高等數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文
高等數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文
將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)從提倡到推廣,已有百年歷史,而高等數(shù)學(xué)是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課程。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高等數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文，供大家參考。
高等數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文篇一
《 高職院校高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接 》
[摘要]高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相比,在內(nèi)容、方法上都存在著如何銜接的問題。教師要注意教學(xué)內(nèi)容的銜接,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),改進(jìn)教學(xué)方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,幫助學(xué)生順利完成高職教育階段高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)
中圖分類號(hào):G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1671-7597(2009)1220192-01
高等數(shù)學(xué)是高職院校一門很重要的基礎(chǔ)理論課,也是學(xué)習(xí)理工科各專業(yè)課程的工具。相當(dāng)一部分學(xué)生反映高等數(shù)學(xué)難學(xué),究其原因,高職院校所學(xué)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與中學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān),高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)需要一個(gè)適應(yīng)和銜接的過程,主要表現(xiàn)在以下幾方面:
一、教學(xué)內(nèi)容
高等數(shù)學(xué)首先安排的內(nèi)容就是函數(shù)、極限與連續(xù)。中學(xué)數(shù)學(xué)雖然廣泛滲透了這些內(nèi)容,但相對(duì)于高等數(shù)學(xué)而言,其廣度、深度都不夠。中學(xué)數(shù)學(xué)雖然也重視理論上的推導(dǎo)和抽象思維,但其概念的內(nèi)涵揭示得不夠,符號(hào)使用不多,數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用及論證的嚴(yán)謹(jǐn)沒達(dá)到應(yīng)有的高度。與中學(xué)數(shù)學(xué)相比,高等數(shù)學(xué)的理論性更強(qiáng),內(nèi)容更抽象。如符號(hào)函數(shù),取整函數(shù),狄利克雷函數(shù)等相繼出現(xiàn);極限不僅僅是中學(xué)數(shù)學(xué)中如何求結(jié)果的代數(shù)運(yùn)算,更重視用“”定義去探究函數(shù)的共性;函數(shù)的連續(xù)性相比中學(xué)數(shù)學(xué)而言討論的更詳細(xì)、更深入。如此種種,使學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種既熟悉又陌生,既想獲得又覺得棘手的矛盾心理。
二、學(xué)習(xí)方法
中學(xué)時(shí),數(shù)學(xué)課時(shí)較多,對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)教師要反復(fù)講解,而且要講、練各種題型加以鞏固,而高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更注重對(duì)基本知識(shí)的理解和應(yīng)用,且課堂教學(xué)進(jìn)度明顯加快,新知識(shí)明顯增多,信息量明顯增大。這對(duì)習(xí)慣于中學(xué)慢教學(xué)進(jìn)度的學(xué)生來說,常常因?yàn)樾轮R(shí)消化不了而處于學(xué)習(xí)困難的情況,然使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。
三、學(xué)習(xí)態(tài)度
步入高職院校之后,有的學(xué)生以為“端上了鐵飯碗”,有一種歇?dú)馑枷?有的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)又不是專業(yè)課,重視程度不夠;有的學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確,造成學(xué)習(xí)無心思,前進(jìn)無動(dòng)力。以上這種種情況對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都產(chǎn)生了消極影響,表現(xiàn)為敷衍了事,對(duì)基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練不重視,從而在考試時(shí)不是計(jì)算錯(cuò)誤,就是找不到思路,甚至不知從何下手,成績自然就不好。
針對(duì)這些情況,高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)是做好與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題:
(一)注意內(nèi)容銜接,撫平學(xué)生知識(shí)上存在的“臺(tái)階”。中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容側(cè)重于定量計(jì)算,而高等數(shù)學(xué)內(nèi)容比較抽象,不但有定量計(jì)算,還經(jīng)常需要作定性研究,知識(shí)之間的聯(lián)系較緊密,解題方法靈活,相比兩者知識(shí)間存在一個(gè)“臺(tái)階”,有許多內(nèi)容需要做好銜接工作。這就需要把高等數(shù)學(xué)中的新知識(shí)與中學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)銜接好。教師要了解中學(xué)有關(guān)知識(shí)的地位與作用及與高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的密切聯(lián)系,要經(jīng)常注意聯(lián)舊引新,適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和方法,運(yùn)用類比,順利地將新知識(shí)納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,從而使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上獲得新知識(shí)。
其次,要正確處理深與淺的關(guān)系,教學(xué)中應(yīng)遵循“由淺入深,深入淺出”的原則,備課時(shí)一定要深得進(jìn)去,更要淺得出來,作到既放得開,又收得攏。這樣就能使學(xué)生較快地理解所學(xué)的知識(shí),并產(chǎn)生極大的興趣與求知欲。
在教材內(nèi)容上,高等數(shù)學(xué)是本著“夠用為度、突出應(yīng)用”的原則精選內(nèi)容。精選之后,教材中的知識(shí)點(diǎn)銜接存在著一些問題,數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性非常強(qiáng)的一門學(xué)科,任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的漏缺,都會(huì)給后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來影響,教師要做好查漏補(bǔ)缺工作,完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(二)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,要求學(xué)生做好提前預(yù)習(xí),專心聽講,及時(shí)復(fù)習(xí)整理知識(shí)點(diǎn),獨(dú)立完成作業(yè),解決疑難等環(huán)節(jié)。
課前預(yù)習(xí)是學(xué)好新課,取得良好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。教師要指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí),提前告訴學(xué)生下一次課要講什么內(nèi)容,要求學(xué)生預(yù)習(xí)到什么程度,并提出一些問題,讓學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)進(jìn)行思考。
專心聽課是學(xué)生理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師要通過檢查課前預(yù)習(xí)時(shí)提出的問題,了解學(xué)生的基本情況,知道哪些內(nèi)容該詳細(xì)講,哪些內(nèi)容可略講,哪些內(nèi)容該重點(diǎn)講,哪些內(nèi)容可一帶而過,這樣有針對(duì)性的講課,學(xué)生聽起來就會(huì)感覺詳略得當(dāng),更能專心聽講,上課效果會(huì)特別好。
及時(shí)復(fù)習(xí)和整理知識(shí)點(diǎn)是掌握和鞏固知識(shí)的重要環(huán)節(jié)。通過復(fù)習(xí)可強(qiáng)化對(duì)基本知識(shí)、基本概念的理解。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來,進(jìn)行分析比較,要求學(xué)生一邊復(fù)習(xí),一邊將所學(xué)內(nèi)容整理在筆記上,這樣可對(duì)所學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。
獨(dú)立作業(yè)是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路。“習(xí)題是數(shù)學(xué)的心臟”,只有做大量習(xí)題,才能充分理解和熟練運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí),教師應(yīng)要求學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考,靈活地分析問題和解決問題,并且引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí),發(fā)現(xiàn)自己不會(huì)的知識(shí)點(diǎn),再鉆研教材,以便進(jìn)一步掌握所學(xué)知識(shí)。
解決疑難也是學(xué)好高等數(shù)學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。教師一定要加強(qiáng)輔導(dǎo),及時(shí)幫助學(xué)生糾正在復(fù)習(xí)、作業(yè)中暴露出來的知識(shí)錯(cuò)誤,解除學(xué)生思維上的障礙,從而促使學(xué)生正確掌握所學(xué)知識(shí)。
(三)改進(jìn)教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)方法上,教師要注意以形象、通俗的語言方式進(jìn)行教學(xué),要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),盡可能地運(yùn)用實(shí)際模型進(jìn)行觀察問題和研究問題,多舉一些生活中的實(shí)際例子。高等數(shù)學(xué)的許多概念和公式都是很抽象的,在教學(xué)時(shí),要盡可能地多用數(shù)軸、坐標(biāo)系及圖形來幫助學(xué)生理解和記憶,通過直觀的圖形,總結(jié)成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),以逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
在教學(xué)進(jìn)度上,由于學(xué)生習(xí)慣中學(xué)較慢的教學(xué)進(jìn)度和45分鐘一節(jié)課的學(xué)習(xí),到高職院校以來,課程安排都是兩節(jié)共90分鐘連上,這樣,每天新的知識(shí)點(diǎn)必然增多,考慮到學(xué)生的實(shí)際接受能力,剛開始教師要注意放慢教學(xué)進(jìn)度,引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)新的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)方法,搞好接軌以后再逐步加快,從而過渡到適應(yīng)高職院校的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
在思維能力上,中學(xué)生普遍存在一定的思維定式,比如,解方程分幾步、求函數(shù)的定義域按什么規(guī)律進(jìn)行等許多內(nèi)容,學(xué)生都有一定的思維套路。到高職院校以來,高等數(shù)學(xué)的許多知識(shí)不能機(jī)械地按一定的模式套用,因此,教師要了解學(xué)生的心理活動(dòng),掌握學(xué)生思維活動(dòng)的規(guī)律,啟發(fā)學(xué)生積極思維,有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言及符號(hào)運(yùn)用方面的訓(xùn)練,注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接是一個(gè)非常重要的問題,教學(xué)時(shí)要隨時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)識(shí)能力及心理狀態(tài),有的放矢的開展教學(xué),不斷改進(jìn)教學(xué)方法,幫助學(xué)生順利的從中學(xué)學(xué)習(xí)過渡到高職院校的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
高等數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文篇二
《 淺析高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想 》
一、函數(shù)思想
函數(shù)概念和函數(shù)思想的提出和運(yùn)用，使得變量數(shù)學(xué)誕生了，常量數(shù)學(xué)發(fā)展到變量數(shù)學(xué)，函數(shù)思想起了決定性作用。函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的研究對(duì)象，函數(shù)思想就是運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)，把常量視作變量、化靜為動(dòng)、化離散為連續(xù)，將待解決的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)加以解決的一種思想方法。
在數(shù)學(xué)分析中，我們通常用來解決不等式的證明、方程根的存在性與個(gè)數(shù)、級(jí)數(shù)問題、數(shù)列極限等。
例1，證明：當(dāng)x>0時(shí)，x- <1n(1+x)。
分析：這是一個(gè)不等式證明問題，直接證明有一定難度，但是將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的單調(diào)性，即可解決問題。
證明：構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)=1n(1+x)-x+ ，則f`(x)= -1+x，可證當(dāng)x>0時(shí)，f`(x)>0，因此單調(diào)遞增。又因?yàn)閒(0)=0，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>f(0)=0，即原不等式成立。
例2，判斷∑(-1)n 的斂散性。
分析：這是一個(gè)級(jí)數(shù)問題，該級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)，化離散為連續(xù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題。
解：該級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茲判別法知，要判斷其斂散性，只需判斷通項(xiàng)的絕對(duì)值un= =是否單調(diào)減少且趨于為0。為此，將un連續(xù)化，設(shè)f(x)= ，由于f`(x)= ，當(dāng)x>9時(shí)，f`(x)<0，即f(x)在(9，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減。將特殊值x=n(n為大于9)的自然數(shù)代入知，un=f(n)也遞減且極限為0，故此級(jí)數(shù)收斂。
二、極限的思想
極限的思想方法是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論為主要工具來研究初等函數(shù)的一門學(xué)科。極限是研究無限的有力工具，“極限”揭示了常量與變量、有限與無限、直線與曲線、勻速運(yùn)動(dòng)與變速運(yùn)動(dòng)對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。極限的思想方法貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終，一方面利用極限的思想給出了連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、無窮小(大)量、級(jí)數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、廣義積分的斂散性、重積分、曲線積分、曲線弧長、曲面積分等的概念，數(shù)學(xué)分析中幾乎所有的概念都離不開極限的思想。另一方面在閉區(qū)間列上的區(qū)間套定理體現(xiàn)了極限的思想，泰勒定理中的泰勒公式就是利用多項(xiàng)式函數(shù)去逼近已知函數(shù)等。學(xué)習(xí)者以”極限理論”為工具，以現(xiàn)實(shí)具體的問題為背景，從具體到抽象，特殊到一般地去理解概念及定理的本質(zhì)，可以增強(qiáng)分析和解決問題的能力。
對(duì)所求量，先構(gòu)造與其相關(guān)的變量，前提是該變量無限變化的結(jié)果就是所求量，此時(shí)采用極限運(yùn)算得到所求量。例如邱瞬時(shí)速度、曲面弧長、曲變形面積等問題，就是采用了極限的思想。
例3，如果物體做非勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的函數(shù)是s=f(t)，其中t為時(shí)間，s是距離，求它在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。
解：物體從時(shí)刻到時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是：
v= = ，當(dāng)|△t|很小時(shí)，時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度v0≈v，因此當(dāng)無限趨近于0(△t≠0) 時(shí)，就無限趨近于v0，即v0=1im =1im 。
三、連續(xù)的思想
在數(shù)學(xué)分析中，把函數(shù)的連續(xù)性局部化到當(dāng)函數(shù)的自變量在某點(diǎn)鄰域內(nèi)作微小變動(dòng)時(shí)，相應(yīng)函數(shù)值也在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值鄰域內(nèi)作微小變動(dòng)。
這種思想應(yīng)用到連續(xù)函數(shù)求極限的情形，就可以把極限的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的問題，從而大大簡化了運(yùn)算。如果給定的函數(shù)不連續(xù)，可以通過整理、化簡、變換等途徑將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)函數(shù)，再利用上面的方法求其極限。
例4，求1im ，(a>0，a≠1)。
解：將給定的函數(shù)變形為1oga(1+x) ，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，有1im =1im1og(1+x) =1oga[1im(1+x) ]=1ogae。
四、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而空間形式和數(shù)量關(guān)系之間往往存在密切的聯(lián)系，又有各自特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想方法，就是充分利用形的直觀性和數(shù)的規(guī)范性，通過數(shù)與形的聯(lián)系轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學(xué)對(duì)象和解決數(shù)學(xué)問題。具體包括：數(shù)轉(zhuǎn)化為形的思想;形轉(zhuǎn)化為數(shù)的思想。這種方法使得復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化、形象化、直觀化，化難為易，最終找到最優(yōu)解決方案。
數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)分析課程中的應(yīng)用廣泛，很多抽象問題中都蘊(yùn)含著某種幾何意義，借助幾何圖形，對(duì)抽象問題進(jìn)行幾何解釋，使抽象問題結(jié)合圖形更容易深入理解，更容易掌握其最本質(zhì)的知識(shí)。
比如：極限、曲線的漸近線、導(dǎo)數(shù)與微分、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分、定積分與重積分、反常積分(無窮積分與瑕積分)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的凹凸性等概念的幾何意義，對(duì)于確切理解并正確掌握這些基本概念是非常重要的，同時(shí)為解決各種實(shí)際問題提供了多樣化的方法。
又比如：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)基本性質(zhì)(介值性定理、根的存在定理)、微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理)、積分中值定理、費(fèi)馬定理、隱函數(shù)存在唯一性定理等幾何意義，不論對(duì)定理的深入理解，還是對(duì)啟發(fā)證明定理結(jié)論方面有很大幫助。
例5，下面僅談?wù)剮缀螆D形對(duì)拉格朗日定理的內(nèi)容的理解及證明所起的作用。
為了敘述的方便，首先將拉格朗日定理陳述如下：若函數(shù)f滿足如下：(1)f在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù);(2)f在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得f`()= 。
它的幾何意義是若一條曲線在[a，b]上連續(xù)，曲線上每一點(diǎn)都存在切線，則曲線上至少存在一點(diǎn)θ(，f())，過點(diǎn)θ的切線平行于割線AB(圖1)。此定理的證明關(guān)鍵在于運(yùn)用其幾何意義，考慮到這個(gè)定理比羅爾定理少了一個(gè)條件，構(gòu)造輔助函數(shù)使其滿足羅爾定理的要求，即滿足函數(shù)在端點(diǎn)的取值相同，最后用羅爾定理得出最后的結(jié)論。因此，想辦法構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)F(x)，使得在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)并且F(a)=F(b)。觀察圖1可知，割線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)A與B，要使F(a)=F(b)，只需使F(x)的圖像經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)(x)可取為曲線縱坐標(biāo)與割線縱坐標(biāo)之差。其中，曲線的方程為y=f(x)，割線AB的方程為y=f(a)+ (x-a)，可見，幾何圖形在此定理的證明起到關(guān)鍵的作用。
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