在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)做到“以人為本”，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，自己探索得出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成與應(yīng)用的時(shí)間和空間，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，讓學(xué)生真正“要學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)”。
一、精彩引入，激發(fā)興趣
新課的引入既要注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對(duì)性、趣味性、啟發(fā)性、簡(jiǎn)潔性和鋪墊性原則?？梢圆扇∠旅鎯煞N方式創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、從諺語中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境
在課堂教學(xué)中，從數(shù)學(xué)文化的視角來創(chuàng)設(shè)合理的課堂情境，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生提出課題，對(duì)新課的引入起到鋪墊作用.
在執(zhí)教“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：三個(gè)臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？
2、從實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)情境
陶行知教育思想的核心為“生活教育”，它由三個(gè)部分組成：“生活即教育”、“生活即學(xué)校”、“教學(xué)合一”。他認(rèn)為最好的教育就是從生活中學(xué)習(xí)。結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，教師要把生活中遇見的問題、數(shù)學(xué)知識(shí)、社會(huì)現(xiàn)象有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生在切身體會(huì)中感悟新知識(shí)，從而使課堂充滿盎然生機(jī)。教師要巧妙地運(yùn)用學(xué)生在生活中的感知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
引入的趣味性促使學(xué)生得到上述命題的同時(shí)，也激發(fā)了探索其中奧妙的強(qiáng)烈欲望，在啟迪思維的同時(shí)，促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。
二、引導(dǎo)實(shí)踐，形成概念
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數(shù)學(xué)概念的定義，省略了概念的形成過程，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成一定的困難。因此，教師應(yīng)提供數(shù)學(xué)概念形成的有效情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際背景材料，主動(dòng)操作體驗(yàn)或親自演示產(chǎn)生對(duì)概念的感性認(rèn)識(shí)。通過教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理性思考，概括出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，從而形成概念。
例如，在學(xué)習(xí)球面距離時(shí)，我按照如下程序引導(dǎo)學(xué)生形成概念：
1、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入課題。提供資料：1993年4月7日，中國東方航空公司的MU583噴氣客機(jī)，從上海飛往美國洛杉磯，因受強(qiáng)氣流影響，被迫在美國阿拉斯加州留申群島的某空軍基地緊急降落。
老師應(yīng)用多媒體展示世界地圖、實(shí)物地球儀，提出問題：從世界地圖或地球儀上看，從上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)似乎沿北緯 的圓“直行”最近，為什么飛機(jī)會(huì)迫降在東北方向的阿拉斯加呢？
2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索交流。
學(xué)生以小組為單位，利用地球儀、橡皮筋、圖形計(jì)算器等工具，進(jìn)行探索，教師啟發(fā)引導(dǎo)，并抓住以下幾條主線：①類比聯(lián)想：如何計(jì)算棱柱、棱錐側(cè)面上兩點(diǎn)的最短距離？②選擇航線的主要標(biāo)準(zhǔn)是什么？③球面是不可展圖形，如何將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題？（將最短路線轉(zhuǎn)化為平面曲線，最終轉(zhuǎn)化為某個(gè)平面與球面的交線.）④過線段AB的平面與球面的交線都是圓，而且AB是它們的公共弦.那么，劣弧最短時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓是哪一個(gè)？
3、推理論證，得出結(jié)論。
結(jié)論1：選擇航線的主要標(biāo)準(zhǔn)是：行程盡可能短。結(jié)論2：距離概念的共性：具有最小性、存在性、唯一性。結(jié)論3：球面上兩點(diǎn)間的最短連線為經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度。我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的是運(yùn)用于社會(huì)、服務(wù)于社會(huì)，同時(shí)也是適應(yīng)于社會(huì)。課堂上讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數(shù)學(xué)實(shí)踐、探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)，提高了對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
三、拓展例題，促進(jìn)創(chuàng)新
根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的要求，教師要精選例題，對(duì)例題的難度、結(jié)構(gòu)特征、思維方法等各個(gè)角度進(jìn)行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質(zhì)量。教材是知識(shí)體系的濃縮，反映的是知識(shí)間的經(jīng)典關(guān)系，是高考試題的參照系和源泉。因此，對(duì)于課本的典型例題不能就題論題，而應(yīng)適時(shí)、適度地進(jìn)行拓展和創(chuàng)新。通過拓展，建立聯(lián)系，整合知識(shí)，提煉思想方法，有利于學(xué)生開闊視野，學(xué)會(huì)借鑒，學(xué)會(huì)欣賞，激活其思維發(fā)散。
通過這樣多方位、多角度、多層次的探究活動(dòng)，學(xué)生們可看到不同知識(shí)點(diǎn)間的相關(guān)性（有利于形成知識(shí)鏈），還可看到不同人思維的差異（從別人的思維中獲得啟迪），還可看到建立在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流意義重大。在一題多用，一題多變的拓展中，學(xué)生們看到了多題一法，看到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化。在拓展的過程中，學(xué)生的思維得到鍛煉，達(dá)到解一題、通一片、提高一步的目的，并從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)給人帶來的愉悅感和成就感，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的發(fā)展具有很大的促進(jìn)作用。
四、引導(dǎo)小結(jié)，促進(jìn)交流
課堂小結(jié)在課堂教學(xué)中往往起著提綱契領(lǐng)、畫龍點(diǎn)睛、總結(jié)升華、初步鞏固、引導(dǎo)探究、指導(dǎo)作業(yè)等功效，它通常是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法及關(guān)鍵點(diǎn)。
可以考慮讓一部分課堂，教師不作小結(jié)，由學(xué)生來作小結(jié)，然后同學(xué)補(bǔ)充，最后由教師點(diǎn)評(píng)，可以通過師生、生生之間的合作交流來完成。例如：學(xué)到了哪些知識(shí)，用到了哪些思想方法，采取了哪些思維策略，有什么收獲，有什么教訓(xùn)等等。還可以讓部分課堂根本就不要小結(jié)，而將小結(jié)這項(xiàng)工作留為學(xué)生課外作業(yè)，讓學(xué)生們各自課外獨(dú)立完成小結(jié)后，再由教師集中整理，留待后面的課堂中完成。
通過交流，可以梳理知識(shí)、掌握主線、強(qiáng)化重難點(diǎn)、反省得失、展示自我；可以將自己的思想和理解與別人的思想和理解進(jìn)行比較與聯(lián)系，發(fā)揮“集思廣益，智力互補(bǔ)”的優(yōu)勢(shì)，達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)；可以融洽師生關(guān)系，使教師對(duì)學(xué)生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認(rèn)知方面的信息，還能了解學(xué)生的心理、性格、情緒、興趣等。未來的社會(huì)，對(duì)交流能力已提到一個(gè)新的高度，學(xué)會(huì)交流是未來成為“社會(huì)人”的重要標(biāo)志，因此，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)交流與合作，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展有益。