數學教育教學論文
新一輪基礎教育課程改革不斷推進的十年也是我國數學教育研究蓬勃發(fā)展的十年。有關數學教育研究的博士學位論文以其較高的學術性、創(chuàng)新性和前沿性能在一定程度上反映數學教育研究的現狀和發(fā)展趨勢。以下是學習啦小編為大家精心準備的數學教育教學論文范文：錯誤是一種數學課堂教育契機。內容僅供參考，歡迎閱讀!
數學教育教學論文全文如下：
錯誤是一種數學課堂教育契機
【摘要】學習錯誤源于學習活動本身，直接反映了學生學習的情況。教師應善于利用課前預設錯誤資源，善于捕捉課中錯誤資源，善于課后反思錯誤資源，將學生的學習錯誤當作一種教育的契機，讓錯誤變成寶貴的課堂教學資源。
[關鍵詞] 錯誤 教育契機 反思
《數學課程標準》指出：“在數學教學活動中，“錯誤”往往是教師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違反教學結論或數學方法的現象。”在數學課堂上，每天都有學生在出錯。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權力.心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。我們要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。那么，如何認識和對待教學過程中反映出來的錯誤呢?在我看來：
一、 課前鋪墊錯誤——預設精彩的課堂
英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”是的，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復講解，多次強調，總有些學生不能徹底改正、往往一錯再錯，這些情況教師通過認真鉆研教材，根據學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，憑借教學經驗，可以預測學生學習某知識時可能發(fā)生哪些錯誤。在課堂教學中運用形形色色的“錯誤”資源，讓學生在思索、討論中展現多姿多彩的課堂。
1、顯示錯誤，防患未然
“數學學習與學生的身心發(fā)展”研究表明：每個學生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發(fā)現者的本能。在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學過程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，讓學生產生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓學生在錯誤中反思，在反思中探究，從而讓學生了解并改正，預先實行控制。那么課堂就會展現出它真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。
學完《圓的認識》，出示判斷：“圓的直徑是半徑的2倍”讓大家明白必須要在“同一個圓中”的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半徑必須在同一個圓中。”讓學生先思考，再用畫圖來驗證，使之理解其正命題、逆命題的邏輯關系。學完《面積單位》后，練習填寫單位時，不僅僅出現“我們的教室大約是25( )”之類的面積單位，還出現“教室的黑板高2( )”等長度單位的習題，以加強對單位意義的理解。這樣，老師主動出示題目顯示錯誤，讓學生在議錯、辨錯，進一步理解知識，既控制了可能發(fā)生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學生分析和解決問題的能力。
2、誘導錯誤，引發(fā)深思
音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”，當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。
如《面積與面積的單位》這節(jié)課當學生學會了用數方格的方法比較大小時，我故意設置“陷阱”：那下面就用我們剛才所學的本領來做一個數方格的游戲，游戲的規(guī)則是男同學數的時候，女同學閉上眼睛。女同學數的時候，男同學閉上眼睛。接下來男同學數了是8格，女同學數了是4格，所有同學都認為8格的長方形大，但出乎意外的是我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學生大呼“上當”，激烈的認知沖突使學生恍然大悟，悟出了“統(tǒng)一格子大小”的必要性，面積單位的出現可謂水到渠成。沒有教學諜諜不休的細碎講解，也沒有教師近乎武斷的“國際規(guī)定”，學生在教師精心設計“陷阱”中，自己領悟出了“規(guī)定”后面的“道理”。這樣學生走進了“陷阱”，又從“陷阱里”走了出來，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村。”
3、故意錯誤，引起質疑。
居里夫人上小學時，一次老師給同學們講：在一只裝滿水的杯子里放入一顆小石子水就會溢出來，但是放入一條金魚，水卻不會溢出來。放學后，居里夫人覺得老師的結論值得懷疑，就親自動手實驗，結果滿杯的水溢了出來。老師的一次故意“出錯”培養(yǎng)了居里夫人善于質疑的優(yōu)秀學習品質!其實，學生獲取數學知識的過程實際上就是不斷探究的過程，通過教師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯”能有效地調節(jié)教學氣氛，讓平淡無奇的課堂變得更具誘惑力。
在教學圓錐的體積一課時，有一位老師讓學生分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關系。結果答案層出不窮：有的學生說：“我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。”有的學生說： “我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一。”還有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了。”這個老師說：“答案怎么會各不相同呢?老師也來做一做，你們可要仔細觀察啊。”于是這位老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次。兩次正好裝滿。“圓錐的體積是圓柱的二分之一?怎么回事呢?難道是書上的結論有錯誤?”學生議論紛紛起來……老師又不失時機地問：“你們說怎么辦?”一位學生說：“老師你的圓柱太大了。我推薦你用這個空圓柱。”結果三次正好倒?jié)M。學生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，故意用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。
對于等底等高的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是故意暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發(fā)生爭論，進而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生懷疑、自主反思，從錯誤中吸取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。
二、 課中捕捉錯誤——生成多姿的課堂
葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。” 課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，變學習錯誤為培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的契機，才會看到錯誤背后的成功，讓其發(fā)揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。
1、善待“錯誤”， 顯露思維
著名教育家卡爾??威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。新的《數學課程標準》指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。”良好的數學情感與態(tài)度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。學生學習中產生的錯誤,是一種來源于學生學習活動本身,具有特殊教育作用的學習材料。“錯誤”作為一種教學資源，只要合理利用，就也能較好地促進學生情感的發(fā)展。對激發(fā)學生的學習興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。
當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，作為教師，首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。教師要從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的情感態(tài)度投入學習，體會到學習的樂趣，而且?guī)熒年P系也非常融洽。這樣學生在教師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，挑戰(zhàn)錯誤，增強戰(zhàn)勝困難、學好數學的信心
2、關注“錯誤” ，引導辨析
古人云：人非圣賢，熟能無過。在課堂教學中，學生對知識的理解會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值?！墩n標》指出：數學課程的內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。以學生的真實錯誤為教學內容，讓學生通過 “嘗試錯誤”的活動，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，避免以后不再犯類似的錯誤。
例如，在學習完“乘法分配律”之后，我出示練習(1)25+75×4(2)25×75×4，學生練習后出現了這樣兩種情況錯誤：甲—— 25+75×4=4×(25+75)，乙—25×75×4=4×(25+75)出了這樣的錯誤，他們還覺得自己挺有道理。如果我們只是簡單的直接告訴他們，效果顯然是很不理想的，因為這樣錯誤往往還會再三地出現在我們所信任的好同學身上。為此，我抓住契機，巧妙地設定了甲、乙、丙(丙為正確方)三方，開展辯論賽，看哪方能勝出。我讓他們同時準備一段時間，用有力的數學語言、數學規(guī)律作為證據，證明自己的同時也反駁他方。同學們躍躍欲試、斗志昂揚，他們開展了激烈而深入的思考辨析活動。從后面的交流思辯中我們便可體驗到“不經歷風雨，怎么見彩虹”的詩意哲理。如反駁甲、乙的丙方認為：乘法分配律是適用于兩個數的和或差與另一個數相乘的情境，他們又從側面或進行了更有力的論證：A——4×(25+75)=4×25+4×75與(1)、(2)的式子不一樣B ——直接計算(1)、(2)的式子我們也能證明甲乙兩方方法是不對的;C——(1)式子只能用一般計算方法，它不符合用乘法分配律的條件，(2)式子這題可以簡便運算25×75×4=(25×4)×75……可見，讓學生經歷錯誤又何妨?學習是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的。出錯了，課程才能生成，就是在這發(fā)自內在“更錯”欲望的驅使下的探究活動，才更能體現課堂的鮮活性、生成性。
3、將就“錯誤”， 因勢利導
《課標》指出：“人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上獲得不同的發(fā)展。”數學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。而真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，我們也可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，這種“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發(fā)現錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。
如我在教學應用題時，出示一道練習“鉛筆有30支，比圓珠筆的3倍多6支，圓珠筆有多少支?”學生列出的算式有：①3×30+6;②3×30-6;③(30+6)÷3;④(30-6)÷3;⑤30÷3-6;⑥30×3+6……解法很多，究竟誰對誰錯?通過學生合作，結合線段圖，學生很快“統(tǒng)一”了答案，①、④是正確的。這時，我“將錯就錯”，因勢利導：如果是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應用題嗎?學生的思維打開了，針對其他算式改編出應用題。這樣的“將錯就錯”，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學生求異思維能力得到了提高。在數學教學過程中，教師如果從學生出現的錯誤做法出發(fā)，進行引導點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學生思維。同時也使我們的教學環(huán)節(jié)更加精彩，教學過程更加真實。
三、課后反思錯誤——共同成長的課堂
從心理學的角度來說，反思是指自己思維和學習、工作過程中的自我意識和自我監(jiān)控。反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會不斷地進步。“教學相長”提醒我們要學會反思錯誤，師生在課堂中共同成長。
1. 學生反思，完善認知結構
荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力。” 學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里?為什么錯?然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。我要求每位學生都準備一本“錯題集”，這是一條很好的培養(yǎng)學生反思習慣的途徑。每個人在做數學習題時，都會出現這樣那樣的錯誤，把這些錯誤記錄在一本專門的本子里。我定期從學生的“錯題集”中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，同時讓學生的解題思維充分暴露出來，然后，盡量詳盡地分析錯誤原因。在學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，這樣不僅可以培養(yǎng)學生批判性數學思維品質，又可以完善認知結構，形成系統(tǒng)。
2. 教師反思，促進專業(yè)成長。
杜威曾說過：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多!” 課堂上，有些學生的錯誤是你根本預料不到的，有些錯誤在課堂上來不及處理的，在課后要靜靜地反思，教師要根據學生在課堂中學習新知所表現出來的錯誤，審視自己，進行反思，發(fā)現不足之處，采取及時有效的方法進行調整，修正自身的不足之處。課后，為了充分發(fā)揮“錯誤”在教學中的積極作用，我及時對學生理解新知識過程中，出現的典型錯誤及錯誤產生的原因、反饋矯正的對策進行搜集、整理、記錄。為了鞏固理解新知識，我將搜集的典型錯例制作成選擇題、連線題、問答題、判斷題等多種形式的題型進行對比練習、強化訓練，還把典型錯例課前準備題或成為新課的引入，這樣為學生更好理解新知識作好鋪墊。同時，通過寫教后小記等形式獲得反饋信息，進而在以后的教學過程中不斷優(yōu)化反饋策略。反思是為了更好地解決教學中的失誤尋找存在的問題，發(fā)現留下的遺憾，是教師自我教育、成長的最佳途徑。
3、文本反思，課外拓展延伸
《數學課程標準》中明確指出：“通過數學學習，應使學生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流和反思等方面獲得發(fā)展。”反思是對所得出的結論進一步鍛煉和升華，是創(chuàng)造學習的一個重要組成部分。在學生反思、老師反思中難免還會留下一些遺憾，學生還可以從文本中吸取很多反思營養(yǎng)，在文本中去尋找其中一些的錯題，如錯題組成的基本練習、變式練習、拓展練習等多種形式的題型做為課后拓展延伸題，有困難同學之間可以互相討論，共同解決。通過對錯題進行找錯、議錯、糾錯使同學反思產生錯誤的原因，知道改正的方法。這樣可以進一步深化學生對所學知識建立的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現從感性知識到理性知識的升化。當然我們學生所學習文本中也會出錯，在鼓勵學生多看文本的同時，還要鼓勵學生提出不同看法，懷疑書本結論，鼓勵學生不拘泥于現成的知識，勇于海闊天空地“異想天開”，讓學生大膽發(fā)表自己的見解，將錯誤轉化為促進學習、促進探究的課程資源。這也為學生在日后的學習中不怕犯錯、敢于質疑問難、敢于挑戰(zhàn)權威，開展富有創(chuàng)造性的學習探究活動打下了良好的情感基礎。
總之，數學錯誤隨著數學學習的開始也產生著，對于錯誤，我們要站在數學價值的角度上重新審視，靈活的運用于數學教學當中，發(fā)揮數學錯誤最大限度的作用，挖掘內在的“閃光點”，對其新的探究與發(fā)現，為學生創(chuàng)設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發(fā)展提供新的教育契機。
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