數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀大學(xué)生論文
隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值越來越得到眾人的重視，因此數(shù)學(xué)建模也被逐漸的引起重視了。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文，供大家參考。
數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇一：《數(shù)學(xué)建模用于生物醫(yī)學(xué)論文》
1數(shù)學(xué)建模的過程
1.1模型準(zhǔn)備
首先要了解實(shí)際背景，尋找內(nèi)在規(guī)律，形成一個比較清晰的輪廓，提出問題。
1.2模型假設(shè)
在明確目的、掌握資料的基礎(chǔ)上，抓住問題的本質(zhì)，舍棄次要因素，對實(shí)際問題做出合理的簡化假設(shè)。
1.3模型建立
在所作的假設(shè)條件下，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去刻畫變量之間的關(guān)系，得出一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)模型。原則上，在能夠達(dá)到預(yù)期效果的基礎(chǔ)上，選擇的數(shù)學(xué)方法應(yīng)越簡單越好。
1.4模型求解
建模后要對模型進(jìn)行分析、求解，求解會涉及圖解、定理證明及解方程等不同數(shù)學(xué)方法，有時還需用計算機(jī)求數(shù)值解。
1.5模型分析、檢驗、應(yīng)用模型的結(jié)果
應(yīng)當(dāng)能解釋已存的現(xiàn)象，處理方法應(yīng)該是最優(yōu)的決策和控制方案，所以，對模型的解需要進(jìn)行分析檢驗。把求得的數(shù)學(xué)結(jié)果返回到實(shí)際問題中去，檢驗其合理性。如果理論結(jié)果符合實(shí)際情況，那么就可以用它來指導(dǎo)實(shí)踐，否則需再重新提出假設(shè)、建模、求解，直到模型結(jié)果與實(shí)際相符，才能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用?？傊?，數(shù)學(xué)建模是一項富有創(chuàng)造性的工作，不可能用一些條條框框的規(guī)則規(guī)定的十分死板，只要是能夠做到全面兼顧、能抓住問題的本質(zhì)、最終檢驗結(jié)果合理，都是一個好的數(shù)學(xué)模型。
2數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用
2.1DNA序列分類模型
DNA分子是遺傳信息存儲的基本單位，許多生命科學(xué)中的重大問題都依賴于對這種特殊分子的深入了解。因此，關(guān)于DNA分子結(jié)構(gòu)與功能的問題，成為二十一世紀(jì)最重大的課題之一。DNA序列分類問題是研究DNA分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，它常用的方法是聚類分析法。聚類分析是使用數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法，它將數(shù)據(jù)分成不同的類或者簇，同一個簇中的數(shù)據(jù)有很大的同質(zhì)性，而不同的簇中的數(shù)據(jù)有很大的相異性。在對DNA序列進(jìn)行分類時，需首先引入樣品變量，比如說單個堿基的豐度、兩堿基豐度之比等;然后計算出每條DNA序列的樣品變量值，存入到向量中;最后根據(jù)相似度度量原理，計算出所有序列兩兩之間的Lance與Williams距離，依據(jù)距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行分類。對于模型的好壞，可選取已知分類的DNA序列進(jìn)行檢驗，若按照該模型做出的分類與已知分類相符，則模型可取，反之則需調(diào)試樣本變量，直到取得滿意的結(jié)果為止。
2.2傳染病模型
為了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各種類型的模型來預(yù)測、控制疾病的發(fā)生發(fā)展，比如說，SI模型(適用于患病后難以治愈)、SIS模型(適用于患病者治愈后不具有免疫力)、SIR模型(適用于患病者治愈后具有終身免疫力)、SIRS模型(適用于患病者治愈后具有暫時免疫力)等。這里以SIR模型為例來做具體地說明。假設(shè)不考慮人口的出生、死亡、流動等因素，設(shè)總?cè)丝谑冀K保持一個常數(shù)N，記t時刻的易感染者、已感染者和已恢復(fù)者的人數(shù)分別為S(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的三房室模型：
2.3療效評價模型
對于同一種疾病，醫(yī)生根據(jù)其經(jīng)驗的不同往往會制定出不同的治療方案，而每種方案的經(jīng)濟(jì)成本不同并且會產(chǎn)生不同程度的副作用，因此合理評價其療效就有著重要的意義。目前常用的療效評價模型有多元非線性回歸模型、模糊評價模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。不論哪種模型都需要先確定評價參數(shù)，所謂評價參數(shù)指的是以什么來衡量療效，如在艾滋病療效評價中，可采用CD4的濃度、HIV的濃度或是CD4與HIV濃度的比值來衡量療效的好壞。而選取模型時，只要它能把樣品的綜合療效客觀真實(shí)的體現(xiàn)出來，都是有效的。
3結(jié)束語
數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究中起著重要的作用，特別是較高層次的醫(yī)學(xué)科研往往有賴于合理的數(shù)學(xué)模型的建立，因此要培養(yǎng)高水平的醫(yī)學(xué)科研人員就必須要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模在高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)中的地位。而就目前來說，高等醫(yī)學(xué)院校對數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，不管是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容方面還是課程體系的設(shè)置方面都亟待改革。
數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇二：《數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)》
一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的重要性
(1)將教材中的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的對象進(jìn)行還原，讓學(xué)生樹立數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)生活的思想觀念。
(2)數(shù)學(xué)建模思想要求學(xué)生能夠通過運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語言，對現(xiàn)實(shí)生活中的特定對象的信息、數(shù)據(jù)或者現(xiàn)象進(jìn)行簡化，對抽象的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行翻譯和歸納，將所求解的數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)圖形或者數(shù)學(xué)表格等形式進(jìn)行表達(dá)，這種方式有利于培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
(3)在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想獲得實(shí)際的答案后，需要運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活對象的相關(guān)信息對其進(jìn)行檢驗，對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗和確定。該流程能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略
1.教師要具備數(shù)學(xué)建模思想意識
在對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，首先教師要具備足夠的數(shù)學(xué)建模意識。教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)之前，首先，要對所講數(shù)學(xué)內(nèi)容的相關(guān)實(shí)例進(jìn)行查找，有意識的實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和各個不同領(lǐng)域之間的聯(lián)系;其次，教師要實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的轉(zhuǎn)變，及時的更新自身的教學(xué)觀念和教學(xué)思想。例如，教師細(xì)心發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的小事，然后運(yùn)用這些小事建造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環(huán)境，而且還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想和高等數(shù)學(xué)教材的互相結(jié)合
教師在講解高等數(shù)學(xué)時，對其中能夠引入數(shù)學(xué)模型的章節(jié)，要構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，對其提出相應(yīng)的問題，進(jìn)行分析和處理。在該基礎(chǔ)上，提出假設(shè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的完善。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入建模意識，讓學(xué)生潛移默化的感受到建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的效果。這樣有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力和學(xué)習(xí)興趣。例如，在進(jìn)行教學(xué)時，針對學(xué)生所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)案例，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對其進(jìn)行相應(yīng)的加工后，作為高等數(shù)學(xué)講授的應(yīng)用例題。這樣不僅能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。另外，數(shù)學(xué)課結(jié)束后，轉(zhuǎn)變以往的作業(yè)模式，給學(xué)生布置一些具有專業(yè)性、數(shù)學(xué)性的習(xí)題，讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，自主建立數(shù)學(xué)模型，有效的解決問題。
3.理清高等數(shù)學(xué)名詞的概念
高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是根據(jù)實(shí)際需要出現(xiàn)的，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要引起從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)概念的整個過程，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行培養(yǎng)。例如在高等數(shù)學(xué)
教材中，導(dǎo)數(shù)和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生理清這兩個的概念。比如導(dǎo)數(shù)概念是由幾何曲線中的切線斜率引導(dǎo)出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞俊?/p>
4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的培養(yǎng)
高等數(shù)學(xué)中，主要有以下幾種應(yīng)用問題:
(1)最值問題
在高等數(shù)學(xué)教材中，最值問題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中最重要的問題。教師在教學(xué)過程中通過對最值問題的解題步驟進(jìn)行歸納，能夠有效地將數(shù)學(xué)建模的基本思想進(jìn)行反映。因此，在對這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，要增加例題，加大學(xué)生的練習(xí)，開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生熟練掌握最值問題的解決辦法。
(2)微分方程
在微分方程的教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠有效地解決實(shí)際問題。微分方程所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不具有通用的規(guī)則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關(guān)系進(jìn)行分析，然后運(yùn)用相關(guān)的物理理論、化學(xué)理論或者工程學(xué)理論對其進(jìn)行實(shí)驗，運(yùn)用所得出的定理、規(guī)律來構(gòu)建微分方程;其次，對其進(jìn)行求解和驗證結(jié)果。微分方程的概念主要從實(shí)際引入，堅持由淺入深的原則，來對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決。例如，在對學(xué)生講解外有引力定律時，讓學(xué)生對萬有引力的提出、猜想進(jìn)行探究，了解到在其發(fā)展的整個過程中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著十分重要的作用。
(3)定積分
微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中滲入定積分概念，讓學(xué)生對定積分概念的意義進(jìn)行分析和了解，這樣有利于在對實(shí)際問題進(jìn)行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運(yùn)用定積分是解決微元實(shí)際問題的重要方法。教師在布置作業(yè)題時，要增加該問題的實(shí)例。
三、結(jié)語
總之，在高等數(shù)學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在解題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的分析、解決問題的能力以及提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力。
數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇三：《高中數(shù)學(xué)建模》
摘 要：從減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率等角度來看，數(shù)學(xué)建模也擔(dān)負(fù)著相當(dāng)重要的作用. 本文從三個方面探討了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施數(shù)學(xué)建模.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模;思考
數(shù)學(xué)建模被認(rèn)為是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的重要特征之一，對數(shù)學(xué)及其教學(xué)有點(diǎn)研究的人基本都知道數(shù)學(xué)建模這個概念. 在課程改革之前，數(shù)學(xué)建模就受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)界的普遍重視，包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的學(xué)科建模叢書成為當(dāng)時教師的熱門選擇. 進(jìn)入課程改革之后，盡管課程標(biāo)準(zhǔn)中仍然保留著數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要求，但由于人們更熱衷于討論教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變、教學(xué)理念的更新等，數(shù)學(xué)建模相對顯得有些被冷落了. 但事實(shí)上，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式. 一言以蔽之，“凡是有數(shù)學(xué)的地方就有數(shù)學(xué)建模”.
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的循序漸進(jìn)性，很多數(shù)學(xué)概念、定理、法則的形成都具有一些共同點(diǎn)，也就是說不同的數(shù)學(xué)概念的得出有時仿佛是走的同一條道路，因此“歷史總是驚人地相似”這句話有時竟也非常適用于數(shù)學(xué)概念、定理或法則的形成;又由于不同數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系性，很多數(shù)學(xué)問題又都具有類似的解題思路，也就是說看起來不是同一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題，但在分析解決的思路上卻又是相同的，看似殊途，實(shí)則同歸.
事實(shí)上，正是因為這些共同點(diǎn)的存在，才形成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ).同時從減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率等角度來看，數(shù)學(xué)建模也擔(dān)負(fù)著相當(dāng)重要的作用. 因為一個數(shù)學(xué)模型的建立，用到大量的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，它具有極強(qiáng)的綜合性. 在教學(xué)實(shí)際中，筆者根據(jù)自身的觀點(diǎn)，認(rèn)為要想成功地建立、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，可以從以下幾個方面來進(jìn)行.
[一] 什么是數(shù)學(xué)建模
從字面上來看，建模就是建立模型.只是數(shù)學(xué)建模與一般意義上的建立模型不同，因為其一般不是建立實(shí)際的模型，如長方形、立方體等，而是指基于數(shù)學(xué)特質(zhì)，建立一套適合于數(shù)學(xué)思考的思維模型，這種模型既然是思維的結(jié)果，自然也就以一種抽象的形態(tài)存在于數(shù)學(xué)研究者的思維當(dāng)中，至于具體的實(shí)物模型一般是沒有的，就算是有，也是數(shù)學(xué)研究者思維結(jié)果的物質(zhì)體現(xiàn).
具體地說，就是數(shù)學(xué)研究者通過思維活動，將生活中的事物進(jìn)行抽象――去掉其中非關(guān)鍵的要素，保留其中關(guān)鍵的要素，最終建立起一套利用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程. 這個過程中，由于抽象思維的參與，因此與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素都被忽略，而與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素都被保留了下來. 而這樣的抽象結(jié)果在得到了驗證之后，就可以得到一個穩(wěn)定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 又因為這個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在一定范圍內(nèi)具有較強(qiáng)的代表性，所以其將成為其他數(shù)學(xué)問題解決的重要載體. 我們有時候說數(shù)學(xué)具有簡潔的特點(diǎn)，就是因為眾多數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后有著共同的數(shù)學(xué)模型.
數(shù)學(xué)建模作為思維的結(jié)果，其一般存在于學(xué)生的思維當(dāng)中，存在形式就是思維表象，或者說是某種數(shù)學(xué)圖景. 那么，這個數(shù)學(xué)圖景的形成需要經(jīng)歷怎樣的抽象過程呢?研究相關(guān)理論我們可以發(fā)現(xiàn)，作為一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，高中數(shù)學(xué)建模的過程應(yīng)當(dāng)包括這樣幾個方面：一是學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和建模需要，分析其中的主要數(shù)學(xué)因素與非數(shù)學(xué)因素并進(jìn)行取舍，在頭腦中初步構(gòu)建模型，這是模型構(gòu)思階段;二是根據(jù)初步構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具在選擇出來的數(shù)學(xué)因素之間建立起數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過關(guān)系的梳理建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這是模型的建立階段;三是將模型初步應(yīng)用于新的情境當(dāng)中，看建立的模型能否接受新的數(shù)學(xué)問題的檢驗，如果有問題則需要經(jīng)歷前面一個循環(huán)過程，如果沒有問題則說明模型建立得相對成功.這是模型的驗證階段;四是將模型正式遷移到其他數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，用于對新問題進(jìn)行解釋，這是模型的應(yīng)用階段.
值得注意的是，不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識需要建立不同的數(shù)學(xué)模型，建立模型的方法也不盡相同，但大體思路一致. 且嚴(yán)格來說，任何一個數(shù)學(xué)模型都有異于其他數(shù)學(xué)模型的地方，因此在數(shù)學(xué)建模當(dāng)中要具有現(xiàn)象學(xué)的觀點(diǎn)，因材而異. 有人說，數(shù)學(xué)模型的獨(dú)立性與一致性是一個問題的兩個方面，相當(dāng)于一個硬幣具有的正面與反面.
[二] 高中數(shù)學(xué)建模對學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的思考
數(shù)學(xué)建模的意義是不言而喻的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立模型自然也是必要的. 筆者這兩年對數(shù)學(xué)建模有所思考并不斷地將自己的想法通過教學(xué)實(shí)施來驗證，應(yīng)該說帶給我們的思考還是非常多的，具體說來有這樣幾個方面.
首先，數(shù)學(xué)建模能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 應(yīng)用意識是高中數(shù)學(xué)的一個重要目標(biāo)指向，也是數(shù)學(xué)學(xué)以致用的價值體現(xiàn). 具有應(yīng)用意識與能力的學(xué)生，往往能夠在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識之間迅速地建立一種聯(lián)系，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力. 在這種意識形成過程中，數(shù)學(xué)建模能夠起到非常明顯的作用. 例如，大家所熟知的最短路徑問題，包括兩個位置之間最短距離的問題(具體的實(shí)際問題情境一般高中數(shù)學(xué)同行都是爛熟于心的，這里就不贅述了，下同;可以建立成兩點(diǎn)之間直線最短的模型)，三個位置之間的最短距離問題(可以建立成三點(diǎn)之間距離之和最短的模型)，兩個位置到一條道路或河流的距離之和最短的問題(可以建立成兩點(diǎn)到一線的距離模型)，螞蟻爬圓柱問題(可以建立成尋找圓柱上下底面兩點(diǎn)間的最短距離問題)，淋雨多少與速度是否有關(guān)問題(可以建立成矢量三角形模型)……通過將這些實(shí)際問題或類實(shí)際問題進(jìn)行抽象加工，使之成為數(shù)學(xué)模型. 通過這一個過程深化與豐富，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，而在這個能力形成的過程中，當(dāng)然也就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和問題解決能力.
其次，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力. 數(shù)學(xué)本身是一個符號世界，其抽象性也就體現(xiàn)在這個方面. 而數(shù)學(xué)建模的過程一般都是一個比較復(fù)雜的思維過程，在建模過程中往往靠個體的力量不容易成功，這個時候就需要學(xué)生之間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，而合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是學(xué)生間的有效交流. 在數(shù)學(xué)建模過程中，為了將自己的思考表述出來，就需要通過語言組織將自己的數(shù)學(xué)思考與他人分享，在這個過程中學(xué)生會經(jīng)歷一個即時、迅速、復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維語言化的過程. 根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生在這個過程中往往會表現(xiàn)出非常復(fù)雜的思維過程，這里所說的復(fù)雜主要是指學(xué)生的表達(dá)總是從生疏走向熟練、從不準(zhǔn)確走向準(zhǔn)確，而這個過程又是小組內(nèi)學(xué)生共同促進(jìn)的結(jié)果. 同時，對于數(shù)學(xué)模型的解釋、解讀，以及運(yùn)用過程中必然也會涉及表述等問題，因此數(shù)學(xué)語言將是圍繞數(shù)學(xué)模型展開的一個重要內(nèi)容，因此筆者總體感覺到這樣的過程能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言掌握的熟練化.
再次，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺思維能力. 思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)如果說超越知識層面來培養(yǎng)學(xué)生的話，那就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 而根據(jù)對心理學(xué)的相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，我們可以說人的思維可以分為形象思維(小學(xué)、初中階段的主要思維方式)、抽象思維(高中階段的主要思維方式)和直覺思維三種階段與形式. 其中直覺思維被認(rèn)為是最高形式的思維方式，其具體表現(xiàn)是學(xué)生能夠在即時狀態(tài)下對新事物迅速做出反應(yīng)――反應(yīng)速度越快，說明這位學(xué)生的直覺思維能力越強(qiáng). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺思維是必需的任務(wù)，而我們認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是能夠發(fā)揮這樣的作用的. 翻開數(shù)學(xué)史，我們可以看到很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如笛卡兒坐標(biāo)系等，都是直覺思維的產(chǎn)物. 而在教學(xué)實(shí)踐中，我們也發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的高中學(xué)生能夠依托抽象思維建立出比較理想的數(shù)學(xué)模型，而經(jīng)過堅持不懈的訓(xùn)練之后，就有可能形成良好的數(shù)學(xué)直覺.
[三] 高中數(shù)學(xué)建模的實(shí)施細(xì)節(jié)注意點(diǎn)
數(shù)學(xué)建模作為一項數(shù)學(xué)思維高度參與的活動，在具體的教學(xué)中要想真正做得很好是一件不容易的事情. 除了對于數(shù)學(xué)建模的四個階段要比較熟悉之外，在具體的實(shí)施中還有一些細(xì)節(jié)需要注意.
一是要充分運(yùn)用好問題驅(qū)動. 根據(jù)皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論的有關(guān)觀點(diǎn)，只有在學(xué)生的認(rèn)知平衡被打破時學(xué)生才會產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，而數(shù)學(xué)建模由于思維量大，因此必須以問題驅(qū)動才能保證整個過程的順利實(shí)施. 值得注意的是，這個問題必須是符合學(xué)生需要的問題，不一定是學(xué)生自己提出來的，但一定要保證提出之后學(xué)生是感興趣的.
二是要充分增強(qiáng)學(xué)生的體驗感. 數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是對實(shí)際事物或?qū)嶋H問題的抽象，而這就需要學(xué)生有充分的經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，經(jīng)驗來源于生活和體驗，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，更多的經(jīng)驗可以通過體驗來生成. 而這就需要我們在課堂上多創(chuàng)設(shè)能夠讓學(xué)生體驗的情境，以生成相應(yīng)的經(jīng)驗供數(shù)學(xué)建模中使用.
三是要注意數(shù)學(xué)建模的實(shí)施時機(jī). 作為一項規(guī)模較大(思維量大)的工程，數(shù)學(xué)建模在日常教學(xué)中頻繁實(shí)施是不現(xiàn)實(shí)的，因此就需要我們尋找良好的教學(xué)契機(jī)，恰到好處地落實(shí)數(shù)學(xué)建模的思想. 在應(yīng)試壓力仍然存在的現(xiàn)階段，這是對高中數(shù)學(xué)教師的一個考驗.
數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀大學(xué)生論文
