數(shù)學(xué)概念教學(xué)體會(huì)

　　“請(qǐng)記?。簺](méi)有也不可能有抽象的學(xué)生”——蘇霍姆林斯基

　　所謂數(shù)學(xué)概念是反映一類(lèi)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維方式，它具有抽象性，同時(shí)又具有具體性這雙重屬性。由于概念是反映一類(lèi)對(duì)象本質(zhì)的屬性，因而具有一般性，但數(shù)學(xué)離不開(kāi)現(xiàn)實(shí)，他不過(guò)是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題運(yùn)用形式化，符號(hào)化后的語(yǔ)言描述，因而它也有具體的一面。過(guò)去由于我們老師及同學(xué)過(guò)分注意到概念的抽象性的一面，忽視了具體性，所以在教學(xué)這一雙邊活動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)了許多不和諧因素，以致形成這樣一種觀點(diǎn)：概念課難教(老師)，概念課難學(xué)(學(xué)生)，甚至在當(dāng)前有的地方只顧應(yīng)試學(xué)習(xí)的前景下，只讓學(xué)生記住有關(guān)概念內(nèi)容，然后進(jìn)行大量的強(qiáng)化訓(xùn)練，遇到有關(guān)問(wèn)題時(shí)生搬硬套，這種教學(xué)既不符合教育的理念又與當(dāng)前的素質(zhì)教育的大趨勢(shì)相違背。

　　筆者根據(jù)多年的教學(xué)體驗(yàn)感到如果將抽象的概念與具體的展現(xiàn)巧妙的結(jié)合起來(lái)，這樣就使教師在教概念，學(xué)生在學(xué)概念都會(huì)感到輕松，對(duì)概念的印象也較深刻。

　　(1)重視概念的形成發(fā)展史

　　數(shù)學(xué)概念既不是人們頭腦中固有的，也不是從天上掉下來(lái)的它是人們?cè)陂L(zhǎng)期的社會(huì)實(shí)踐中，經(jīng)歷了從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從感覺(jué)、知覺(jué)形成觀念通過(guò)分析、綜合、抽象、概括而形成的。在教學(xué)中，老師在引入概念時(shí)可以將概念的形成過(guò)程引入課堂，介紹給學(xué)生。例如復(fù)數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)可以首先將復(fù)數(shù)的發(fā)展史作為首課時(shí)向?qū)W生展示：

　　公元前300年，丟番圖得出一元二次方程得求根公式，同時(shí)也得到負(fù)數(shù)的平方根，當(dāng)時(shí)他選擇了放棄，16世紀(jì)，意大利卡爾丹諾(Giyolamo,1501—1576)發(fā)現(xiàn)三次方程求根公式,但在解方程 時(shí)由公式得出： ，而原方程有三個(gè)實(shí)根4， 。這出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題，但不容置疑負(fù)數(shù)應(yīng)可以開(kāi)平方(即虛數(shù)的存在)，對(duì)此當(dāng)時(shí)的科學(xué)家承認(rèn)但認(rèn)為“無(wú)用”而且“玄”，(牛頓、萊布尼茨:“是介于存在與不存在之間的兩棲物，理想世界的瑞兆”)，18世紀(jì)，微積分的發(fā)展，虛數(shù)必須存在，笛卡爾，歐拉、高斯等完善了復(fù)數(shù)的體系。

　　通過(guò)上述對(duì)復(fù)數(shù)的發(fā)展史的介紹，不僅使學(xué)生看到了復(fù)數(shù)知識(shí)的起源、發(fā)展和變化，又感悟到數(shù)學(xué)的美麗，同時(shí)又對(duì)以后復(fù)數(shù)需學(xué)習(xí)的內(nèi)容有了一個(gè)大致的了解，為以后的學(xué)習(xí)鋪平了道路。這樣引入雖然要多花費(fèi)些課時(shí)，但給學(xué)生的印象無(wú)疑是深刻的。

　　(2)注意具體到抽象的過(guò)渡來(lái)引入概念

　　概念是現(xiàn)實(shí)生活中一類(lèi)對(duì)象經(jīng)加工提煉而成的，數(shù)學(xué)概念也是為了解決實(shí)際數(shù)學(xué)模型而產(chǎn)生的，教師應(yīng)注重以具體的問(wèn)題引出抽象的概念，這樣就不會(huì)讓學(xué)生感到問(wèn)題提出的突兀。

　?、贫x中x的任意性而非特殊性。

　?、墙鉀Q對(duì)稱(chēng)問(wèn)題一般思路。

　　(3)用熟悉的概念引申產(chǎn)生新的概念

　　學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，對(duì)概念的理解也是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，隨著我們知識(shí)水平的不斷提高，原有的概念的外延不斷擴(kuò)大并由此擴(kuò)大或改進(jìn)成新概念，明白這一思想，在我們組織教學(xué)時(shí)，我們可以從舊的概念入手同學(xué)生一起用發(fā)現(xiàn)的手法來(lái)提高和完善我們的認(rèn)知，引出新思想。

　　例如函數(shù)這一概念在初三是新知識(shí)，到高一后學(xué)生對(duì)他的理解就比較深刻，也可以說(shuō)這時(shí)抽象也轉(zhuǎn)化為一種具體，教師若由此出發(fā)通過(guò)解析式、定義域、值域并對(duì)映射概念加以對(duì)比發(fā)現(xiàn)函數(shù)也是映射，最終提出函數(shù)的近代定義，用引出的方法學(xué)生讓自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這種成功的喜悅 ，無(wú)疑使得學(xué)生對(duì)概念的理解更為深刻。

　　(4)用生動(dòng)豐富的語(yǔ)言來(lái)闡明概念

　　……

　　當(dāng)點(diǎn) 無(wú)限接近于點(diǎn) 時(shí)，割線(xiàn) 無(wú)限接近于切線(xiàn)

　　這一段文字，用多次重復(fù)、用夸張語(yǔ)言、用省略號(hào)加停頓聯(lián)想，再配上不斷加重語(yǔ)氣的解說(shuō)，有效營(yíng)造起“無(wú)限接近”的氣氛。

　　通過(guò)上述講授，學(xué)生就非常容易理解當(dāng)點(diǎn) 沿曲線(xiàn) 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，并且無(wú)限靠近點(diǎn) 時(shí)，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 的割線(xiàn) 的斜率就無(wú)限接近于點(diǎn) 處切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而能夠深刻的理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　抽象是數(shù)學(xué)的一種美，但學(xué)習(xí)時(shí)其感知對(duì)象 學(xué)生也覺(jué)得枯燥，要讓觀察者對(duì)呈現(xiàn)于面前的某些對(duì)象有興趣，使其注意力集中與這些對(duì)象，則在課堂教學(xué)中，教師時(shí)高時(shí)低、抑揚(yáng)頓挫的聲調(diào)、活動(dòng)教具的示范、教學(xué)多媒體的運(yùn)用，都是增強(qiáng)學(xué)生感知效果的有效方法。

　　總之，在概念課的教學(xué)時(shí)，教師必須首先深刻理解概念的起源、內(nèi)涵，再精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合感性到理性的辯證法思想，則概念課的教學(xué)不僅不難，而且在所有課型中是最生動(dòng)，最有趣的。