摘要：文章在分析數(shù)學(xué)思維在培養(yǎng)創(chuàng)造力中的功能的基礎(chǔ)上，從創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)造品質(zhì)、創(chuàng)造技法三個(gè)方面分析了數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造能力的影響，最后，從符號(hào)思維、對(duì)偶性思維、反例思維、函數(shù)思維四個(gè)角度提出了利用數(shù)學(xué)思維方式提高創(chuàng)造能力的具體對(duì)策。

關(guān)鍵詞：　數(shù)學(xué)思維　　創(chuàng)造能力　　培養(yǎng)

　 隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)作用的研究，數(shù)學(xué)的作用己呈現(xiàn)多元化。數(shù)學(xué)對(duì)于創(chuàng)造能力培養(yǎng)具有重要作用:由于數(shù)學(xué)的研究對(duì)象并不一定具有明顯的直觀背景，而是各種可能的量化模式，這也就為人們創(chuàng)造性才能的充分發(fā)揮提供了最為理想的場(chǎng)所。

一、數(shù)學(xué)思維在培養(yǎng)創(chuàng)造力中的功能

數(shù)學(xué)思維是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中的思想或心理的過(guò)程與表現(xiàn)。它是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)具有密不可分互為依賴(lài)的關(guān)系。數(shù)學(xué)思維是一種內(nèi)隱的心智活動(dòng)，而數(shù)學(xué)知識(shí)是這種活動(dòng)的外顯結(jié)果。平時(shí)提到的數(shù)學(xué)意識(shí)、觀念以及數(shù)學(xué)的精神、思想、方法等則是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)思維的宏觀概括。

今日的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)的品質(zhì)。因此，在本文中談數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)思維的功能，自然包括數(shù)學(xué)知識(shí)與思維方式、方法本身的直接功能，同時(shí)也具有數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)所產(chǎn)生的遷移功能,這種功能應(yīng)是以下幾個(gè)方面:

(1)計(jì)算機(jī)和科技應(yīng)用功能。

(2)數(shù)學(xué)思想方法功能。這是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)給人們帶來(lái)的較高層次的數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)觀念，或者說(shuō)形成一個(gè)數(shù)學(xué)頭腦、掌握某些數(shù)學(xué)思維的方式與方法，形成數(shù)學(xué)思維的能力。

(3)文化教育功能。這種功能是指己經(jīng)超越了數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)木身的范圍，進(jìn)一步深入到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)升華的更高層次，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)己經(jīng)遷移到文化道德、思想修養(yǎng)、智育美育等人文素質(zhì)范疇。

(4)數(shù)學(xué)教學(xué)能力。重視數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練與開(kāi)發(fā)，是數(shù)學(xué)的基木功能之一。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，也就是形成的數(shù)學(xué)思維。

二、數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造能力的影響

創(chuàng)造能力主要包括創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)造品質(zhì)、創(chuàng)造技法。因此本文將逐一論述數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)造品質(zhì)、創(chuàng)造技法的影響。

1、數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造意識(shí)的影響

創(chuàng)造意識(shí)就是創(chuàng)造個(gè)體產(chǎn)生創(chuàng)造行為的心理動(dòng)機(jī)。沒(méi)有創(chuàng)造意識(shí)的人是不可能從事創(chuàng)造的，創(chuàng)造意識(shí)不強(qiáng)的人也很難進(jìn)行重要的創(chuàng)造發(fā)明。創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)造的關(guān)系就如人的理想與成才的關(guān)系。所以，對(duì)創(chuàng)造能力開(kāi)發(fā)而言，重視創(chuàng)造意識(shí)的形成是極為重要的。

創(chuàng)造意識(shí)來(lái)自于良好的心理品質(zhì)、來(lái)自于強(qiáng)烈的事業(yè)心、強(qiáng)烈的興趣愛(ài)好，也有人說(shuō)來(lái)自于美感。而這些，數(shù)學(xué)恰好能做到:數(shù)學(xué)能給人以樂(lè)趣，陳景潤(rùn)說(shuō):“我有我的天地，讀書(shū)和演算才是我極大的樂(lè)趣，我認(rèn)為并不是每一個(gè)人都能享受到這種樂(lè)趣的”；數(shù)學(xué)給人以美感:對(duì)稱(chēng)美，簡(jiǎn)潔美，和諧美，奇異美，甚至還能從數(shù)學(xué)的觀念與方法中發(fā)現(xiàn)美。數(shù)學(xué)給人以毅力、勇氣，笛卡兒為解析幾何的創(chuàng)立而思索了19年；哈密頓為四元數(shù)的誕生思索了15年，陳景潤(rùn)為“1+l”奮斗了三十多年等等。所以說(shuō)數(shù)學(xué)能給人以創(chuàng)造意識(shí)。

2、數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造品質(zhì)的影響

創(chuàng)造品質(zhì)指人適應(yīng)、改造環(huán)境的認(rèn)識(shí)能力和實(shí)踐能力的總和，其高級(jí)表現(xiàn)就是人類(lèi)特有的創(chuàng)造能力。

創(chuàng)造品質(zhì)是人腦高級(jí)心理機(jī)能的表現(xiàn)，它的形成和發(fā)展都受到人腦的生長(zhǎng)發(fā)育水平及活動(dòng)特點(diǎn)的影響。數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造品質(zhì)的影響主要是通過(guò)對(duì)大腦的影響來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

數(shù)學(xué)是左右腦共同的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)教育對(duì)人的左右腦開(kāi)發(fā)都起著重要作用。左腦主要是語(yǔ)言的，分析的，數(shù)理的，以及邏輯推理的功能，其運(yùn)行是因果式的思考方式，循序漸進(jìn)，以線性方式處理信息。數(shù)學(xué)的符號(hào)化、形式化正需要運(yùn)用左腦，這種符號(hào)化、形式化的要求正是數(shù)學(xué)促進(jìn)左腦發(fā)展的因素之一。右腦具有形象性、非邏輯性，它能處理尚未用語(yǔ)言符號(hào)正式表達(dá)的問(wèn)題。頓悟、靈感、直覺(jué)的產(chǎn)生正是右腦在發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)思維的歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等是對(duì)右腦的訓(xùn)練和刺激。左右腦都有突出優(yōu)點(diǎn)，又都有各自的局限，數(shù)學(xué)思維過(guò)程同時(shí)開(kāi)發(fā)左右腦，使人的智能得到很好的提升。因而，數(shù)學(xué)思維也對(duì)形成創(chuàng)造品質(zhì)有益。

3、數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造技法的影響

關(guān)于創(chuàng)造技法，數(shù)學(xué)思維的作用就更加明了。所謂創(chuàng)造技法，就是進(jìn)行創(chuàng)造時(shí)的技巧和思維方法。國(guó)內(nèi)外備受普遍歡迎的技法分為兩類(lèi):一類(lèi)普通的（如：智力激勵(lì)法、移植綜合法，聚焦發(fā)明法、頭腦風(fēng)暴法等）與數(shù)學(xué)思維有潛在聯(lián)系；一類(lèi)是與數(shù)學(xué)思維有明顯聯(lián)系的（如：參數(shù)分析法、檢單提問(wèn)法、因果分析法、卡片亂配法、矩陣思考法、等值變換法等）具有數(shù)學(xué)的思想、方法乃至精神。

4、數(shù)學(xué)思維對(duì)創(chuàng)造技巧、創(chuàng)造思維的影響

創(chuàng)造技巧是指導(dǎo)人們克服思維定勢(shì)，促進(jìn)各種思維能力的發(fā)展，形成具有較強(qiáng)的創(chuàng)新特點(diǎn)的操作。其本質(zhì)是思維在發(fā)揮作用。創(chuàng)造思維是指能夠產(chǎn)生前所未有的新結(jié)果，達(dá)到新的認(rèn)識(shí)水平的思維。創(chuàng)造思維是創(chuàng)造能力的核心。

數(shù)學(xué)在創(chuàng)造思維處發(fā)揮巨大的作用。“數(shù)學(xué)是思維的體操”、“數(shù)學(xué)是思維運(yùn)行的點(diǎn)火裝置”、“數(shù)學(xué)使人精密、深刻、聰慧，是思維的放大器”等，這些著名提法表明，在很早以前人們已認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)對(duì)思維開(kāi)發(fā)的巨大作用。數(shù)學(xué)是“思維學(xué)校”：一方面在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們向那些正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人展示數(shù)學(xué)與清晰的、合乎邏輯的思維有關(guān)；另一方面在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求的思維對(duì)那些有困難的人說(shuō)，總有些茫然和不自然，他們需要以特有的方式來(lái)理解，因此這些人無(wú)法直接進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。從此意義上說(shuō)，正因?yàn)閿?shù)學(xué)能給創(chuàng)造能力開(kāi)發(fā)中以關(guān)鍵性的、核心的東西，所以“數(shù)學(xué)思維”對(duì)促進(jìn)創(chuàng)造能力的開(kāi)發(fā)具有很大的促進(jìn)作用。

三、利用數(shù)學(xué)思維方式　提高創(chuàng)造能力

1、應(yīng)用符號(hào)思考縮減思維勞動(dòng)，加速思維進(jìn)程，從而獲得創(chuàng)造能力

符號(hào)思維方式是數(shù)學(xué)思維的基本方式之一，通過(guò)設(shè)計(jì)符號(hào)，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行分析、思考和推理論證，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、發(fā)明。這種思維方式能夠明化數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)推理，觸發(fā)人們的創(chuàng)造能力。人的思維過(guò)程實(shí)際是一個(gè)對(duì)信息的處理、加工的過(guò)程，進(jìn)入大腦信息量的大小往往會(huì)影響人的思維質(zhì)量，而符號(hào)是高度濃縮信息的物質(zhì)攜帶者，應(yīng)用符號(hào)思考常能縮減思維勞動(dòng)，加速思維進(jìn)程，從而易于獲得創(chuàng)造能力隨著符號(hào)的形式化發(fā)展，通過(guò)思維構(gòu)思出某些新概念，常成為新發(fā)現(xiàn)的有利工具。由于符號(hào)常以直觀、鮮明的形式將抽象的概念早現(xiàn)在人們的眼前，符號(hào)思維往往具有簡(jiǎn)潔、明了、易為心靈接受的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，從而觸發(fā)了創(chuàng)造能力。

2、應(yīng)用事物的對(duì)偶性進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，探索未知定理，是引發(fā)創(chuàng)造能力的一種渠道。

數(shù)學(xué)中的正負(fù)數(shù)、共扼復(fù)數(shù)、互逆運(yùn)算、互逆變換等都是由事物的對(duì)偶性引出的研究課題。對(duì)偶思維方式是數(shù)學(xué)思維中不可少的。數(shù)學(xué)中某些對(duì)偶的事物雖本身意義不同，但其抽象的規(guī)律或性質(zhì)，不僅可一一對(duì)應(yīng)，而且可能完全一致。這樣，就有可能使具有這種性質(zhì)的兩個(gè)對(duì)偶對(duì)象，建立起結(jié)構(gòu)關(guān)系體系在該體系中對(duì)某一對(duì)象成立的命題，對(duì)其對(duì)偶對(duì)象同樣也成立，也就是說(shuō)該體系實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)關(guān)系的對(duì)偶化，它們間建立了對(duì)偶原理。應(yīng)用事物的對(duì)偶性可進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的分析，探索未知定理，作為引發(fā)創(chuàng)造能力的一種渠道。

3、在構(gòu)造性思維和反例思維中進(jìn)行創(chuàng)造

數(shù)學(xué)中，所謂的構(gòu)造性方法，是指概念和方法按固定的方式在有限步驟內(nèi)進(jìn)行定義或得以實(shí)現(xiàn)的方法。其基本特征是:描述的直觀性和實(shí)現(xiàn)的具體性，這是一種重要的創(chuàng)造能力方法，它的作用突出地表現(xiàn)在它的創(chuàng)造價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值上。因?yàn)?，要獲得種種結(jié)果的構(gòu)造絕非易事，它本身就是一種創(chuàng)造，而反例與證明是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)側(cè)面，通過(guò)反例可發(fā)現(xiàn)原有理論的局限性和不足，推動(dòng)理論的發(fā)展。反例對(duì)理解和深化概念有重要意義，一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)往往要經(jīng)過(guò)正反兩方面的比較和鑒別才能確立，而構(gòu)造反例是一種從無(wú)到有的創(chuàng)造，它對(duì)人們的思維素質(zhì)的錘煉和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)有重要幫助。

4、通過(guò)公理化思維和函數(shù)思維方式，考察事物之間的邏輯關(guān)系，發(fā)現(xiàn)或提出問(wèn)題，有所突破。

數(shù)學(xué)的公理化方法是從盡可能少的基本概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的邏輯推演，把數(shù)學(xué)的某分支組織成為演繹系統(tǒng)的一種方法。它對(duì)其它學(xué)科有重要的作用。使用公理化方法，通過(guò)探索事物發(fā)展的邏輯規(guī)律，考察他們之間的邏輯聯(lián)系，易于從邏輯上發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，而這往往是理論創(chuàng)新的關(guān)鍵點(diǎn)。函數(shù)思維是對(duì)數(shù)學(xué)概念及關(guān)系的變化性、相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化等性質(zhì)規(guī)范的認(rèn)識(shí)，其特點(diǎn)在于對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象與其性質(zhì)之間一般的和個(gè)別的相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)和辯證思維完全統(tǒng)一。

總之，培養(yǎng)的創(chuàng)造能力是一項(xiàng)復(fù)雜艱巨的工程，同時(shí)又是一條有規(guī)律可循的必攀之路。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有當(dāng)數(shù)學(xué)思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對(duì)穩(wěn)定的；內(nèi)客是系統(tǒng)有序的、開(kāi)放的、綜合的；結(jié)構(gòu)是有規(guī)律的、辯證的、有層次的，才能發(fā)展思維的整體性和創(chuàng)造性，才有利于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才。

參考文獻(xiàn)

1.吳開(kāi)朗等，論弗賴(lài)登塔爾的數(shù)學(xué)教育觀，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1995年第8期。

2. 鄭毓信，數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展，江蘇教育出版社，1999年。

3. 嚴(yán)士健主編，面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育，江蘇教育出版社，1994年。

4.陳龍安，創(chuàng)造能力與教學(xué)，中國(guó)輕工業(yè)出版社，2001年。

5. 任樟輝，《數(shù)學(xué)思維論》，廣西教育出版社，1996年