動(dòng)量守恒定律的兩類應(yīng)用數(shù)學(xué)論文

　　二次函數(shù)(quadratic function)的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。今天學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的是：動(dòng)量守恒定律的兩類應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)論文。具體內(nèi)容如下，歡迎閱讀：

動(dòng)量守恒定律的兩類應(yīng)用

　　定律的表達(dá)式是矢量式。對(duì)于兩個(gè)物體，相互作用前后在同一條直線上，動(dòng)量守恒定律的一般表達(dá)式為：p1+p2=p1/+p2/、Δp1+Δp2=0。

　　動(dòng)量守恒定律成立的條件：①系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零;②系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì);③系統(tǒng)在某一方向上不受外力或者所受的外力分量之和為零，則該方向上分動(dòng)量守恒。④全過(guò)程的某一階段符合以上條件之一，則該階段動(dòng)量守恒。

　　動(dòng)量守恒定律常應(yīng)用于碰撞、爆炸、反沖等類問(wèn)題，碰撞、爆炸類問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：物體間的相互作用突然發(fā)生，作用時(shí)間很短，相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，此時(shí)外力的影響可以忽略不計(jì)，可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。噴氣式飛機(jī)、火箭等都是利用反沖運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，在反沖現(xiàn)象問(wèn)題中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。

　　類型一 碰撞類問(wèn)題

　　例1 如下圖所示，光滑水平地面上有大小相同的A、B兩球在同一條直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6 kg•m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為-4 kg•m/s。則( )。

　　A. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5

　　B. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10

　　C. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5

　　D. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10

　　思路 根據(jù)所規(guī)定的正方向及A、B兩球碰撞前的動(dòng)量，可確定A球位置。根據(jù)A球動(dòng)量變化和動(dòng)量守恒定律可求得碰撞后A、B兩球的動(dòng)量，然后求出碰撞后A、B兩球速度大小之比。

　　解析 因?yàn)锳、B兩球的初動(dòng)量均大于零，所以A、B兩球碰撞前均向右運(yùn)動(dòng)，由于碰撞前A的速度大于B的速度，因此過(guò)程是A球追上B球發(fā)生碰撞，所以A球在左方。

　　碰撞后，A球的動(dòng)量增量為-4 kg•m/s，

　　根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，碰撞后，B球的動(dòng)量增量為4 kg•m/s，

　　所以碰撞后A球的動(dòng)量為2 kg•m/s，B球的動(dòng)量為10 kg•m/s，即

　　mAvA=2 kg•m/s，mBvB=10 kg•m/s，且mB=2mA，則vA∶vB=2∶5。答案選A。

　　點(diǎn)評(píng) 動(dòng)量守恒定律是矢量式，解題時(shí)應(yīng)遵循以下原則：先選定正方向，與正方向相同的矢量取正號(hào)，與正方向相反的矢量取負(fù)號(hào);未知矢量設(shè)定為正號(hào)，求出的結(jié)果若大于零，則與正方向相同，若小于零則與正方向相反。

　　本題中規(guī)定向右為正方向，A、B兩球碰撞前動(dòng)量均大于零，表明A、B兩球碰撞前均向右運(yùn)動(dòng)，認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，對(duì)解決本題起著至關(guān)重要的作用。

　　類型二 人船模型類問(wèn)題

　　例2 如下圖所示，質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的左端，若不計(jì)水的阻力。當(dāng)他從船的左端走到右端時(shí)，人和船對(duì)地面的位移大小各是多少?

　　思路 人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，建立人、船相對(duì)地面移動(dòng)的距離與船長(zhǎng)之間的關(guān)系聯(lián)立方程求解。

　　點(diǎn)評(píng) 本題屬于典型的人船模型類問(wèn)題。問(wèn)題的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量為零。由本題得到此類問(wèn)題的結(jié)論是：①兩個(gè)物體對(duì)地面的位移大小之和等于船的長(zhǎng)度;②兩個(gè)物體對(duì)地面的位移大小之比與其質(zhì)量成反比。

　　此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系。