2017年數(shù)學(xué)建模論文

　　數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于2017年數(shù)學(xué)建模論文的范文，歡迎大家閱讀參考!

　　2017年數(shù)學(xué)建模論文篇1

　　試談利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

　　數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富。強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識對推動素質(zhì)教育的實施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點，把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

　　一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點

　　我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或?qū)嶋H背景，要通過數(shù)學(xué)建模的方法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點:

　　第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實際意義或?qū)嶋H背景。這里的實際是指生產(chǎn)實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應(yīng)用題;與模向?qū)W科知識網(wǎng)絡(luò)交匯點有聯(lián)系的應(yīng)用題;與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。

　　第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問題數(shù)學(xué)化，即將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來表示后再求解。

　　第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關(guān)，很難將問題正確解答。

　　第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。

　　二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模

　　建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個層次:

　　第一層次:直接建模。

　　根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為:

　　將題材設(shè)條件翻譯

　　成數(shù)學(xué)表示形式

　　應(yīng)用題

　　審題

　　題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型

　　求解

　　選定可直接運用的

　　數(shù)學(xué)模型

　　第二層次:直接建模。可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個數(shù)學(xué)模型，對應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。

　　第三層次:多重建模。對復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數(shù)學(xué)模型方能解決問題。

　　第四層次:假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。

　　三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力

　　從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題從而解決實際問題，這一數(shù)學(xué)全過程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時也體現(xiàn)一個學(xué)生的綜合能力。

　　3.1提高分析、理解、閱讀能力。

　　閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術(shù)語，并給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術(shù)語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。

　　3.2強化將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力。

　　將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。

　　例如:一種產(chǎn)品原來的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過五年后的成本為多少?

　　將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5

　　3.3增強選擇數(shù)學(xué)模型的能力。

　　選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強弱。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實際問題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表:

　　函數(shù)建模類型

　　實際問題

　　一次函數(shù)

　　成本、利潤、銷售收入等

　　二次函數(shù)

　　優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等

　　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

　　細(xì)胞分裂、生物繁殖等

　　三角函數(shù)

　　測量、交流量、力學(xué)問題等

　　3.4加強數(shù)學(xué)運算能力。

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運算量較大、較復(fù)雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數(shù)學(xué)運算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

　　利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對于多角度、多層次、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是提高學(xué)生素質(zhì)，進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。同時數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也是科學(xué)實踐，有利于實踐能力的培養(yǎng)，是實施素質(zhì)教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。

　　2017年數(shù)學(xué)建模論文篇2

　　淺談高職數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的應(yīng)用

　　1 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)

　　模型分析目前已經(jīng)在學(xué)術(shù)界引起越來越多的關(guān)注，在高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，它的作用也越來越明顯。數(shù)學(xué)模型它能夠?qū)⒎彪s的事物或現(xiàn)象用一個簡單的方式表達(dá)出來，讓人們可以通過數(shù)據(jù)量化來處理實際問題。在高職教學(xué)中，學(xué)生往往會認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，只是無聊的數(shù)字游戲，沒有任何實際效用。但數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生讓我們能夠以一種比較積極的心態(tài)來面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。我們通過建模這一行為可以將數(shù)學(xué)與日常生活緊密地聯(lián)系在一起，讓學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)的動力。

　　2 數(shù)學(xué)建模的效用分析

　　2.1 鍛煉學(xué)生的實際應(yīng)用能力

　　目前在幾乎所有的領(lǐng)域都能看到數(shù)學(xué)模型的存在，人們在分析問題時已經(jīng)摒棄了抽象的比較方法，逐漸采用了模型量化的模式。通過模型分析，我們可以看到事物的各個方面對事物產(chǎn)生的影響，進(jìn)而針對性地進(jìn)行改進(jìn)，這種模式在項目研發(fā)或者流程改進(jìn)方面作用尤其明顯。高職教學(xué)的目的就是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，我們的學(xué)生離開學(xué)校后要參與到一線生產(chǎn)過程中，要親身體驗各項操作流程。因此，我們要求學(xué)生在學(xué)校掌握一定的建模能力，提高對時代潮流的適應(yīng)性。

　　2.2 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

　　高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)能力普遍較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科普遍存在厭學(xué)心態(tài)。傳統(tǒng) 數(shù)學(xué)教學(xué)的模式下，都是純理論學(xué)習(xí)，理論性極強，對于知識的系統(tǒng)性要求比較嚴(yán)。在學(xué)生的眼里，這門學(xué)科沒有任何實用性，因此加劇了對其的厭惡。如果采用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)，我們可以通過以學(xué)生熟悉的案例為對象，通過建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解。學(xué)生關(guān)注的復(fù)雜現(xiàn)象通過數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行分析，能夠吸引學(xué)生的注意力，提高其參與學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)生也會有著自己建立模型，用以解釋周邊的各種奇異的現(xiàn)象。

　　2.3 激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思想

　　傳統(tǒng)教學(xué)課堂注重的從上而下的理論灌輸，高職學(xué)生由于基礎(chǔ)差，根本無法自由發(fā)揮，只能慣性接受，長期下來學(xué)生的思維會被固化。而在數(shù)學(xué)建模中，對于特定事物或者現(xiàn)象而言，建立的模型不存在絕對性，大量的不同模型可以解決同一個問題或者事物。有趣的案例能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，多樣性地答案能夠讓學(xué)生自由發(fā)揮想象，擺脫各種思維的束縛，自由進(jìn)行建模，夠激發(fā)自身的創(chuàng)新精神。

　　3 建模教學(xué)存在的問題

　　我們分別從教學(xué)的兩個主體入手，分別分析建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教育中存在的問題。長期以來，數(shù)學(xué)老師都將數(shù)學(xué)看成是一門比較機械的課程，強調(diào)數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，追求數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。采取的教學(xué)方法以填鴨式為主，課堂全程由老師主導(dǎo)，無視對學(xué)生興趣的培養(yǎng)，老師與學(xué)生之間缺乏互動，缺乏創(chuàng)新教學(xué)方式的觀念。

　　從學(xué)生角度來看，課程學(xué)習(xí)中面臨的各種方法都強調(diào)答案的唯一性。學(xué)生面對的數(shù)學(xué)題目都有各種各樣的條件將其設(shè)定成了理想化的狀態(tài)，不需要學(xué)生考慮過多的條件，而且往往多想意味著錯誤。在這種情況下，學(xué)生的思維就被限定在既定的公式定理之中，缺乏對既有模型公式進(jìn)行改進(jìn)的動力。同時，模型教育需要一定的理論基礎(chǔ)，并且往往會涉及到一些非數(shù)學(xué)的知識，給學(xué)生帶來一定的壓力。

　　4 建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用策略分析

　　4.1 改變教學(xué)觀念

　　如前文所述，老師教學(xué)觀念的落后是造成建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中難以展開的首要原因。高職數(shù)學(xué)教學(xué)與普通高校教學(xué)的目的是有區(qū)別的，它重在將本學(xué)科與應(yīng)用實際聯(lián)系起來，而不是深入地進(jìn)行理論研究。我們沒有必要對數(shù)學(xué)解題技巧做過多的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握基本的理論知識即可。隨著數(shù)理模型在各個

　　行業(yè)的廣泛 應(yīng)用，我們應(yīng)當(dāng)將課程定位于學(xué)生未來的一個求職工具。當(dāng)然，在這轉(zhuǎn)變過程中，老師需要付出巨大的努力。在傳統(tǒng)教學(xué)中， 老師只需要按照教材講解，做練習(xí)題即可，但建模教學(xué)還需要老師學(xué)習(xí)相關(guān)的建模分析，并且了解學(xué)生關(guān)注的重點事情，以學(xué)生熟悉的事項作為建模的對象。在課堂中，盡量與學(xué)生進(jìn)行溝通，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性。

　　4.2 注重建模技巧，選取合適的建模對象

　　由于高職院校的學(xué)生基礎(chǔ)較差，我們在教學(xué)過程重要考慮到這一個因素，在建模的時候應(yīng)當(dāng)選擇與學(xué)生的知識和技能水平相一致。建模難度過高會打擊學(xué)生的自信心。我在教學(xué)過程中經(jīng)常用到以下事例來進(jìn)行建模分析：假定有一個水池，原有水一萬噸清水，清水不含任何雜質(zhì)。假定從時間t = 0時刻起開始有含雜質(zhì)的水流入，雜質(zhì)的含量為5%，水流的速度為每分鐘兩噸，求何時能夠水池里的水雜質(zhì)含量達(dá)到4%。這個是一個中學(xué)生都能解答的問題，這里我主要想鍛煉學(xué)生將現(xiàn)實中面臨的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型來處理，能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識通過建立數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型之后，通過求解一階線性微分來的到問題的答案。這種簡單的建模能夠建立起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心，在入門之后，我們可以逐漸提高建模的難度要求，放寬問題條件，讓學(xué)生考慮多種情況下的處理方式。

　　4.3 建模要與學(xué)生專業(yè)緊密相連

　　在教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生畢業(yè)后的就業(yè)方向，要將數(shù)學(xué)建模與他們的專業(yè)課程相 聯(lián)系起來。對于不同的專業(yè)，我們需要建立不同的模型來進(jìn)行學(xué)習(xí)分析，讓學(xué)生能在自己專業(yè)領(lǐng)域更能自如的運用數(shù)理模型。筆者曾經(jīng)教過一個城市規(guī)劃專業(yè)的班級，在這個課堂上，我曾經(jīng)用過如下的實例來進(jìn)行建模：有一條直線延長的鐵軌，該線路的一端有附近有一個A城市，在該線路的一個范圍內(nèi)，有一個工廠B，為了使工廠B的產(chǎn)品以最短的距離運送到城市A去，我們應(yīng)當(dāng)選取什么點修建兩條軌道，讓運費最少。本案例考察的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性和極值。這也與城市規(guī)劃學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)專業(yè)相類似，對他們專業(yè)的學(xué)習(xí)有一定的幫助。

　　4.4 利用 計算機系統(tǒng)提高建模效果

　　在建模過程中，我們會需要大量的計算過程，通過計算機我們可以節(jié)省大量的經(jīng)歷。目前存在大量可供使用的數(shù)學(xué)軟件包可以幫助我們提高學(xué)習(xí)的效率，通過計算機模擬操作，學(xué)生會進(jìn)一步體驗建模的樂趣，并且能夠讓學(xué)生感受到建模并沒有想象中的困難，每個人都能夠建立一個個完整地模型，并且用于實際應(yīng)用，在我們?nèi)粘Ｉ钪邪l(fā)揮作用。

　　數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個有效的提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的方式，但在實施中我們卻面臨著諸多的困難，我們有必要不斷探索，能夠讓這種教學(xué)方法在高職數(shù)學(xué)課堂中得到普遍應(yīng)用。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 宮華.高職教學(xué)改革中的數(shù)學(xué)建模 教育的 發(fā)展. 職業(yè)教育研究,2006(7).

　　[2] 何文閣.在高職院校展開數(shù)學(xué)建模活動的意義和 實踐.中國職業(yè)技術(shù)教育,2005(9).

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