數學建模全國優(yōu)秀論文范文
隨著科學技術特別是信息技術的高速發(fā)展，數學建模的應用價值越來越得到眾人的重視，
數學建模全國優(yōu)秀論文1：《淺談數學建模教育的作用與開展策略》
數學建模本身是一個創(chuàng)造性的思維過程，它是對數學知識的綜合應用，具有較強的創(chuàng)新性，以下是一篇關于數學建模教育開展策略探究的論文范文，歡迎閱讀參考。
大學數學具有高度抽象性和概括性等特點，知識本身難度大再加上學時少、內容多等教學現狀常常造成學生的學習積極性不高、知識掌握不夠透徹、遇到實際問題時束手無策，而數學建模思想能激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數學的意識，提高其解決實際問題的能力。數學建?；顒訛閷W生構建了一個由數學知識通向實際問題的橋梁，是學生的數學知識和應用能力共同提高的最佳結合方式。因此在大學數學教育中應加強數學建模教育和活動，讓學生積極主動學習建模思想，認真體驗和感知建模過程，以此啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，提高其素質和創(chuàng)新能力，實現向素質教育的轉化和深入。
一、數學建模的含義及特點
數學建模即抓住問題的本質，抽取影響研究對象的主因素，將其轉化為數學問題，利用數學思維、數學邏輯進行分析，借助于數學方法及相關工具進行計算，最后將所得的答案回歸實際問題，即模型的檢驗，這就是數學建模的全過程。一般來說",數學建模"包含五個階段。
1.準備階段
主要分析問題背景，已知條件，建模目的等問題。
2.假設階段
做出科學合理的假設，既能簡化問題，又能抓住問題的本質。
3.建立階段
從眾多影響研究對象的因素中適當地取舍，抽取主因素予以考慮，建立能刻畫實際問題本質的數學模型。
4.求解階段
對已建立的數學模型，運用數學方法、數學軟件及相關的工具進行求解。
5.驗證階段
用實際數據檢驗模型，如果偏差較大，就要分析假設中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近現實。如果建立的模型經得起實踐的檢驗，那么此模型就是符合實際規(guī)律的，能解決實際問題或有效預測未來的，這樣的建模就是成功的，得到的模型必被推廣應用。
二、加強數學建模教育的作用和意義
(一) 加強數學建模教育有助于激發(fā)學生學習數學的興趣，提高數學修養(yǎng)和素質
數學建模教育強調如何把實際問題轉化為數學問題，進而利用數學及其有關的工具解決這些問題， 因此在大學數學的教學活動中融入數學建模思想，鼓勵學生參與數學建模實踐活動，不但可以使學生學以致用，做到理論聯系實際，而且還會使他們感受到數學的生機與活力，激發(fā)求知的興趣和探索的欲望，變被動學習為主動參與其效率就會大為改善。數學修養(yǎng)和素質自然而然得以培養(yǎng)并提高。
(二)加強數學建模教育有助于提高學生的分析解決問題能力、綜合應用能力
數學建模問題來源于社會生活的眾多領域，在建模過程中，學生首先需要閱讀相關的文獻資料，然后應用數學思維、數學邏輯及相關知識對實際問題進行深入剖析研究并經過一系列復雜計算，得出反映實際問題的最佳數學模型及模型最優(yōu)解。因此通過數學建?；顒訉W生的視野將會得以拓寬，應用意識、解決復雜問題的能力也會得到增強和提高。
(三)加強數學建模教育有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力
所謂創(chuàng)造力是指"對已積累的知識和經驗進行科學地加工和創(chuàng)造，產生新概念、新知識、新思想的能力，大體上由感知力、記憶力、思考力、想象力四種能力所構成"[1].現今教育界認為，創(chuàng)造力的培養(yǎng)是人才培養(yǎng)的關鍵，數學建模活動的各個環(huán)節(jié)無不充滿了創(chuàng)造性思維的挑戰(zhàn)。
很多不同的實際問題，其數學模型可以是相同或相似的，這就要求學生在建模時觸類旁通，挖掘不同事物間的本質，尋找其內在聯系。而對一個具體的建模問題，能否把握其本質轉化為數學問題，是完成建模過程的關鍵所在。同時建模題材有較大的靈活性，沒有統(tǒng)一的標準答案，因此數學建模過程是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新能力的過程[2].
(四)加強數學建模教育有助于提高學生科技論文的撰寫能力
數學建模的結果是以論文形式呈現的，如何將建模思想、建立的模型、最優(yōu)解及其關鍵環(huán)節(jié)的處理在論文中清晰地表述出來，對本科生來說是一個挑戰(zhàn)。經歷數學建模全過程的磨練，特別是數模論文的撰寫，學生的文字語言、數學表述能力及論文的撰寫能力無疑會得到前所未有的提高。
(五)加強數學建模教育有助于增強學生的團結合作精神并提高協調組織能力建模問題通常較復雜，涉及的知識面也很廣，因此數學建模實踐活動一般效仿正規(guī)競賽的規(guī)則，三人為一隊在三天內以論文形式完成建模題目。要較好地完成任務，離不開良好的組織與管理、分工與協作[3].
三、開展數學建模教育及活動的具體途徑和有效方法
(一)開展數學建模課堂教學
即在課堂教學中，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模，介紹建模的過程和思想方法及建模中要注意的問題。案例教學法的關鍵在于把握兩個重要環(huán)節(jié)：
案例的選取和課堂教學的組織。
教學案例一定要精心選取，才能達到預期的教學效果。其選取一般要遵循以下幾點。
1. 代表性：案例的選取要具有科學性，能拓寬學生的知識面，突出數學建?；顒又卦谂囵B(yǎng)興趣提高能力等特點。
2. 原始性：來自媒體的信息，企事業(yè)單位的報告，現實生活和各學科中的問題等等，都是數學建模問題原始資料的重要來源。
3. 創(chuàng)新性：案例應注意選取在建模的某些環(huán)節(jié)上具有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和提高創(chuàng)造能力。
案例教學的課堂組織，一部分是教師講授，從實際問題出發(fā)，講清問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，介紹如何通過合理的假設和簡化建立優(yōu)化的數學模型。還要強調如何用求解結果去解釋實際現象即檢驗模型。另一部分是課堂討論，讓學生自由發(fā)言各抒己見并提出新的模型，簡介關鍵環(huán)節(jié)的處理。最后教師做出點評，提供一些改進的方向，讓學生自己課外獨立探索和鉆研，這樣既突出了教學重點，又給學生留下了進一步思考的空間，既避免了教師的"滿堂灌",也活躍了課堂氣氛，提高了學生的課堂學習興趣和積極性，使傳授知識變?yōu)閷W習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養(yǎng)能力的教學目的[4].
(二)開展數模競賽的專題培訓指導工作
建立數學建模競賽指導團隊，分專題實行教師負責制。每位教師根據自己的專長，負責講授某一方面的數學建模知識與技巧，并選取相應地建模案例進行剖析。如離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型及數學軟件的使用等。學生根據自己的薄弱點，選擇適合的專題培訓班進行學習，以彌補自己的不足。這種針對性的數模教學，會極大地提高教學效率。
(三)建立數學建模網絡課程
以現代網絡技術為依托，建立數學建模課程網站，內容包括：課程介紹，課程大綱，教師教案，電子課件，教學實驗，教學錄像，網上答疑等;還可以增加一些有關欄目，如歷年國內外數模競賽介紹，校內競賽，專家點評，獲獎心得交流;同時提供數模學習資源下載如講義，背景材料，歷年國內外競賽題，優(yōu)秀論文等。以此為學生提供良好的自主學習網絡平臺，實現課堂教學與網絡教學的有機結合，達到有效地提高學生數學建模綜合應用能力的目的。[5,6]
(四)開展校內數學建模競賽活動
完全模擬全國大學生數模競賽的形式規(guī)則：定時公布賽題，三人一組，只能隊內討論，按時提交論文，之后指導教師、參賽同學集中討論，進一步完善。筆者負責數學建模競賽培訓近 20 年，多年的實踐證明，每進行一次這樣的訓練，學生在建模思路、建模水平、使用軟件能力、論文書寫方面就有大幅提高。多次訓練之后，學生的建模水平更是突飛猛進，效果甚佳。
如 2008 年我指導的隊榮獲全國高教社杯大學生數學建模競賽的最高獎---高教社杯獎，這是此賽設置的唯一一個名額，也是當年從全國(包括香港)院校的約 1 萬多個本科參賽隊中脫穎而出的。又如 2014 年我校 57 隊參加全國大學生數學建模競賽，43 隊獲獎，獲獎比例達 75%,創(chuàng)歷年之最。
(五)鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽、國際數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽創(chuàng)辦于 1992 年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽， 國際大學生數學建模競賽是世界上影響范圍最大的高水平大學生學術賽事。參加數學建模大賽可以激勵學生學習數學的積極性，提高運用數學及相關工具分析問題解決問題的綜合能力，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識。
四、結束語
數學建模本身是一個創(chuàng)造性的思維過程，它是對數學知識的綜合應用，具有較強的創(chuàng)新性，而高校數學教學改革的目的之一是要著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提高學生的創(chuàng)新能力。因此應將數學建模思想融入教學活動中，通過不斷的數學建模教育和實踐培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用能力從而提高學生的基本素質以適應社會發(fā)展的要求。
參考文獻：
[1]辭海[M].上海辭書出版社，2002,1:237.
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[6]郝鵬鵬。工程網絡課程教學的實踐與思考[J]科技視界，2014,29:76-77.
數學建模全國優(yōu)秀論文2：《試論小學數學教學中數學建模的運用》
大部分數學知識是抽象的，概念比較枯燥，造成學生學習困難，而數學建模的運用，在很大程度上可以將抽象的數學知識轉化成實體模型，讓學生更容易理解和學習數學知識。教師要做的就是了解并掌握數學建模的方法，并且把這種教學方法運用到數學教學中。
對教師來說，發(fā)現好的教學方法不是最重要的，而是如何把方法與教學結合起來。通過對數學建模的長期研究和實踐應用，筆者總結了數學建模的概念以及運用策略。
一、數學建模的概念
想要更好地運用數學建模，首先要了解什么是數學建模?？梢哉f，數學建模就像一面鏡子，可以使數學抽象的影像產生與之對應的具體化物象。
二、在小學數學教學中運用數學建模的策略
1.根據事物之間的共性進行數學建模
想要運用數學建模，首先要對建模對象有一定的感知。教師要創(chuàng)造有利的條件，促使學生感知不同事物之間的共性，然后進行數學建模。
教師應做好建模前的指導工作，為學生的數學建模做好鋪墊，而學生要學會嘗試自己去發(fā)現事物的共性，爭取將事物的共性完美地運用到數學建模中。在建模過程中，教師要引導學生把新知識和舊知識結合起來的作用，將原來學習中發(fā)現的好方法運用到新知識的學習、新數學模型的構建中，降低新的數學建模的難度，提高學生數學建模的成功率。如在教學《圖形面積》時，教師可以利用不同的圖形模板，讓學生了解不同圖形的面積構成，尋找不同圖形面積的差異以及圖形之間的共性。這樣直觀地向學生展示圖形的變化，可以加深學生對知識的理解，提高學生的學習效率。
2.認識建模思想的本質
建模思想與數學的本質緊密相連，它不是獨立存在于數學教學之外的。所以在數學建模過程中，教師要幫助學生正確認識數學建模的本質，將數學建模與數學教學有機結合起來，提高學生解決問題的能力，讓學生真正具備使用數學建模的能力。
建模過程并不是獨立于數學教學之外的，它和數學的教學過程緊密相連。數學建模是使人對數學抽象化知識進行具體認識的工具，是運用數學建模思想解決數學難題的過程。因此，教師要將它和數學教學組成一個有機的整體，不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識數學建模的本質，領悟數學建模思想的真諦，并逐漸引導學生使用數學建模解決數學學習過程中遇到的問題。
3.發(fā)揮教材在數學建模上的作用
教材是最基礎的教學工具，在數學教材中有很多典型案例可以利用在數學建模上，其中很大一部分來源于生活，更易于小學生學習和理解，有助于學生構建數學建模思想。教師要利用好教材，培養(yǎng)學生的建模能力，幫助學生建造更易于理解的數學模型，從而提高學生的學習效率。如在教學加減法時，教材上會有很多數蘋果、香蕉的例題，這些就是很好的數學模型，因為貼近生活，可以激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生數學建模的能力，所以教師應該深入研究教材。
數學建模是一種很好的數學教學方法，教師要充分利用這種教學方法，真正做到實踐與理論完美結合。
數學建模的常見方法
1、層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。
2、多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有著廣泛的應用，如：投資決策、項目評估、維修服務、武器系統(tǒng)性能評定、工廠選址、投標招標、產業(yè)部門發(fā)展排序和經濟效益綜合評價等.多屬性決策的實質是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組(有限個)備選方案進行排序或擇優(yōu).它主要由兩部分組成：(l) 獲取決策信息.決策信息一般包括兩個方面的內容：屬性權重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數、區(qū)間數和語言).其中，屬性權重的確定是多屬性決策中的一個重要研究內容;(2)通過一定的方式對決策信息進行集結并對方案進行排序和擇優(yōu)。
3、灰色預測模型(Gray Forecast Model)是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型并做出預測的一種預測方法.當我們應用運籌學的思想方法解決實際問題，制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進行重大問題的決策時，都必須對未來進行科學的預測.預測是根據客觀事物的過去和現在的發(fā)展規(guī)律，借助于科學的方法對其未來的發(fā)展趨勢和狀況進行描述和分析，并形成科學的假設和判斷。
4、Dijkstra算法能求一個頂點到另一頂點最短路徑。它是由Dijkstra于1959年提出的。實際它能出始點到其它所有頂點的最短路徑。
Dijkstra算法是一種標號法：給賦權圖的每一個頂點記一個數，稱為頂點的標號(臨時標號，稱T標號，或者固定標號，稱為P標號)。T標號表示從始頂點到該標點的最短路長的上界;P標號則是從始頂點到該頂點的最短路長。
5、Floyd算法是一個經典的動態(tài)規(guī)劃算法。用通俗的語言來描述的話，首先我們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態(tài)規(guī)劃的角度看問題，我們需要為這個目標重新做一個詮釋(這個詮釋正是動態(tài)規(guī)劃最富創(chuàng)造力的精華所在)從任意節(jié)點i到任意節(jié)點j的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從i到j，2是從i經過若干個節(jié)點k到j。所以，我們假設Dis(i,j)為節(jié)點u到節(jié)點v的最短路徑的距離，對于每一個節(jié)點k，我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，我們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，這樣一來，當我們遍歷完所有節(jié)點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。
6、模擬退火算法是模仿自然界退火現象而得，利用了物理中固體物質的退火過程與一般優(yōu)化問題的相似性從某一初始溫度開始，伴隨溫度的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找全局最優(yōu)解。
7、種群競爭模型：當兩個種群為爭奪同一食物來源和生存空間相互競爭時，常見的結局是，競爭力弱的滅絕，競爭力強的達到環(huán)境容許的最大容量。使用種群競爭模型可以描述兩個種群相互競爭的過程，分析產生各種結局的條件。
8、排隊論發(fā)源于上世紀初。當時美國貝爾電話公司發(fā)明了自動電話，以適應日益繁忙的工商業(yè)電話通訊需要。這個新發(fā)明帶來了一個新問題，即通話線路與電話用戶呼叫的數量關系應如何妥善解決，這個問題久久未能解決。1909年，丹麥的哥本哈根電話公司A.K.埃爾浪(Erlang)在熱力學統(tǒng)計平衡概念的啟發(fā)下解決了這個問題。
9、線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法.在經濟管理、交通運輸、工農業(yè)生產等經濟活動中，提高經濟效果是人們不可缺少的要求，而提高經濟效果一般通過兩種途徑：一是技術方面的改進，例如改善生產工藝，使用新設備和新型原材料.二是生產組織與計劃的改進，即合理安排人力物力資源.線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經濟效果達到最好.一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標函數是線性規(guī)劃的三要素。
10、非線性規(guī)劃：非線性規(guī)劃是一種求解目標函數或約束條件中有一個或幾個非線性函數的最優(yōu)化問題的方法。運籌學的一個重要分支。20世紀50年代初，庫哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非線性規(guī)劃的基本定理，為非線性規(guī)劃奠定了理論基礎。這一方法在工業(yè)、交通運輸、經濟管理和軍事等方面有廣泛的應用，特別是在“最優(yōu)設計”方面，它提供了數學基礎和計算方法，因此有重要的實用價值。
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