淺談比較法在概念變式教學(xué)中的應(yīng)用
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段寶林1由 分享
數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)就是通過(guò)不同的角度，不同的側(cè)面，不同的背景從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)或數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式。使事物的非本質(zhì)的特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而本質(zhì)特征保持不變的一種教學(xué)模式。它包括概念性變式教學(xué)和過(guò)程性變式教學(xué)。變化的目的就是讓學(xué)生在題目情景變化中概括出相關(guān)的數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。
無(wú)申基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)”。馬頓的變異理論思想就是說(shuō)學(xué)習(xí)源于變異，學(xué)習(xí)就是鑒別。有比較（差異）才有鑒別。所以比較法在概念變式教學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。
比較學(xué)習(xí)法就是通過(guò)對(duì)比、對(duì)照、比較其優(yōu)劣的一種學(xué)習(xí)方法。是認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。只有對(duì)事物進(jìn)行比較，才能發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)和規(guī)律，才能深刻的認(rèn)識(shí)事物。運(yùn)用比較法要具備的三個(gè)條件，一是必須存在兩種以上的事物。二是這些事物必須具有共同的基礎(chǔ)。三是這些事物必須具有不同的特征。有很多事物在表面上看起來(lái)差不多，相似的比重很大，但在本質(zhì)上卻大不一樣。根據(jù)心里學(xué)的研究，客觀事物的相似點(diǎn)是記憶發(fā)生錯(cuò)誤的重要根源之一，而且事物越相似對(duì)它們的記憶越容易發(fā)生錯(cuò)誤。所以應(yīng)該學(xué)會(huì)在各種類(lèi)似的事物之間盡可能的找出它們的不同點(diǎn)，使各類(lèi)不同的事物精確、形象、牢固地保持在學(xué)生的頭腦中。比較學(xué)習(xí)法的一般步驟：
首先，要根據(jù)學(xué)習(xí)的主題來(lái)確立比較的目的，并選擇合適的比較對(duì)象。既要明確比什么。例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義時(shí)，我們可以將其和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行比較，可以從一般式和圖像兩個(gè)方面的對(duì)比使學(xué)生理解二者的聯(lián)系與區(qū)別。
正比例函數(shù)是一次函數(shù)而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，只有過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)才是正比例函數(shù)。同時(shí)，通過(guò)比較還能發(fā)現(xiàn)它們的增減性是相同的，都是由系數(shù)的正負(fù)來(lái)決定的。
其次，收集和分析與對(duì)象有關(guān)的資料。爭(zhēng)取掌握比較對(duì)象的基本知識(shí)。例如在進(jìn)行特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)與判斷的教學(xué)時(shí)，我們可以先讓學(xué)生收集這些四邊形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)的特點(diǎn)，然后組織學(xué)生通過(guò)比對(duì)它們之間的異同來(lái)歸納其性質(zhì)與判定。
再次，及時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練。特別是要重視對(duì)課本的例題、習(xí)題的“改裝”或引申。并注意訓(xùn)練一題多解；或多題一解；或讓學(xué)生自己編題以加深對(duì)所學(xué)概念的理解，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力。例如在教學(xué)特殊四邊形之后讓學(xué)生完成下列練習(xí)：滿(mǎn)足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的平行四邊形。（2）對(duì)角線(xiàn)相互垂直的矩形。（3）對(duì)角線(xiàn)相等的矩形（4）對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直的四邊形。在這一過(guò)程中，教師是引路人（導(dǎo)演）學(xué)生是探索者（演員）。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在對(duì)變式情景的精心設(shè)計(jì)、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)上。學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在對(duì)變式問(wèn)題的探索、對(duì)范式的過(guò)程概括之中。
最后，做結(jié)論。對(duì)所對(duì)比的材料的各個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行分析，找出導(dǎo)致這些差異的根本原因。也就是歸納出概念的本質(zhì)屬性，做出結(jié)論使學(xué)生形成自己的東西。
比較法在概念的變式教學(xué)中可以讓老師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索出“變”的規(guī)律。可以幫助學(xué)生使其所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。從而讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
無(wú)申基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)”。馬頓的變異理論思想就是說(shuō)學(xué)習(xí)源于變異，學(xué)習(xí)就是鑒別。有比較（差異）才有鑒別。所以比較法在概念變式教學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。
比較學(xué)習(xí)法就是通過(guò)對(duì)比、對(duì)照、比較其優(yōu)劣的一種學(xué)習(xí)方法。是認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。只有對(duì)事物進(jìn)行比較，才能發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)和規(guī)律，才能深刻的認(rèn)識(shí)事物。運(yùn)用比較法要具備的三個(gè)條件，一是必須存在兩種以上的事物。二是這些事物必須具有共同的基礎(chǔ)。三是這些事物必須具有不同的特征。有很多事物在表面上看起來(lái)差不多，相似的比重很大，但在本質(zhì)上卻大不一樣。根據(jù)心里學(xué)的研究，客觀事物的相似點(diǎn)是記憶發(fā)生錯(cuò)誤的重要根源之一，而且事物越相似對(duì)它們的記憶越容易發(fā)生錯(cuò)誤。所以應(yīng)該學(xué)會(huì)在各種類(lèi)似的事物之間盡可能的找出它們的不同點(diǎn)，使各類(lèi)不同的事物精確、形象、牢固地保持在學(xué)生的頭腦中。比較學(xué)習(xí)法的一般步驟：
首先，要根據(jù)學(xué)習(xí)的主題來(lái)確立比較的目的，并選擇合適的比較對(duì)象。既要明確比什么。例如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的定義時(shí)，我們可以將其和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行比較，可以從一般式和圖像兩個(gè)方面的對(duì)比使學(xué)生理解二者的聯(lián)系與區(qū)別。
正比例函數(shù)是一次函數(shù)而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，只有過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)才是正比例函數(shù)。同時(shí)，通過(guò)比較還能發(fā)現(xiàn)它們的增減性是相同的，都是由系數(shù)的正負(fù)來(lái)決定的。
其次，收集和分析與對(duì)象有關(guān)的資料。爭(zhēng)取掌握比較對(duì)象的基本知識(shí)。例如在進(jìn)行特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)與判斷的教學(xué)時(shí)，我們可以先讓學(xué)生收集這些四邊形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)的特點(diǎn)，然后組織學(xué)生通過(guò)比對(duì)它們之間的異同來(lái)歸納其性質(zhì)與判定。
再次，及時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練。特別是要重視對(duì)課本的例題、習(xí)題的“改裝”或引申。并注意訓(xùn)練一題多解；或多題一解；或讓學(xué)生自己編題以加深對(duì)所學(xué)概念的理解，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力。例如在教學(xué)特殊四邊形之后讓學(xué)生完成下列練習(xí)：滿(mǎn)足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的平行四邊形。（2）對(duì)角線(xiàn)相互垂直的矩形。（3）對(duì)角線(xiàn)相等的矩形（4）對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直的四邊形。在這一過(guò)程中，教師是引路人（導(dǎo)演）學(xué)生是探索者（演員）。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在對(duì)變式情景的精心設(shè)計(jì)、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)上。學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在對(duì)變式問(wèn)題的探索、對(duì)范式的過(guò)程概括之中。
最后，做結(jié)論。對(duì)所對(duì)比的材料的各個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行分析，找出導(dǎo)致這些差異的根本原因。也就是歸納出概念的本質(zhì)屬性，做出結(jié)論使學(xué)生形成自己的東西。
比較法在概念的變式教學(xué)中可以讓老師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索出“變”的規(guī)律。可以幫助學(xué)生使其所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。從而讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。