. 下面，筆者結(jié)合蘇教版實際教學(xué)案例，淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).
■ 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想
例1如圖2所示，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑. (2)當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長. (3)求點B1到最短路徑的距離.
分析?搖 本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實際問題(空間幾何)轉(zhuǎn)化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解.在這里，我們將實際問題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點之間的最短距離問題.
解析?搖 (1)如圖3所示，木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1. 螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.
(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過的路徑的長l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長是l2=■.
(3)作B1E⊥AC1于點E，則B1E=■・AA1=■・5=■■為所求.
說明?搖 本題以實際應(yīng)用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題.
下面來看看教材中本實際問題的數(shù)學(xué)原型：(1)點M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小.
解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最小.
(2)已知點M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小.
解決方法：將同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題，作點M關(guān)于直線AB的對稱點，問題轉(zhuǎn)化為教材基本模型(如圖5所示).
因此，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問題是值得教師不斷研究的.
■ 從動態(tài)問題中培養(yǎng)建模思想
例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲(P)從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，一只蝸牛(Q)從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運(yùn)動，毛毛蟲(P)、蝸牛(Q)分別從D，C同時出發(fā)，當(dāng)蝸牛運(yùn)動到點B時，毛毛蟲隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?
分析?搖 本題為背景經(jīng)過包裝的實際應(yīng)用型問題，其實質(zhì)是點運(yùn)動問題，在教學(xué)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來，使其躍然紙上. 在解決問題的過程中，分類討論數(shù)學(xué)思想也是必不可少的.
解析?搖 (1)由圖可知，S=■×12×(16-t)=96-6t.
(2)由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況：
?、偃鬚Q=BQ，在Rt△PMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=(16-t) 2，解得t=■.
?、谌鬊P=BQ，在Rt△PMB中，BP 2=(16-2t) 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得(16-2t) 2+12 2=(16-t) 2，無解，所以BP≠BQ.
?、?若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得(16-2t) 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16(不合題意，舍去).
綜合上面討論可知，當(dāng)t=■秒或t=■秒時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.
說明?搖 實際應(yīng)用型問題在去情境時，要引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)化本質(zhì). 正確處理中考中常見動態(tài)應(yīng)用型問題，有助于提高其“去情境、知本質(zhì)”的數(shù)學(xué)建模思想.在轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，問題所需要的基礎(chǔ)知識是一種動態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類和運(yùn)算是解決問題的保障.筆者曾經(jīng)用中考問題做過測試，能全部將三種分類計算正確的學(xué)生少之又少，他們出現(xiàn)的錯誤主要集中在基本運(yùn)算、勾股定理使用、因式分解運(yùn)算等匪夷所思的錯誤，因此平時提高教學(xué)也不能忽視在運(yùn)算環(huán)節(jié)給予學(xué)生更多方面的指導(dǎo).
從函數(shù)問題中培養(yǎng)建模思想
例3一次足球賽中，某人對著球門練習(xí)射門，如圖7所示，足球運(yùn)行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y(m)，且y是關(guān)于時間x(s)的函數(shù)，已知足球飛行1 s時，此時足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s.
(1)請寫出高度y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在飛行中足球高度能否達(dá)到4.88 m?請解釋依據(jù).
(3)若最后足球沿著球門左上角飛入球門，球門的高為2.44 m. 請問：離球門左邊框12 m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框才能將足球擊出?
分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學(xué)本質(zhì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)建模問題，是典型的中考應(yīng)用型函數(shù)建模問題.關(guān)于此類函數(shù)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題，筆者建議：(1)了解與本類數(shù)學(xué)問題相關(guān)的函數(shù)模型;(2)建立合乎依據(jù)的數(shù)學(xué)函數(shù)類型;(3)將足球飛行軌跡的問題抽象為數(shù)學(xué)建模中的拋物線問題，極大地增強(qiáng)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化的能力.
解析?搖 (1)由題意，將問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線問題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當(dāng)x=1時，y=2.44;當(dāng)x=3時，y=0.所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=-1.22，b=3.66，所以y=-1.22x2+3.66x.
(2)不能. 理由：由4.88=-1.22x2+3.66x化簡得x2-3x+4=0，因為(-3)2-4×4<0，所以方程4.88=-1.22x2+3.66x無解. 所以足球的飛行高度不能達(dá)到4.88 m.
(3)由2.44=-1.22x 2+3.66x化簡得x 2-3x+2=0，解得x■=1(舍去)，x■=2. 所以平均速度至少為■=6(m/s).
說明?搖 本題的實際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學(xué)建模問題，教師對應(yīng)用型問題的教學(xué)指導(dǎo)要注重將學(xué)生從純粹理論的解題中解放出來，善于從實際問題中抽象函數(shù)的本質(zhì)，進(jìn)一步提高其解決數(shù)學(xué)建模能力. 對函數(shù)型建模問題要多研究、多訓(xùn)練，提高學(xué)生從實際應(yīng)用型問題中提煉不同函數(shù)的能力.
總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力. 通過上述小結(jié)的三類問題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：
(1)數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問題為背景，以學(xué)過的數(shù)學(xué)理論知識來解決實際問題，這對學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.
(2)現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育不僅僅要注重分?jǐn)?shù)，更要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調(diào).隨著各大學(xué)自主招生的進(jìn)一步展開，對學(xué)生能力的要求也隨之增高.建模能力的培養(yǎng)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型問題起步，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、生活，這正是素質(zhì)教育需要體現(xiàn)的.
鑒于中考應(yīng)試的實際，在數(shù)學(xué)教學(xué)中以建模問題引領(lǐng)應(yīng)用型問題的教學(xué)，既保障了學(xué)生的應(yīng)試能力，也提高了學(xué)生將實際問題處理、抽象為數(shù)學(xué)問題的建模能力，值得我們在教學(xué)中繼續(xù)研究。