探析數(shù)學(xué)教育論文(2)
探析數(shù)學(xué)教育論文篇二
《關(guān)于數(shù)學(xué)教育目的思考》
摘要：對于數(shù)學(xué)教育的目的，現(xiàn)在常見的觀點(diǎn)是要讓學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)這樣一種“工具”。而本文作者認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的“思維訓(xùn)練功能”與“工具作用”同樣重要，兩者相輔相成，因此，也應(yīng)該將思維訓(xùn)練滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)之中。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育 目的 思維訓(xùn)練功能
教育，作為人類社會的一種自覺活動，其主要特征之一就是有著明確的目的性。那么數(shù)學(xué)教育的目的是什么呢?現(xiàn)在有一種傾向，即一味地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)就是要幫助學(xué)習(xí)者掌握數(shù)學(xué)這樣一種認(rèn)識和實(shí)踐活動的重要工具，使他們在現(xiàn)實(shí)中能解決實(shí)際問題。這種觀念很大程度上影響了國內(nèi)目前的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及教學(xué)過程。但我認(rèn)為，這種觀念過于片面，數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練功能同樣重要，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面甚至比數(shù)學(xué)的工具作用更為重要。
一、從中西方數(shù)學(xué)發(fā)展的比較中看
比較中西數(shù)學(xué)文化，主要是比較古中國與古希臘的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，代表作分別為劉徽注釋的《九章算術(shù)》與歐幾里德所著的《幾何原本》。
受中國傳統(tǒng)文化的實(shí)用技藝的價值觀念影響，《九章算術(shù)》的唯一目的就是作為實(shí)用技藝，對現(xiàn)存的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)問題給出具體的、實(shí)用的解決方法。它以算法為中心(這也是中國古代數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn))，用“術(shù)”即一套程序化的計(jì)算公式與計(jì)算程序來求解具體的問題，算出最后的結(jié)果――一個具體的數(shù)值。我們可以將這一套程序稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化算法體系”。在這套體系中，籌算運(yùn)演只保留結(jié)果，相應(yīng)的運(yùn)演過程在手工操作后都不復(fù)存在。
而《幾何原本》以概念、公理、公設(shè)為基礎(chǔ)，通過邏輯論證獲得數(shù)學(xué)結(jié)果――命題，它建立在一種理性論證的基礎(chǔ)上，以幾何的、三段論式的，并表現(xiàn)為完全脫離具體問題的邏輯演繹建構(gòu)。促成數(shù)學(xué)發(fā)展史上的飛躍的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是由推理過程中產(chǎn)生的悖論所引發(fā)的。我們把這種數(shù)學(xué)模式稱為“數(shù)學(xué)公理化演繹體系”。它的命題運(yùn)演過程明確地表現(xiàn)在文字的書寫過程之中。
柏拉圖開辦的哲學(xué)學(xué)校不招收沒有學(xué)過幾何的學(xué)生，可見古希臘的數(shù)學(xué)體系偏重的是數(shù)學(xué)的“思維訓(xùn)練功能”，而古中國則明顯偏向于用來解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)的“工具作用”。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，“數(shù)學(xué)機(jī)械化算法體系”與“數(shù)學(xué)公理化演繹體系”曾反復(fù)互為消長，交替成為數(shù)學(xué)發(fā)展的主流。數(shù)學(xué)運(yùn)算的程序化使復(fù)雜的計(jì)算問題易于掌握，對具體問題有更好的適用性、確定性和有效性。但是，片面地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“工具作用”，強(qiáng)調(diào)程序化的解決問題會產(chǎn)生思維定勢，限制各種思維能力的發(fā)展。我認(rèn)為這也是為什么現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材里全是西方的定理、公理的原因，甚至是主要原因之一。以歷史為鑒，作為“思維訓(xùn)練”的數(shù)學(xué)，更利于培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力，從而也更利于學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展。
二、從數(shù)學(xué)本身特性來看
數(shù)學(xué)的對象正是人們抽象思維的產(chǎn)物，是“人類精神從外界借取的東西最少的創(chuàng)造物之一”，而“具有發(fā)明發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)意創(chuàng)新的能力”被視為人類有別于其他一切生物的獨(dú)特本領(lǐng)。于是，“要啟發(fā)人類獨(dú)有的這種最高貴的性能，莫過于妥善利用數(shù)學(xué)教育”。
借助于現(xiàn)代心理學(xué)與生理學(xué)的成果，數(shù)學(xué)是左右腦共同的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)教育對人的左右腦開發(fā)都起著重要作用。左腦主要是語言的、分析的、數(shù)理的及邏輯推理的功能，其運(yùn)行是因果式的思考方式，循序漸進(jìn)，以線性方式處理信息。數(shù)學(xué)的符號化、形式化正需要運(yùn)用左腦。右腦具有形象性、非邏輯性，它能處理尚未用語言符號正式表達(dá)的問題。頓悟、靈感、直覺的產(chǎn)生正是右腦在發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)有利于人們左半腦和右半腦的均衡發(fā)展，而后者實(shí)際上就可以被看成充分發(fā)揮人類創(chuàng)造性才能的必由之路。
顯而易見，當(dāng)我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中片面地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“工具作用”，僅注重學(xué)生能否利用所學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)律性的東西來按部就班地解決實(shí)際問題的時候，他們所見所用的并不是完整的數(shù)學(xué)，他們幾乎只用左腦在思考問題。這樣的數(shù)學(xué)教育是不負(fù)責(zé)任的數(shù)學(xué)教育。只有當(dāng)我們同時也將數(shù)學(xué)的“思維訓(xùn)練功能”引入教學(xué)之中，讓學(xué)生有機(jī)會在完全抽象的世界里大膽假設(shè)，自由想象，體驗(yàn)思想的飛馳，他們才可以真正地了解數(shù)學(xué)，明白數(shù)學(xué)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的美。
三、從社會需求來看
在20世紀(jì)上半葉，“實(shí)用主義”曾在美國占據(jù)了主導(dǎo)地位。學(xué)校數(shù)學(xué)的內(nèi)容看來建立在一個堅(jiān)實(shí)的、完全充分的知識體系的基礎(chǔ)上，而這個體系則主要是適應(yīng)一個信念，即只有可以直接應(yīng)用的論題才應(yīng)放在旨在為一般公眾提供教育的學(xué)校中去教。這實(shí)際上反映了當(dāng)時的社會需求：培養(yǎng)出為大規(guī)模機(jī)器生產(chǎn)所需要的、大量的、能夠勝任簡單機(jī)械勞動的廉價勞動力。
然而，從現(xiàn)今的角度看，把數(shù)學(xué)的教學(xué)目的僅僅局限于其“工具作用”無疑是過于膚淺了。當(dāng)今社會是一個日新月異的社會，作為一個現(xiàn)代人才，首先就需要能夠很快地接受新事物、新觀念，更進(jìn)一步，要能夠提出新觀念、新思想。這里應(yīng)該反思一下為什么各大國際廠商因?yàn)?ldquo;中國有大量的勞動力”而將工廠開設(shè)在中國，但中國在國際人才市場所占席位卻頗少。中國現(xiàn)在還在培養(yǎng)“能夠勝任簡單機(jī)械勞動的廉價勞動力”，而現(xiàn)在社會需要的是有頭腦、有思想的創(chuàng)新型人才。
我們現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的高標(biāo)準(zhǔn)是什么?應(yīng)當(dāng)是幫助學(xué)生“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”。因此，我們必須將數(shù)學(xué)的“思維訓(xùn)練功能”落實(shí)到數(shù)學(xué)教育當(dāng)中去，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成為能適應(yīng)現(xiàn)代社會的智力型、創(chuàng)新型人才。
四、把思維訓(xùn)練滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中去
如何將數(shù)學(xué)的“思維訓(xùn)練功能”真正落實(shí)到數(shù)學(xué)教育中去，首先要明確數(shù)學(xué)的“工具作用”與“思維訓(xùn)練功能”有什么樣的關(guān)系。我們是否應(yīng)當(dāng)將這兩者對立起來，強(qiáng)調(diào)一個而忽視另一個?我認(rèn)為，這兩者相輔相成，特別是數(shù)學(xué)的“工具作用”直接依賴于數(shù)學(xué)的思維。純粹的“作為工具的數(shù)學(xué)”是不存在的，數(shù)學(xué)“工具作用”的發(fā)揮在很大程度上以數(shù)學(xué)思維作為必要的條件。
因此，我們在數(shù)學(xué)教育中除了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更應(yīng)當(dāng)重視如何幫助學(xué)生學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣去工作、去思維。要明白：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的吸收過程，而是一個以學(xué)習(xí)者已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。在實(shí)際操作中，我們可能需要將更多的時間花在問題設(shè)計(jì)上面，以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們自己得出結(jié)論，而不是直接告訴他們“應(yīng)該這樣處理”。如同美國著名數(shù)學(xué)史家M.萊茵(1908―1992)對當(dāng)時的新數(shù)運(yùn)動的批判：“數(shù)學(xué)家花了三百年才理解復(fù)數(shù)，而我們竟馬上就教給學(xué)生復(fù)數(shù)是一個有序?qū)崝?shù)對。”
數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是活躍的，要充分調(diào)動學(xué)生思維，發(fā)揮他們的主觀能動性，要允許甚至鼓勵他們發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，甚至犯錯誤。“數(shù)學(xué)不是一門枯燥乏味的科學(xué)，其實(shí)，它倒是一門需要大量想象力的科學(xué)”。
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