2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文(2)
2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文
2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文篇3
淺談合理定位小學(xué)數(shù)學(xué)建模
摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，一定要把握好數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，不能只看型丟棄核。在建模活動過程中注意遵循小學(xué)生的兒童性、認(rèn)知水平以及思維特點(diǎn)。通過創(chuàng)設(shè)的問題情境讓建模思想滲透進(jìn)去，讓小學(xué)生們在實(shí)踐、探究、運(yùn)用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，懂得建模的價值和重要性，合理定位小學(xué)數(shù)學(xué)建模。
關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)學(xué)建模;遵循規(guī)律
數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系、空間形式的科學(xué)。主要特點(diǎn)是概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性、體系的完整性、應(yīng)用的廣泛性。無論是研究數(shù)學(xué)還是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其目的是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會服務(wù)于社會。實(shí)現(xiàn)此目的的途徑是把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，通過數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)的。“模型化是數(shù)學(xué)中的一個基本概念，它處于所有的數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟”。 [1] 建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分。數(shù)學(xué)建模的特殊地位與作用，早已從大學(xué)向基礎(chǔ)教育延伸。小學(xué)階段展開數(shù)學(xué)建模是否可行，日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與貫徹建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)又有什么差別，是一個值得深究的問題。
數(shù)學(xué)建模的核心本質(zhì)是它更突出顯現(xiàn)對原始問題的分析、假設(shè)、抽象;更突出顯現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)工具和教學(xué)方法以及教學(xué)模型的取舍、分析加工過程。數(shù)學(xué)模型的分析――求解――驗(yàn)證――再分析――修改――假設(shè)――再求解的迭代過程更完整地表現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的關(guān)系。這樣一個迭代的過程，再現(xiàn)出一種“微型的科研過程”，使學(xué)生耳目一新。這不僅促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)意識的加強(qiáng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，更重要的是促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。無論是高校還是初級小學(xué)，數(shù)學(xué)建模的價值對學(xué)生的學(xué)習(xí)都會產(chǎn)生積極的影響，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹數(shù)學(xué)建模思想，關(guān)鍵問題是如何才能把握好數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，如何才能展開一個完美過程，如何科學(xué)定位這是一個需要深思的問題。下面從數(shù)學(xué)建模的實(shí)體、目標(biāo)、原則、途徑做一些討論。
一、建模主體的兒童性
在初級學(xué)校數(shù)學(xué)建模的主體是小學(xué)生，知識運(yùn)用的特點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)，因此在小學(xué)展開數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)設(shè)問題情境，一定注意掌握復(fù)雜性的適度，根基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，還要以“看得見、夠得著”為原則，直抵學(xué)生的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。要合理定位數(shù)學(xué)建模的難度、深度、溫度、適度，不僅要學(xué)生認(rèn)真思考，積極探索，又要學(xué)生經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。
1 基于建模主體的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模提供一個完整、真實(shí)的問題情境，將現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的素材及時融入到學(xué)習(xí)課堂中，把教材內(nèi)容結(jié)合生活實(shí)際、社會熱點(diǎn)、自然環(huán)境等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)系的各種因素，巧妙地轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問題的火熱思考，把其當(dāng)做解決問題的支撐物來啟動教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從身邊具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題;讓學(xué)生認(rèn)識到問題的價值性;讓學(xué)生抓住問題的錨樁，不失時機(jī)的激發(fā)學(xué)生的探索興趣和生活經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)感受問題情境中隱含的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生盡快將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，盡快感知數(shù)學(xué)模型的存在。
2 基于建模主體的認(rèn)知水平?；A(chǔ)教育實(shí)施數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進(jìn)不能急功近利。首先要適合學(xué)生的年齡特征，還要具有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;其次是遵循和重視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，問題的難易程度要適切;再次是適合學(xué)生發(fā)展的差異，尊重學(xué)生的個性，同時結(jié)合學(xué)生的實(shí)際一定要分層次逐步推進(jìn)實(shí)施;最后是把握數(shù)學(xué)建模中學(xué)生的認(rèn)知、情感、思維等的特點(diǎn)。這樣不僅有利于兒童的主動參與，更有利于調(diào)動學(xué)生的主動探索的積極性，有利于培養(yǎng)他們的進(jìn)取精神創(chuàng)造意識。
3 基于建模主體思維特點(diǎn)。我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中，教師應(yīng)采取行之有效的策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生通過建模形成一種技能，形成一種數(shù)學(xué)的思維方法，并能用這些數(shù)學(xué)的思維方法，分析問題、解決問題，這才是我們的根本目的。如：小學(xué)數(shù)學(xué)“平均數(shù)的認(rèn)識”這一講，平均數(shù)對小學(xué)生來說是抽象的知識，并且這個抽象的知識隱藏在具體的問題情境中。教師要利用具體的問題情境，讓學(xué)生多次進(jìn)行評判解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行，這種從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程，就是一次建模的過程，也是學(xué)生對平均數(shù)意義初步感知的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透適合學(xué)生水平的數(shù)學(xué)建模過程與方法，是讓課堂更為靈動更為精彩的活動。
二、建模目標(biāo)的指向性
在小學(xué)教育階段，“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)一不是培養(yǎng)科學(xué)前沿的高級人才和數(shù)學(xué)建模競賽拔尖生，二不是純粹為了與初、高中銜接進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模法的訓(xùn)練，而是為了提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的。讓小學(xué)生在生活中能自覺的、積極主動的、迫切地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，提出問題、分析問題、解決問題。作為教師就要把數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活進(jìn)行整合，找到生活與知識的契合點(diǎn)，并以他為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)建模過程并且形成建模思想。
1.培育學(xué)生建模意識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要通過引入現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)科為問題情境的探索性例題，讓學(xué)生明確怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)解決這些實(shí)際問題。并學(xué)會積極參與建模的創(chuàng)造過程，從而解決這些實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力和社會功能。教師要站在提高學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面把滲透數(shù)學(xué)建模的意識作為首要任務(wù)，并且還要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學(xué)閱讀理解能力。
簡而言之，我們從教的角度講，數(shù)學(xué)建模就是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、形成數(shù)學(xué)思想的過程。我們從學(xué)的角度講，就是自主探索、發(fā)現(xiàn)建構(gòu)、自覺應(yīng)用的過程。然而貫徹建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，往往注重了數(shù)學(xué)教學(xué)的形卻忽略了數(shù)學(xué)建模的核。大批教師缺乏數(shù)學(xué)建模的思想意識，更缺乏指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的策略，建模之路艱巨漫長。
2 讓學(xué)生體驗(yàn)建模過程。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，在根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理求解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋、應(yīng)用現(xiàn)實(shí)問題的過程。站在小學(xué)生的角度，數(shù)學(xué)建模則是讓學(xué)生重在體驗(yàn)建模的過程，通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生在建模過程中感受數(shù)學(xué)形成和創(chuàng)造的過程。 [2] 筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模探究的過程是最重要的環(huán)節(jié)，要把培養(yǎng)小學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想意識貫徹在實(shí)際生活問題中，認(rèn)真觀察、分析、綜合、抽象、推理、慨括，建構(gòu)模型，解決數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題的整個過程。
3 讓學(xué)生形成建模思想。使學(xué)生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識，對問題進(jìn)行觀察、測量、分析、總結(jié)解決現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生透過現(xiàn)象更能夠抽象、概括其問題的本質(zhì)，嘗試具休問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型，建立問題解決數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行信息分析處理，提出假設(shè)，進(jìn)行抽象概括，建立特定的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用相關(guān)知識解決問題。通過數(shù)學(xué)建模，形成數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生真正體會到它的價值所在，真正了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問題、解決問題的能力。我們知道數(shù)學(xué)模型的建立不是最終日的，小學(xué)生形成模型意識，建立思維方法，反過來解決實(shí)際問題，促進(jìn)自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)，這種數(shù)學(xué)化的思想才是根本的目的。
三、建模思想的滲透性
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)建模的核，不要讓建模成為形式的過場，教學(xué)中我們要有意識地創(chuàng)設(shè)實(shí)際的問題情境，讓建模思想滲透進(jìn)去，讓小學(xué)生們在實(shí)踐、探究、運(yùn)用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識更系統(tǒng)、更完整，更能解決實(shí)際問題。我們還可以通過多種形式，讓學(xué)生加深理解建模的過程和重要性，讓學(xué)生學(xué)會在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。
1 數(shù)學(xué)建模在教材中選取。教師首先要從建模的角度對教材進(jìn)行解讀。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，部分內(nèi)容已經(jīng)按照：“生活情境――抽象模型――模型驗(yàn)證――模型解釋與應(yīng)用”建模的思路進(jìn)行了編排。教師要充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，還要精心沒計(jì)、精心選擇列入教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問題，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將文際問題數(shù)學(xué)化，構(gòu)建模型解決現(xiàn)實(shí)問題。其次，在教學(xué)活動中理清適合用建模思想展開教學(xué)的內(nèi)容。教師用數(shù)學(xué)建模思想解讀教材內(nèi)容，并不是所有的教材內(nèi)容都適合數(shù)學(xué)建模。要把適合數(shù)學(xué)建模的教材很系統(tǒng)的理清楚，最后考慮怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，怎樣準(zhǔn)確的運(yùn)用建模思想展開數(shù)學(xué)教學(xué)。
2 數(shù)學(xué)建模在課題中延伸。數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)是更能體現(xiàn)情境性、探究性、發(fā)展性的教學(xué)，其重點(diǎn)是對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的開發(fā)、思維的激發(fā)、思想的熏陶。學(xué)科綜合實(shí)踐活動課是打通學(xué)科界限，促進(jìn)學(xué)科相互融通的唯一途徑。比如小學(xué)六數(shù)教材安排的探索與實(shí)踐是：
第一，動手實(shí)體操作。畫規(guī)定高和規(guī)定面積的幾何圖形，選擇小木棒制作正方體、長正方體框架，長方形紙采用不同方法卷成圓柱體進(jìn)行比較、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、探究。
第二，調(diào)查具體分析――調(diào)查日常生活中所用家具、家電包裝的尺寸并計(jì)算周長、面積、體積;測量圓柱形易拉罐的容積，并與標(biāo)示尺寸作比較;尋找生活中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用等。
第三，拓展實(shí)際應(yīng)用一――掌握計(jì)算器的使用方法，根據(jù)公式計(jì)算家庭恩格爾系數(shù);根據(jù)公式測算同學(xué)朋友的標(biāo)準(zhǔn)體重和健康狀況：
第四，數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)――探究規(guī)律。兩條平行線之間距離為高，可以畫出無數(shù)個即符合要求又形狀各異的三角形。教師引導(dǎo)學(xué)生畫后比較，讓學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)開放的價值所在，還要明白所學(xué)知識靈活應(yīng)用的功效。長方形卷成圓柱體這是學(xué)生平常耍著玩的舉動，但是要在玩中明白卷法的同與不同，并把類似問題遷移到生活中，比如：同樣的材料圍糧囤怎樣才能使容積最大等。
將教材中某些適宜建模的內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行合理整合，明確指示建模的問題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、延伸學(xué)生的思路、訓(xùn)練學(xué)生思維、開發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。配合教材具體內(nèi)容，制作教具、學(xué)具并有針對性的進(jìn)行實(shí)際操作測量活動。如：利用求長方體的知識讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作電視、電冰箱的保護(hù)套;利用比例的知識，讓學(xué)生了解建筑物的高度等等。
3.數(shù)學(xué)建模在實(shí)踐中拓展。目前不同版本的教材，增設(shè)了“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”與“你知道嗎?”這樣的教學(xué)內(nèi)容，很有利于在實(shí)踐活動課上，對學(xué)生進(jìn)行建模指導(dǎo)?；诮滩膬?nèi)容的需要，把各知識點(diǎn)進(jìn)行整合，讓其融入生活情境，創(chuàng)構(gòu)巧妙的“建模問題”當(dāng)做實(shí)踐活動課主題。如：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“奇妙的圖形密鋪”，可以把它拓展成為教室、臥室等房間裝潢提供科學(xué)美觀的密鋪方案。開展這樣的建模拓展活動，能激發(fā)學(xué)生的反應(yīng)能力和自我開拓能力，這是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法，它在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造能力方面可喻成是“建模之上的建模。”
參考文獻(xiàn)
[1]王明剛.利用數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報，2010，(1).
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2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文篇4
試談建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模作為中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的突破口和切入點(diǎn)，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)收入基礎(chǔ)教育課堂，滲透和介紹一些數(shù)學(xué)建模的思想和方法對學(xué)生一生的發(fā)展都是有利的。
那么，為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)教育改革中要確立數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位?怎樣在中學(xué)階段進(jìn)行滲透建模的教學(xué)?現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)對數(shù)學(xué)教師提出什么樣的素質(zhì)要求?這是一個需要我們教育工作者深深思考的問題。筆者的拙見有以下幾點(diǎn)：
一、重新審視“數(shù)學(xué)建模”的價值取向
數(shù)學(xué)建模是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對象，為了某個特定目的做出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它是用數(shù)學(xué)記號、概念和結(jié)果等處理非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的某個問題的一種問題解決的活動或過程。
(1)培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高解題能力，擴(kuò)大學(xué)生知識面。數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅能使學(xué)生體驗(yàn)到解決現(xiàn)實(shí)問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)興趣和智力興奮的機(jī)會，而且能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題，擴(kuò)大學(xué)生對社會科學(xué)和自然科學(xué)知識面。
(2)社會發(fā)展和時代進(jìn)步的需要。現(xiàn)代社會，科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程正日益加速，許多問題的解決都首先必須要把研究對象用數(shù)學(xué)語言和方法表達(dá)為具有一定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)體系，然后用數(shù)學(xué)方法解決。由于數(shù)學(xué)本身的充分發(fā)展，尤其是現(xiàn)代數(shù)學(xué)向高維高次多變量推進(jìn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的建立，再加上系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展以及各門科學(xué)技術(shù)自身的深入研究，使得數(shù)學(xué)建模越出了自然科學(xué)、工程建設(shè)等傳統(tǒng)的領(lǐng)域并迅速地向人口、衛(wèi)生、經(jīng)濟(jì)、管理、社會等領(lǐng)域擴(kuò)展。錢學(xué)森早在1988年就鄭重地提出：“要重視數(shù)學(xué)的作用”。研究表明：在經(jīng)濟(jì)競爭中，數(shù)學(xué)是必不可缺的。它是一種關(guān)鍵性的、普遍的能夠?qū)嵭械募夹g(shù)。要使數(shù)學(xué)向技術(shù)轉(zhuǎn)化，其主要途徑就是計(jì)算和數(shù)學(xué)建模。
(3)提高中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)復(fù)合型人才。通過建模教學(xué)，為學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用和模型化做準(zhǔn)備，提高學(xué)生分析問題解決問題能力，有助學(xué)生形成一個平衡的數(shù)學(xué)圖景，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域在現(xiàn)實(shí)世界的特征和作用。由于數(shù)學(xué)建模能提供給學(xué)生一個更加豐富的實(shí)體和學(xué)習(xí)動機(jī)，能促進(jìn)數(shù)學(xué)概念、記號、方法和理論的獲得和理解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。中學(xué)畢業(yè)生不管是否升上級學(xué)校學(xué)習(xí)，幾年后都將在各行各業(yè)中工作。我們教師教給他們的應(yīng)當(dāng)是未來實(shí)際生活中最有用的知識，應(yīng)該培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決經(jīng)濟(jì)、科技、生產(chǎn)等問題的能力，而數(shù)學(xué)建模教學(xué)恰能做到這一點(diǎn)。
二、尋求“支點(diǎn)”，為教師搭建“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”的平臺
(1)數(shù)模概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)建模的概念比較抽象，中學(xué)生看了之后難以理解。教師應(yīng)該通過具體的數(shù)學(xué)問題對其進(jìn)行循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生去理解，并注意把物理意義下的模型與數(shù)學(xué)模型區(qū)別開來。多數(shù)人直覺地把數(shù)學(xué)模型理解成物理意義下的模型，通常這是一種物體的尺寸縮小了的復(fù)制品。孩子們制造船模型和飛機(jī)模型，這種實(shí)物的模型易于掌握，可以操縱和研究，并且從中可以獲取關(guān)于母體的信息。這里的數(shù)學(xué)模型是一種理論的模型，一個物體和一種現(xiàn)象的理論模型是觀察者心中確切表示該物體和現(xiàn)象的一組規(guī)則和定律。當(dāng)這種規(guī)則和定律是用數(shù)學(xué)表示的話，一個數(shù)學(xué)模型研制出來了，在數(shù)學(xué)課程中， 我們可把一些基本數(shù)學(xué)關(guān)系式均看作數(shù)學(xué)模型。例如△ABC中的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。反映拋物線軌跡的二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c還有一些反映利潤的指數(shù)函數(shù)模型、概率、微積分等。
培養(yǎng)學(xué)生識模驗(yàn)?zāi)Ｄ芰Α２煌膶?shí)際問題用不同數(shù)學(xué)模型解決，反過來，不同的數(shù)模解決不同的問題，只有真正地認(rèn)識問題的特點(diǎn)和數(shù)模的類型，才能建立正確的數(shù)學(xué)模型，不能把一些曲線的模型理解成直線模型。如一定質(zhì)量的理想氣體等容變化時，不能把壓強(qiáng)與攝氏溫度看成簡單的正比例關(guān)系。在識模教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言述語的訓(xùn)練，能提高學(xué)生接收信息、理解信息并內(nèi)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式的能力。教師應(yīng)安排大量的模型識別機(jī)會 ，分析各種特點(diǎn)。建立模型之后，再對數(shù)模進(jìn)行驗(yàn)證、評價其與實(shí)際背景的相合度，判定它是否反映了現(xiàn)實(shí)本質(zhì)，能否成為現(xiàn)實(shí)判斷的依據(jù)。這相當(dāng)于要求學(xué)生回答：這個模型合適嗎，是否存在更好的?若不然，模型中的因素和結(jié)構(gòu)就要重新考查并有必要作模型的可能的重新闡明。
(2)教師重視知識發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，解釋現(xiàn)實(shí)生活中的教學(xué)建模。在平時上課時，把建模的教學(xué)滲透到課堂中去。數(shù)學(xué)源于實(shí)際，數(shù)學(xué)的發(fā)展主要依賴于生產(chǎn)實(shí)踐，因此講授新知識時，教師應(yīng)盡量從生產(chǎn)生活的需要知識發(fā)生發(fā)展的過程引入新課，這樣可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際需要形成的，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。如學(xué)習(xí)幾何時，可以告訴學(xué)生，埃及人為什么發(fā)現(xiàn)了幾何，因?yàn)楣糯崃_河泛濫，經(jīng)常會沖去地界，人們必須為生存重建家園，從測量土地中產(chǎn)生了幾何學(xué)?，F(xiàn)實(shí)生活中竟存在這么多數(shù)學(xué)模型，從而增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
(3)積極參加實(shí)踐活動，應(yīng)用抽象理論解決實(shí)際問題。我們周圍的生活和生產(chǎn)中很多事情，都是需要用數(shù)學(xué)理論去解決的。教師在教學(xué)實(shí)踐中必須注意引導(dǎo)學(xué)生動腦筋、動手，親自實(shí)踐。運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決具體問題。例如，學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的判定定理后，可以要求學(xué)生在沒有任何儀器的情況下如何將旗桿在操場上豎直;學(xué)習(xí)了多面體的展開圖之后，可以讓學(xué)生利用有關(guān)知識自制錐形漏斗和圓臺形燈罩以及棱臺形加料斗等。
(4)試題中考查建模題目。試題對教學(xué)有著重要的導(dǎo)向作用，很多數(shù)學(xué)界的老教育家與知名學(xué)者近年來都紛紛呼吁在高考試題中必須出現(xiàn)一定量建模題。我們必須認(rèn)識到這不僅是為了讓學(xué)生建立模型解決幾個實(shí)際應(yīng)用題，而是可以對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)能起到積極影響和引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生共同研究數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性，自己找建模題訓(xùn)練自己。
三、結(jié)語
今天，正如姜伯駒院士所說：“數(shù)學(xué)已從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價值”。 數(shù)學(xué)家其實(shí)就像畫家和詩人一樣，是模式制造家。中學(xué)數(shù)學(xué)建模具有廣闊的美好的發(fā)展前景，我們的建模教學(xué)不應(yīng)拘泥于形式，受縛于教條。我們應(yīng)不斷調(diào)整自己的角色，努力保持自己的“好奇心”，向身邊各行各業(yè)的人學(xué)習(xí)，開通自己的“問題源”和相關(guān)知識的儲備庫和咨詢網(wǎng)，掌握幾種計(jì)算機(jī)語言，能求根、迭代、逼近、擬合等，密切關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，密切結(jié)合課本，改變原題，將知識重新分解組合、綜合拓廣，使之成為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息的問題，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性是大有益處的。
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