康托爾的集合論相關(guān)論文范文
康托爾是德國(guó)一名偉大的數(shù)學(xué)家，康托爾創(chuàng)立了集合論。下面是學(xué)習(xí)啦小編帶來(lái)的關(guān)于康托爾的集合論論文的內(nèi)容，歡迎閱讀參考!
康托爾的集合論論文篇1：《基于集合論思想的人性》
摘要：作為人類，我們有必要去了解自己，這樣才能更加地進(jìn)步。人性是從根本上決定并解釋著人類行為的那些人類天性。本文利用集合論的思想對(duì)此進(jìn)行了一些討論。
關(guān)鍵詞：人性;理性;社會(huì)性;自然性;集合論思想
一、引言
在長(zhǎng)期以來(lái)的生活中，人類的大腦會(huì)在無(wú)意識(shí)的作用下儲(chǔ)存某些事物的信息，由于并沒(méi)有通過(guò)大腦嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?，所以這些信息大部分是外在的，只是事物表面的一些形態(tài)特征而已。這些信息并非零散的分布，之間沒(méi)有聯(lián)系。而是之間存在著一定的關(guān)聯(lián)，雖然結(jié)構(gòu)不嚴(yán)謹(jǐn)，可能其中會(huì)有錯(cuò)誤。但是有時(shí)候卻可以起到一定的作用。但是我們不能僅依靠這樣的意識(shí)形態(tài)，因?yàn)槲覀冇凶晕乙庾R(shí)，需要不斷完善，不斷進(jìn)步。依靠這樣的意識(shí)是不可能看到事物的本質(zhì)的。
有時(shí)候你問(wèn)某個(gè)人為什么，他可能會(huì)答道：“憑直覺”。我并不否認(rèn)直覺所帶來(lái)的“便利”，但這種“便利”是給自己不去思考事物本質(zhì)的借口。直覺也是一種意識(shí)形態(tài)，但是這種意識(shí)是在潛意識(shí)之下的，這樣意識(shí)的形成也是要通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的作用。大腦可以自己不斷地調(diào)整，不斷地完善，但是這個(gè)過(guò)程相當(dāng)緩慢。要進(jìn)步可不能依靠這樣的思想。
現(xiàn)在我想說(shuō)的是，我們必須減少對(duì)這些意識(shí)的依賴。因?yàn)檫@些意識(shí)都不是通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎贾蟮玫降漠a(chǎn)物，所以用這樣的意識(shí)去做出一些反應(yīng)是很容易出錯(cuò)的。這也會(huì)阻礙我們對(duì)真實(shí)世界的探索。我們應(yīng)該挖掘出這樣的意識(shí)，分析其中的思想結(jié)構(gòu)，將不好的思想去掉，并且把有缺陷的思想不斷加強(qiáng)和完善。這樣一來(lái)，我們就會(huì)更加理性。人就具有這樣的性質(zhì)——理性。因此人類才能進(jìn)步，文明才能發(fā)展。
二、理論分析
假設(shè)A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bm}。若A?奐B，則說(shuō)明A中的n個(gè)元素均可以在B中找到，且m>n。反之，說(shuō)明中的個(gè)元素均可以在A中找到，且n>m。若A=B，則說(shuō)明中的所有元素與B中的所有元素相同，且n=m。如果某一個(gè)元素可以在集合A中找到，那么記作a∈A。
結(jié)合以上思想，對(duì)人與動(dòng)物進(jìn)行分析，動(dòng)物={青蛙，魚，狗，貓，人，……}，可以看出人是屬于動(dòng)物的，即人動(dòng)物。并且將這樣的集合叫做普通集合，以區(qū)分下面所敘述的性質(zhì)集合。既然青蛙，魚，狗，貓，人等都屬于動(dòng)物，那么也就是說(shuō)它們具有共同的性質(zhì)，比如：沒(méi)有細(xì)胞壁，必須利用現(xiàn)成的有機(jī)物獲得能量，無(wú)葉綠體，能自由移動(dòng)等。但是人除了這些共同性質(zhì)之外，還有其他的性質(zhì)。也就是說(shuō)，從性質(zhì)集合上看，動(dòng)物的性質(zhì)集合包含于人的性質(zhì)集合中的。即動(dòng)物的所有性質(zhì)，人類均有。我們將性質(zhì)集合中的元素命名為“屬差”，而將普通集合命名為“種”，普通集合中的元素命名為“屬”。
如果B的性質(zhì)集合包含于A的性質(zhì)集合，那么A和B就具有相同的屬差，并且B的所有屬差均是A中的屬差。屬差越多，則性質(zhì)集合的表述范圍就越小，即越受限制。那么B顯然比A的表述范圍大。說(shuō)明B可以述說(shuō)A，即A是B，其中A就是主詞，而B就是賓詞，則B的所有屬差是A的屬差。
那么按照上面所說(shuō)，動(dòng)物可以表述人，即人是動(dòng)物。“人”的屬差比“動(dòng)物”的要多，也就是限制的條件要多一些。
有些存在于主體中的事物，其定義是不能用來(lái)表述一個(gè)主體的。例如：對(duì)于白人來(lái)說(shuō)，“白”就依存于身體這個(gè)主體，并被用來(lái)表述身體這個(gè)主體，也就是說(shuō)身體可以被說(shuō)成是白的，但是要注意，“白”的定義卻不能被用來(lái)表述身體。
屬和種的屬差都可適用于第一實(shí)體，種的屬差適用于屬，所以屬和種決定了實(shí)體的性質(zhì)。例如：“人”和“動(dòng)物”的屬差都可適用于個(gè)別的人，可以說(shuō)人是動(dòng)物，個(gè)別的人是人，個(gè)別的人是動(dòng)物。也可以這樣想：對(duì)“動(dòng)物”的定義肯定也適用于對(duì)“人”的定義，因?yàn)?ldquo;人”是屬于“動(dòng)物”的。所謂的“第一實(shí)體”，比如“個(gè)別的人”、“個(gè)別的老虎”等，是真實(shí)存在的個(gè)體，并不依存于其他個(gè)體。[1]
屬差的定義也能適用于屬和個(gè)體，并且還可以用來(lái)表述屬和個(gè)體。例如：“有腳的”、“有手的”的定義也可以適用于“人”和個(gè)別的人。并且還可以說(shuō)“人”和個(gè)別的人是“有手的”。既然屬差的定義可以適用于個(gè)體，那么屬差也就可以決定了個(gè)體的性質(zhì)。而且這些性質(zhì)都可以用屬差表述其個(gè)體。
分析到這里，我們應(yīng)該感覺到有點(diǎn)思路了。也就是我們現(xiàn)在要找到這樣的屬差，然后根據(jù)這些屬差的定義來(lái)表述個(gè)體。
但是還有一個(gè)前提，那就是個(gè)別的人是不是實(shí)體呢?因?yàn)閯偛盼覀兊玫揭粋€(gè)結(jié)論：屬和種決定了實(shí)體的性質(zhì)。也就是這些分析都是以實(shí)體作為前提的。所以我們要知道個(gè)別的人是不是實(shí)體。其實(shí)我們從實(shí)體最原始，最根本的定義出發(fā)，個(gè)別的人的確屬于實(shí)體，因?yàn)槭钦鎸?shí)存在的，并且不依存于其他主體。
三、結(jié)果分析
1.人具有理性：有一篇關(guān)于魚“自殺”的報(bào)道。我就在想魚如何“自殺”的呢?自殺就說(shuō)明魚有自我意識(shí)，能夠自己選擇死亡。但科學(xué)上表明自然界(這里并不指整個(gè)宇宙)中除人類外，其他動(dòng)物都只有直接意識(shí)，而沒(méi)有自我意識(shí)。難道科學(xué)不客觀?其實(shí)并非這樣，只不過(guò)是媒體的故意渲染而已。魚只是因?yàn)榄h(huán)境的改變而做出本能的反應(yīng)，這樣的本能就是直接意識(shí)，魚并沒(méi)有思考這樣做會(huì)不會(huì)導(dǎo)致死亡，只是出于本能。那么人與其他動(dòng)物相比，不同之處就在于人有理性。
比如一只老虎餓了，看到食物就會(huì)撲上去吃。但是人餓了卻不會(huì)看到食物就撲上去，而要想想這能不能吃。這就是與其他動(dòng)物的不同之處。也就是說(shuō)“理性”是“人”的一個(gè)屬差。
2.人具有社會(huì)性：人處在社會(huì)之中，與其他個(gè)體之間進(jìn)行溝通，交流信息。進(jìn)行物質(zhì)的分享、分割和交換。社會(huì)是互動(dòng)的，不可能是個(gè)別的個(gè)體所支撐。也就說(shuō)明我們身處社會(huì)，只有聚集起來(lái)才能共同完成分享、分割和交換。有人說(shuō)自己很孤獨(dú)，其實(shí)這并不是真正的孤獨(dú)，也不可能存在真正的孤獨(dú)。因?yàn)槿瞬豢赡軘[脫社會(huì)性而存在。可能有人會(huì)對(duì)剛才我說(shuō)的“不會(huì)有真正的孤獨(dú)”有意見，他們會(huì)說(shuō)：“既然沒(méi)有孤獨(dú)，那么創(chuàng)造這個(gè)詞不就沒(méi)意義嗎?”孤獨(dú)只不過(guò)是人們的感受，感受并不能反應(yīng)事物的真實(shí)規(guī)律。所以我在之前也說(shuō)過(guò)，我們必須放棄一些錯(cuò)誤的思想。這樣才不會(huì)被感覺和表面現(xiàn)象所蒙蔽。
在人類社會(huì)這個(gè)龐大的群體性活動(dòng)中，無(wú)論是什么簡(jiǎn)單的活動(dòng)，都不可避免要與其他個(gè)體進(jìn)行信息傳達(dá)。這樣人類才能發(fā)展和繁衍下去。這樣說(shuō)來(lái)，動(dòng)物也應(yīng)當(dāng)存在社會(huì)性。這顯然是肯定的。一些動(dòng)物也是具有這樣的性質(zhì)的，例如：螞蟻，蜜蜂等。可見“社會(huì)性”也是“人”的一個(gè)屬差。
3.人具有自然性：人類是自然界中的一員，就不可能不具有自然性。人類的組織結(jié)構(gòu)、生理結(jié)構(gòu)和自然界交往過(guò)程所產(chǎn)生的一些基本特征都表現(xiàn)出人的自然性。人類不可能脫離自然性而獨(dú)立存在。而其他生物也一樣具有這樣的性質(zhì)。所以“自然性”也是“人”的一個(gè)屬差。
四、結(jié)束語(yǔ)
我們作為人類，有必要去了解自己，這樣才能更加地進(jìn)步。通過(guò)集合論的思想來(lái)分析人性，是本文的亮點(diǎn)。除了三個(gè)性質(zhì)外，還存在著其他的性質(zhì)。在這里由于自己的智慧有限，沒(méi)有給出更多的性質(zhì)，但是本文重點(diǎn)是在于提供一個(gè)可行的分析方法。通過(guò)數(shù)學(xué)的邏輯，會(huì)使得分析變得更加嚴(yán)謹(jǐn)和系統(tǒng)化。這是本文做出的大膽嘗試。
參考文獻(xiàn)：
[1]亞里士多德.亞里士多德全集(第一卷)[M].苗力田，譯.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1990.
康托爾的集合論論文篇2：《集合論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)》
數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類社會(huì)的生產(chǎn)和生活有著密不可分的聯(lián)系。在新教材中，任何一個(gè)新概念的引入，都特別強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史背景，只有這樣才能讓學(xué)生感到知識(shí)發(fā)展水到渠成。所以特別希望在教學(xué)中能不時(shí)滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，充分發(fā)揮和利用數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，使學(xué)生通過(guò)了解數(shù)學(xué)史，而更加全面更加深刻地理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。
一、集合論的誕生
一般認(rèn)為，集合論誕生于1873年底。1873年11月29日，康托爾(G.Gsntor，1845-1918)在給戴德金(Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831—1916)的信中提問(wèn)“正整數(shù)集合與實(shí)數(shù)集合之間能否一一對(duì)應(yīng)起來(lái)?”這是一個(gè)導(dǎo)致集合論產(chǎn)生的大問(wèn)題。幾天后，康托爾用反證法證明了此問(wèn)題的否定性結(jié)果，“實(shí)數(shù)是不可數(shù)集”，并將這一結(jié)果以標(biāo)題為《關(guān)于全體實(shí)代數(shù)數(shù)集合的一個(gè)性質(zhì)》的論文發(fā)表在德國(guó)《克萊爾數(shù)學(xué)雜志》上，這是“關(guān)于無(wú)窮集合論的第一篇革命性論文”，在其系列論文中，他首次定義了集合、無(wú)窮集合、導(dǎo)集、序數(shù)、集合運(yùn)算等，康托爾的這篇文章標(biāo)志著集合論的誕生。
二、集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)
康托爾的集合論是數(shù)學(xué)史上最具革命性和創(chuàng)造性的理論，他處理了數(shù)學(xué)上最棘手的對(duì)象——無(wú)窮集合，讓無(wú)數(shù)因“無(wú)窮”而困擾許久的數(shù)學(xué)家們?cè)谶@種神奇的數(shù)學(xué)世界找回了自己的精神家園。它的概念和方法滲透到了代數(shù)、拓?fù)浜头治龅仍S多數(shù)學(xué)分支，甚至滲透到物理學(xué)等其他自然學(xué)科，為這些學(xué)科提供了奠基的方法。幾乎可以說(shuō)，沒(méi)有集合論的觀點(diǎn)，很難對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)獲得一個(gè)深刻的理解。
集合論誕生的前后20年里，經(jīng)歷千辛萬(wàn)苦，但最終獲得了世界的承認(rèn)，到了20世紀(jì)初，集合論已經(jīng)得到數(shù)學(xué)家們的普遍贊同，大家一致認(rèn)為，一切數(shù)學(xué)成果都可以建立在集合論的基礎(chǔ)之上了，簡(jiǎn)言之，借助集合論的概念，便可以建立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，就連集合論誕生之初強(qiáng)烈反對(duì)的著名數(shù)學(xué)家龐加萊(Jules Henri Poincaré，1854-1912)也興高采烈地在1900年的第二次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上宣布：“借助集合論概念，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈。今天，我們可以說(shuō)絕對(duì)的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了。”然而，好景不長(zhǎng)，一個(gè)震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出，集合論是有漏洞的!如果是這樣，則意味著數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)出現(xiàn)了漏洞，對(duì)數(shù)學(xué)界來(lái)說(shuō)，這將是多么可怕啊!
三、羅素(Bertrand Russell，1872-1970)悖論導(dǎo)致第三次數(shù)學(xué)危機(jī)
1903年，英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素在《數(shù)學(xué)原理》一書上給出一個(gè)悖論，很清楚地表現(xiàn)出集合論的矛盾，從而動(dòng)搖了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生，史稱“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”。
羅素構(gòu)造了一個(gè)所有不屬于自身(即不包含自身作為元素)的集合R，現(xiàn)在問(wèn)R是否屬于R?如果R屬于R，則R滿足R的定義，因此R不屬于自身，即R不屬于R。另一方面，如果R不屬于R，則R不滿足R的定義，因此R應(yīng)屬于自身，即R屬于R，這樣，不論任何情況都存在矛盾，這就是有名的羅素悖論(也稱理發(fā)師悖論)。
羅素悖論不僅動(dòng)搖了整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，也波及到了邏輯領(lǐng)域，德國(guó)的著名邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿而即將付印時(shí)，收到了羅素關(guān)于這一悖論的信，他立刻發(fā)現(xiàn)，自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟，他只能在自己著作的末尾寫道：“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事，莫過(guò)于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了。”這樣，羅素悖論就影響到了一向被認(rèn)為極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬砷T學(xué)科——數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)。
四、消除悖論，化解危機(jī)
羅素悖論的存在，明確地表示集合論的某些地方是有毛病的，由于20世紀(jì)的數(shù)學(xué)是建立在集合論上的，因此，許多數(shù)學(xué)家開始致力于消除矛盾，化解危機(jī)。數(shù)學(xué)家紛紛提出自己的解決方案，希望能夠通過(guò)對(duì)康托爾的集合論進(jìn)行改造，通過(guò)對(duì)集合定義加以限制來(lái)排除悖論，這就需要建立新的原則。
在20世紀(jì)初，大概有兩種方法。一種是1908年由數(shù)學(xué)家策梅洛(Zermelo，Ernst Friedrich Ferdinand，1871～1953)提出的公理化集合論，把原來(lái)直觀的集合概念建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)上，對(duì)集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，從而避免悖論的出現(xiàn)，這就是集合論發(fā)展的第二階段：公理化集合。
解鈴還須系鈴人，在此之前，危機(jī)的制造者羅素在他的著作中提出了層次的理論以解決這個(gè)矛盾，又稱分支類型化。不過(guò)這個(gè)層次理論十分復(fù)雜，而策梅洛則把這個(gè)方法加以簡(jiǎn)化，提出了“決定性公理(外延公理)、初等集合公理、分離公理組、冪集合公理、并集合公理、選擇公理和無(wú)窮公理”，通過(guò)引進(jìn)這七條公理限制排除了一些不適當(dāng)?shù)募希瑥亩肆_素悖論產(chǎn)生的條件。后來(lái)，策梅洛的公理系統(tǒng)又經(jīng)其他人，特別是弗蘭克爾(A.A.Fraenkel)和斯科倫(T.Skolem)的修正和補(bǔ)充，成為現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)的“策梅洛——弗蘭克爾公理系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱ZF系統(tǒng))”，這樣，數(shù)學(xué)又回到嚴(yán)謹(jǐn)和無(wú)矛盾的領(lǐng)域，而且更促使一門新的數(shù)學(xué)分支——《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》迅速發(fā)展。
五、危機(jī)的啟示
從康托爾集合論的提出至今，時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了一百多年，數(shù)學(xué)又發(fā)生了巨大的變化，而這一切都與康托爾的開拓性工作密不可分，也和數(shù)學(xué)家們的艱辛努力密不可分。從危機(jī)的產(chǎn)生到解決，我們可以看到，數(shù)學(xué)的發(fā)展跟提出問(wèn)題和面對(duì)困難是離不開的，期間要經(jīng)歷無(wú)數(shù)的挫折和失敗，但是只要堅(jiān)持，終會(huì)走向成功。
矛盾的消除，危機(jī)的化解，往往給數(shù)學(xué)帶來(lái)新的內(nèi)容，新的變化，甚至革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭(zhēng)是事物發(fā)展的歷史性動(dòng)力的基本原理。正如數(shù)學(xué)家克萊因(FelixChristianKlein1849-1925)在《數(shù)學(xué)——確定性喪失》中說(shuō)：“與未來(lái)的數(shù)學(xué)相關(guān)的不確定性和可疑，將取代過(guò)去的確定性和自滿，雖然這次悖論已經(jīng)找到解釋，危機(jī)也已化解，但是更多的還是未知，因?yàn)橹灰屑?xì)分析，矛盾又將會(huì)被認(rèn)識(shí)更為深刻的研究者發(fā)現(xiàn)，這種發(fā)現(xiàn)不應(yīng)該被認(rèn)為是‘危機(jī)’，而應(yīng)該感到，下一個(gè)突破的機(jī)會(huì)來(lái)到了。”
參考文獻(xiàn)：
1.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)必修1》教師教學(xué)用，人民教育出版社
2.胡作玄，《第三次數(shù)學(xué)危機(jī)》
康托爾的集合論論文篇3：《模糊集合論視角下的隱喻》
【摘 要】本文從模糊集合論的角度出發(fā)，研究隱喻解讀過(guò)程中的邏輯真值問(wèn)題，揭示出隱喻的模糊性是固有的，客觀的，對(duì)人類認(rèn)識(shí)世界以及進(jìn)行文學(xué)創(chuàng)作具有重要作用。
【關(guān)鍵詞】模糊集合論;隱喻;文學(xué)創(chuàng)作
模糊性是自然語(yǔ)言的本質(zhì)特征之一，客觀事物自身范疇的模糊性、人類認(rèn)知的局限性以及不同的話語(yǔ)語(yǔ)境均會(huì)導(dǎo)致模糊語(yǔ)言的形成。模糊集合論從誕生伊始，便開始了與諸多學(xué)科的交叉研究，與語(yǔ)言學(xué)的結(jié)合使得我們?cè)谡Z(yǔ)義研究方面有了新的視角。隱喻作為一種特殊的語(yǔ)義現(xiàn)象，其解讀過(guò)程顯現(xiàn)出模糊語(yǔ)言的特點(diǎn)。隱喻的模糊性反映出人類的潛邏輯規(guī)律，是客觀的，隱性的，它不僅是人類心理范疇化的結(jié)果，也是人類模糊思維的產(chǎn)物，所以模糊集合論為我們研究解析隱喻開辟了新的窗口[1]。
1965年，美國(guó)控制論專家札德受語(yǔ)言模糊性的啟發(fā)在《信息與控制》雜志上發(fā)表了論文《模糊集合》，最早提出了“模糊集合論”的概念。傳統(tǒng)的集合論強(qiáng)調(diào)，任何一個(gè)集合的成員要么屬于它(隸屬度為1)，要么不屬于它(隸屬度為0)，只有兩種真值情況[2]。但是如果對(duì)自然界中的諸多對(duì)象進(jìn)行分類，我們經(jīng)常會(huì)找不到能夠精確判定其身份的依據(jù)。所以， 札德在論文《模糊集合》中對(duì)模糊集的定義為： 設(shè)X是由點(diǎn)構(gòu)成的一個(gè)區(qū)間， 區(qū)間內(nèi)的類屬性元素用x表示， 即X ={x}。在區(qū)間X中，模糊集A由具有構(gòu)成該集合元素屬性的隸屬函數(shù)fA(x)表示。該函數(shù)與區(qū)間[ 0， 1 ]內(nèi)的任一實(shí)數(shù)相關(guān)聯(lián)，此對(duì)應(yīng)值表示x所具有的構(gòu)成A的資格程度。如果區(qū)間內(nèi)設(shè)置兩個(gè)臨界點(diǎn)， 即0 <β <α < 1， 那么我們就會(huì)獲得一種三值邏輯： 如果fA(x) ≥α， 則x屬于A;如果fA(x) ≤β， 則x不屬于A; 如果隸屬函數(shù)fA(x) 所表示的值位于α和β之間，則x具有一種相對(duì)于A的中間狀態(tài)。模糊集合論之所以適用于語(yǔ)言研究，是因?yàn)檎Z(yǔ)言范疇實(shí)際上就是某一個(gè)論域中的模糊集合。某一范疇中所有成員共有的典型屬性構(gòu)成此范疇的核心部分，它相當(dāng)于集合的定義，這部分是明確的，清晰的;相比較而言，范疇的邊緣卻是模糊的，很難對(duì)其進(jìn)行明確地界定，此部分相當(dāng)于集合的外延，也就是構(gòu)成該集合的所有元素。傳統(tǒng)集合論實(shí)際上是二值邏輯，一個(gè)命題，即一個(gè)表達(dá)明確意義的陳述句，其真值只能是真(記作“1”)，或者是假(記作“0”)，沒(méi)有第三種可能性。例如“湯姆是名學(xué)生”這個(gè)命題，只允許取值“1”或“0”。但是，如果我們將這個(gè)句子中的“學(xué)生”加個(gè)修飾詞，變成“好學(xué)生”，問(wèn)題就出現(xiàn)了。因?yàn)?ldquo;好”是個(gè)模糊概念，其內(nèi)涵容易辨認(rèn)，外延卻不明確。對(duì)于這樣的命題，如果用傳統(tǒng)的集合論就很難判斷其真值。基于二值邏輯的缺陷，札德提出了“隸屬度”的概念。即對(duì)于像“好”、“壞”這樣的模糊概念的集合，規(guī)定其成員對(duì)該集合的隸屬程度，可以取閉區(qū)間[0，1]內(nèi)的任何實(shí)數(shù)值。模糊邏輯本質(zhì)上是一種多值邏輯，這使得模糊集合論在研究隱喻時(shí)具有特別重要的價(jià)值。
模糊集合論為隱喻真值的合法性提供了依據(jù)。隱喻的理解有賴于對(duì)兩組不同范疇的特征的識(shí)別，如果我們要把“A is B”視為隱喻，而非字面意思，那我們就需要確定A和B的所指。句法，語(yǔ)義以及語(yǔ)境都可以幫助我們確定其含義，但是最終還是意義的解讀決定對(duì)相似屬性和不同屬性篩選的結(jié)果 [3]。要想理解隱喻所指雙方語(yǔ)義屬性的比較過(guò)程，我們可以求助于模糊集合論的概念。通過(guò)模糊不同集合的界限，隱喻所指某一集合的屬性可以部分的與其他集合的屬性相結(jié)合，進(jìn)而克服精確定義所帶來(lái)的阻礙。從語(yǔ)言的表層結(jié)構(gòu)來(lái)看， 隱喻的本體集合與喻體集合是不相容的。如果我們運(yùn)用模糊邏輯的開放性原理， 就可以對(duì)這兩個(gè)不同集合中的屬性進(jìn)行對(duì)比區(qū)分， 找到相互類似的屬性以及不具有可比性的屬性。
以莎士比亞名句“Juliet is the sun.”(朱麗葉是太陽(yáng))為例： “太陽(yáng)”是無(wú)生命語(yǔ)義標(biāo)記的子集， “朱麗葉”是有生命語(yǔ)義標(biāo)記的子集。由于這個(gè)隱喻指出了太陽(yáng)對(duì)于人類的重要性與朱麗葉對(duì)于羅密歐的重要性之間的相似性，相關(guān)元素屬性的隸屬函數(shù)是一個(gè)小于1的值，使得此隱喻帶有較強(qiáng)的啟示力和暗示性。一般來(lái)講，根據(jù)邏輯真值，可以把隱喻分為epiphor(表征性隱喻)與diaphor(暗示性隱喻)。威爾賴特( P. Wheelwright)在1962年出版的《隱喻和現(xiàn)實(shí)》(Metaphor and reality)中指出epiphor 的基本功能在于表達(dá)(express)， 而diaphor的主要作用是暗示(suggest) [4]。隱喻所指的并置會(huì)引起語(yǔ)義集合的矛盾，所以有些學(xué)者把隱喻視為不合語(yǔ)法邏輯的實(shí)體。但是如果我們通過(guò)模糊集合論中三值邏輯來(lái)解讀隱喻，我們就可以證明它的用法是正當(dāng)?shù)模戏ǖ?。根?jù)扎德的標(biāo)準(zhǔn)， 0 <β <α < 1， 一種三值邏輯的可能性是成立的。如果我們?cè)偌尤胍粋€(gè)中間值γ，區(qū)間將變?yōu)? <β <γ<α < 1， 這樣三值邏輯就可以擴(kuò)充為四值邏輯， 其真值分別為： Truth( fA (x) ≥α) 、Falsity( fA (x) ≤β) 、Diaphor (β < fA (x) <γ) 以及Epiphor (γ≤fA (x) <α) 。如果α的值趨近于1而β的值趨近于0， 并且中間區(qū)間的集合不包含任何其它元素， 那么這就是一個(gè)傳統(tǒng)的二值邏輯。如果隸屬函數(shù)值介于β到γ的區(qū)間，就會(huì)產(chǎn)生暗示性隱喻;如果隸屬函數(shù)值介于γ到α的區(qū)間，就會(huì)產(chǎn)生表征性隱喻。隸屬函數(shù)會(huì)發(fā)生變化，因?yàn)楹芏嚯[喻由于不斷的重復(fù)使用，固定了所指之間的關(guān)系，暗示性隱喻也就會(huì)變成表征性隱喻，如果太過(guò)普遍，則會(huì)變成死隱喻。由此可見，模糊集合論很好的解釋了隱喻解讀過(guò)程中本體集合與喻體集合的沖突，使得雙方在合理的范圍內(nèi)找到交集，而這個(gè)交集內(nèi)的元素屬性很可能不是唯一的，這就造成了隱喻解讀的多樣性與模糊性[5]。
隱喻的本質(zhì)是模糊了本體集合和喻體集合之間的界限，從而來(lái)尋找兩個(gè)集合的契合點(diǎn)。由于模糊集合論設(shè)定了三個(gè)區(qū)間邊界α、β和γ， 并且0 <β <γ <α < 1，這種四值邏輯不僅有助于消除隱喻所指不同集合之間所存在的矛盾，而且揭示出隱喻的模糊性實(shí)際是固有的，客觀存在的。隱喻的模糊性主要是指其解讀對(duì)語(yǔ)境的依賴性。無(wú)論從隱喻的編碼，還是解碼過(guò)程來(lái)看，不同的人，不同的時(shí)期，不同的場(chǎng)合，同一隱喻可以被賦予不同的含義。正是隱喻的這種模糊性開啟了人類的想象空間，文學(xué)作品中好的隱喻總是余音繞梁，讓人回味無(wú)窮。我們的生活離不開隱喻，而在隱喻所創(chuàng)造的模糊世界里，我們非但沒(méi)有因?yàn)槟：绊懮睿炊栌秒[喻的模糊性我們能夠更好地認(rèn)識(shí)世界，改造世界。
【參考文獻(xiàn)】
[1]Earl R. MacCORMAC， METAPHORS AND FUZZY SET[J].Fuzzy sets and systems. 1982(7).
[2]L.A.Zadeh.Fuzzy Set. Information and Control.1965(8).
[3]安軍.隱喻的邏輯特征[J].哲學(xué)研究，2007(2).
[4]蘇聯(lián)波.隱喻的模糊化認(rèn)知機(jī)制研究[J].成都大學(xué)學(xué)報(bào)(社科版)，2011(5).
[5]束定芳.論隱喻的基本類型及句法和語(yǔ)義特征[J].外國(guó)語(yǔ)，2000(1).
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