《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí),是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程這個(gè)過(guò)程包括:觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí),提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題,猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律,給出解釋或證明。
在新一輪同家基礎(chǔ)教育課程改革中,把科學(xué)探究提到科學(xué)教育的核心地位,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,課堂教學(xué)應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的主陣地。本文就數(shù)學(xué)探究模式的構(gòu)建尋找與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)的教與學(xué)的方式。 　　
　　一、中學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的理論基礎(chǔ) 　　
　　教學(xué)模式是指在一定的教育思想、教育理論和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下,在某種教學(xué)環(huán)境和資源的支持下的教與學(xué)活動(dòng)中各要素之間穩(wěn)定關(guān)系和活動(dòng)進(jìn)程結(jié)構(gòu)。它包括理論基礎(chǔ)、學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)環(huán)境和創(chuàng)設(shè)、教師和學(xué)生的主導(dǎo)及主體活動(dòng)、教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)程結(jié)構(gòu)等基本要素。探索性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式“創(chuàng)設(shè)情境——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——觀察分析——猜想結(jié)論——推理論證——拓展應(yīng)用”的理論基礎(chǔ)和基本思想仍然是建構(gòu)主義教學(xué)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀
　　建構(gòu)主義認(rèn)為知識(shí)不是通過(guò)老師傳授得到而是學(xué)者在一定的情境中借助其他人(包括老師和學(xué)習(xí)伙伴)的幫助,利用必要的學(xué)習(xí)資料,通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得由于學(xué)習(xí)是在一定的情境中,借助人際問(wèn)的協(xié)作活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)過(guò)程,因此,建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為“情境”“協(xié)作”“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大因素。學(xué)習(xí)的質(zhì)量是學(xué)習(xí)者構(gòu)建意義能力的函數(shù),而不是學(xué)習(xí)者重現(xiàn)教師思維過(guò)程能力的函數(shù)。學(xué)生是信息加工的主體,是意義的主動(dòng)建構(gòu)者,而不是外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象。學(xué)生成為意義的主動(dòng)建構(gòu)者,就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中從以下幾方面發(fā)揮主體作用:(1)要用探索法、發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識(shí)的意義;(2)在建構(gòu)意義過(guò)程中要求學(xué)生主動(dòng)去搜集并分析有關(guān)的信息和資料,對(duì)所學(xué)的問(wèn)題要提出各種假設(shè)并努力加以驗(yàn)證;(3)要把當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物盡量和自己已經(jīng)知道的事物相聯(lián)系,并對(duì)這種聯(lián)系加以認(rèn)真的思考“聯(lián)系”與“思考”是意義建構(gòu)的關(guān)鍵。
　　從數(shù)學(xué)本身的發(fā)展來(lái)看,今日數(shù)學(xué)已不僅僅是一門(mén)科學(xué),還是一種關(guān)鍵的普遍適用的技術(shù)。觀察與實(shí)驗(yàn)的方法仍是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法。因此,數(shù)學(xué)也是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué),需要運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想等思維方法去發(fā)現(xiàn)知識(shí)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想并開(kāi)拓新的領(lǐng)域。 　　
　　二、構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式 　　
　　探究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式概括為六個(gè)環(huán)節(jié):“創(chuàng)設(shè)情境——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——觀察分析——猜想結(jié)論——推理論證——拓展應(yīng)用”。
（一）創(chuàng)設(shè)情境。所謂創(chuàng)設(shè)情境,就是根據(jù)體驗(yàn)教育的目標(biāo)和學(xué)生的身心特點(diǎn),創(chuàng)設(shè)特定的教育情境激發(fā)學(xué)生的興趣和情感,使其獲得積極的感受和認(rèn)識(shí),產(chǎn)生積極的內(nèi)心體驗(yàn),內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu),培養(yǎng)良好的思想品質(zhì)。
一般說(shuō)來(lái),體驗(yàn)教育的情境是多種多樣的,主要有:一是物質(zhì)性情境,諸如體驗(yàn)教育活動(dòng)的物品、物景,包括人工設(shè)定的、自然形態(tài)的,形成特定的體驗(yàn)教育環(huán)境氛圍；二是影視等多媒體情境,諸如運(yùn)用幻燈、電影、電視、電腦等現(xiàn)代化教育手段,創(chuàng)設(shè)直觀形象、生動(dòng)有趣的情境；三是現(xiàn)場(chǎng)情景,諸如所述的貧困山區(qū)的現(xiàn)實(shí)情景,使少年兒童身臨其境,觸景生情,親身感受,身體力行,用“心”體驗(yàn),感悟生活；四是模擬角色情境,在角色情境中活動(dòng),理解角色,體驗(yàn)角色,表現(xiàn)角色,產(chǎn)生頓悟,進(jìn)而進(jìn)入角色；五是問(wèn)題性情境,諸如提出相關(guān)的問(wèn)題,以引起少年兒童的好奇心與思考,激發(fā)他們的興趣和求知欲,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
　　一個(gè)好的情境的創(chuàng)設(shè),往往能夠促發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)意識(shí)和探求動(dòng)機(jī),有利于學(xué)生思維能力、研究習(xí)慣與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。創(chuàng)設(shè)情境的一般方法有:(1)創(chuàng)設(shè)生活情境。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活,把生活中一些常見(jiàn)的事或物引入課堂,可讓學(xué)生體會(huì)到我們的身邊處處有數(shù)學(xué),有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活。(2)創(chuàng)設(shè)故事情境。故事特別容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。(3)創(chuàng)設(shè)操作情境。創(chuàng)設(shè)操作情境會(huì)使學(xué)生的手腦達(dá)到有機(jī)結(jié)合,思維更加活躍,有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展教學(xué)時(shí),利用直觀、形象具體的實(shí)物演示并結(jié)合教師的講解,有意創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、愉悅的情境。不僅能使枯燥的知識(shí)產(chǎn)生美感,而且能夠提供豐富、生動(dòng)的畫(huà)面。(4)創(chuàng)設(shè)懸念情境。創(chuàng)設(shè)懸念情境,會(huì)把學(xué)生引入到一種新的思維境界之中,有利于學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的深層思考與研究。
（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以計(jì)算機(jī)為工具,借助數(shù)學(xué)軟件平臺(tái),結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和方法,圍繞實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模,讓學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn),從成功和失敗中去獲得真知的教學(xué)。既然是實(shí)驗(yàn),就不應(yīng)強(qiáng)調(diào)教師對(duì)知識(shí)的傳授,而應(yīng)以學(xué)生自己動(dòng)手為主,實(shí)驗(yàn)的儀器設(shè)備就是計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件。作為數(shù)學(xué)模型課程的繼續(xù)和深入,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課主要應(yīng)側(cè)重于學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng),讓學(xué)生充分利用計(jì)算機(jī)這個(gè)強(qiáng)有力的工具,針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模,自己親自動(dòng)手。選擇軟件、比較算法、分析結(jié)果,并在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值的、幾何直觀形象的觀察,通過(guò)分析、聯(lián)想和類比,去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的線索,去探討所論問(wèn)題的某些規(guī)律。讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新和創(chuàng)造中的艱辛與歡樂(lè),“做然后知不足”,以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性,促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手能力和獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)。
（三）觀察分析。認(rèn)真觀察數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的各種變化,分析其所以然。
　?。ㄋ模┎孪虢Y(jié)論。除數(shù)學(xué)和論證邏輯(其實(shí)它也是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支)外,我們所有的知識(shí)都是由一些猜想所構(gòu)成的。當(dāng)然,有種種猜想,有表述成物理科學(xué)中某些一般定律的非?？少F而又可靠的猜想,也有另外一些既不可靠又不可貴的猜想,其中有一些當(dāng)你在報(bào)紙上讀到它時(shí)不禁會(huì)使你憤怒。而介于上述兩種猜想之間還有各種各樣的猜想、預(yù)感和推測(cè)。我們借論證推理來(lái)肯定我們的數(shù)學(xué)知識(shí),而借合情推理來(lái)為我們的猜想提供依據(jù)。
（五）推理論證。數(shù)學(xué)中的推理有兩種:論證推理和合情推理。論證推理又稱演繹推理,它是思維進(jìn)程從一般到特殊的推理。這種推理以形式邏輯或論證邏輯為依據(jù),每一步都是可靠的、無(wú)可置辯的和終決的。但這僅僅是科學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)方面,科學(xué)所呈現(xiàn)的東西是科學(xué)數(shù)學(xué)建造的尾聲,是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性工作結(jié)出的果實(shí)。
　　本文試圖通過(guò)例子,用數(shù)學(xué)知識(shí)探究反射問(wèn)題,展示探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì),就教于方案。 　　
　　三、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的認(rèn)識(shí) 　　
探究性學(xué)習(xí)對(duì)已習(xí)慣于傳統(tǒng)的接受性學(xué)習(xí)教學(xué)的教師有很大的沖擊,對(duì)教師提出了新的挑戰(zhàn)和要求。具體說(shuō)來(lái)有以下幾個(gè)方面:
其一,在研究型課程中學(xué)生研究的問(wèn)題是學(xué)生自主關(guān)心的問(wèn)題,往往超出了教師的專業(yè)領(lǐng)域,即使是在教師專業(yè)范圍內(nèi)的,也可能是他平時(shí)不太關(guān)心、不太留意的部分,而且學(xué)生研究的問(wèn)題很多是跨學(xué)科的問(wèn)題基礎(chǔ)。這就要求教師有較高的文化底蘊(yùn)和綜合的知識(shí)。教師要不斷自覺(jué)地更新知識(shí),充實(shí)自己。
　　其二,研究型課程要求學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中提倡合作,要發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)的精神。要教育學(xué)生學(xué)會(huì)合作,教師自己首先要學(xué)會(huì)合作,這是教師面臨的又一挑戰(zhàn)。
　　其三,研究型課程也為教師的發(fā)展提供了機(jī)遇。這里所指的教師的發(fā)展不是傳統(tǒng)意義上的學(xué)歷提高和簡(jiǎn)單的知識(shí)更新。而是指教師在教育和教學(xué)過(guò)程中獲得的發(fā)展,通過(guò)研究型課程的教學(xué),從根本上培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力
　　研究型課程既然對(duì)教師提出了新的挑戰(zhàn)與要求,那么作為教師如何應(yīng)對(duì)呢?我認(rèn)為以下四方面的問(wèn)題應(yīng)該引起教師的關(guān)注:
　　(1)研究型課程中主題的產(chǎn)生是其中的首要問(wèn)題,沒(méi)有一個(gè)可探究的主題,或者說(shuō)是有價(jià)值探究的問(wèn)題,研究性學(xué)習(xí)就無(wú)從談起。
　　(2)研究型課程的探究主題確定以后,教師應(yīng)該關(guān)注圍繞主題進(jìn)行信息的收集、分析和思考。
　　(3)教師要注意指導(dǎo)學(xué)生使用正確的科學(xué)方法作探究,既要保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),又要不斷地糾正學(xué)生探究過(guò)程中的非科學(xué)的觀念和方法,使研究性學(xué)習(xí)更具科學(xué)化。
　　(4)探究性教學(xué)模式注重發(fā)現(xiàn)過(guò)程,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中只重結(jié)果忽視過(guò)程的不足,但也存在著自身的缺陷,那就是容易造成學(xué)生的兩極分化。