2017數(shù)學(xué)建模b題論文
2017數(shù)學(xué)建模b題論文
近些年來,數(shù)學(xué)建模教學(xué)課程在學(xué)校逐漸開展起來,數(shù)學(xué)建模競賽的影響力也在不斷的擴(kuò)大,學(xué)生從中受到很多的益處。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于2017數(shù)學(xué)建模b題論文的內(nèi)容,歡迎大家閱讀參考!
2017數(shù)學(xué)建模b題論文篇1
淺談中學(xué)數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新教育
人類已滿懷激情地跨入了充滿機(jī)遇與挑戰(zhàn)的21世紀(jì),這個(gè)世紀(jì)要求中學(xué)教育必須以培養(yǎng)素質(zhì)高、應(yīng)用能力與實(shí)踐能力強(qiáng)、富有創(chuàng)新精神和特色的復(fù)合型人才為己任。當(dāng)今的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中,“問題解決”正成為一個(gè)熱點(diǎn)。在國際上,日本已把提高問題解決的能力納入《中小學(xué)課程改善的方案》;在美國的中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中,問題解決工作為“一切數(shù)字活動(dòng)的組成部分,應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課程的核心”,美國已把問題解決當(dāng)做一種數(shù)學(xué)模式的教學(xué)指導(dǎo)思想,數(shù)學(xué)建模是問題解決的一部分,它的作用對象更側(cè)重于出現(xiàn)在非數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題。
在我國,數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題的解決”教學(xué)、數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)等問題已成為研究的對象,特別是創(chuàng)新能力教育已成為當(dāng)代中學(xué)生必備的素質(zhì)。這種素質(zhì)對社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步具有重要的意義,正如江澤民同志曾指出的:“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂,是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。”那么,如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢?數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)重要的途徑,這主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程是以實(shí)際問題為主線,以學(xué)生為中心,以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和科研能力為目標(biāo)的課程,因此,數(shù)學(xué)建模課程得到了國家教委的高度重視。
一、對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)
1.數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的過程,其是用數(shù)學(xué)的語言、方法去表述實(shí)際問題的過程。
當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來后,還需要運(yùn)用推理、證明、計(jì)算等技術(shù)手段來求解,用實(shí)踐來驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模過程也是接受實(shí)踐并修訂完善的過程。如果給數(shù)學(xué)建模定義的話,可以歸納為:數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象,通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住重要且有用的特征,用數(shù)學(xué)的語言和方法來表示,并用來解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)工具。它的建立過程是:根據(jù)實(shí)際情況→抽象、簡化、假設(shè)并確定變量、參數(shù)→建立數(shù)學(xué)模型并求解→用實(shí)際問題的實(shí)例數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型→若符合實(shí)際則交付使用,從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益;若不符合實(shí)際,則要反復(fù)建模,直到產(chǎn)生符合實(shí)際的模型。
2.數(shù)學(xué)建模是在非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題,以此得到更高的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。
過去之所以很少提到它,是因?yàn)楹芏嗳藢?shù)學(xué)科學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)并不那么完整。在理論上對數(shù)學(xué)科學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)是比較容易清楚的,那么在現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中對數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用是否也有用呢?我們可以舉出很多的例子來說明數(shù)學(xué)是必不可少的,但是學(xué)起數(shù)學(xué)來,無論是小學(xué)生、中學(xué)生、大學(xué)生、研究生,還是數(shù)學(xué)教師,對數(shù)學(xué)科學(xué)在實(shí)踐中的有用性問題上,往往不是那么清楚,更談不上行動(dòng)的自覺性了。
19世紀(jì)著名的德國數(shù)學(xué)家高斯說過:“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力,發(fā)現(xiàn)真理外,它還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能。”“數(shù)學(xué)的思維方式具有根本的重要性。數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供方式,以至當(dāng)用于技術(shù)時(shí)就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的,能復(fù)制的,并且是可以傳播的知識(shí),分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬以其具體實(shí)施就可能變成高效加結(jié)構(gòu)良好的活動(dòng)。”“在經(jīng)濟(jì)競爭中數(shù)學(xué)科學(xué)是必不可少的,數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的,普遍的,能夠?qū)嵭械募夹g(shù)。”在全世界進(jìn)入以計(jì)算機(jī)革命為特征的信息時(shí)代的當(dāng)代,在我國已駛?cè)肷鐣?huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)快車道的今天,重溫高斯的這些話,無疑會(huì)使人們對數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)建模重要性的理解和認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步。
二、數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新教育的作用
數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的過程,它是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問題的橋梁,是各種應(yīng)用問題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑,是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有力工具,是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一個(gè)重要渠道,它的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
1.數(shù)學(xué)建模課程能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、拼搏精神和應(yīng)變能力,從而樹立解決復(fù)雜問題的信念;培養(yǎng)學(xué)生想象、估計(jì)、猜測、預(yù)測的能力;培養(yǎng)學(xué)生精益求精、一絲不茍的工作作風(fēng);培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神及主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力,使學(xué)生在探索過程中受到科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的初步訓(xùn)練。
2.數(shù)學(xué)建模課程真正意義上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐,達(dá)到了理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合,克服了以往中學(xué)數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)重缺陷。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不知道數(shù)學(xué)理論是怎么來的,學(xué)完以后又不知道往哪兒用(也不會(huì)用),以致學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒用。正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出的:“人們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象,原因之一就是脫離實(shí)際。”這句話不僅指出了數(shù)學(xué)教育脫離實(shí)際的危害性,還指出了數(shù)學(xué)教育改革的方向――密切聯(lián)系實(shí)際。數(shù)學(xué)建模課程正是理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程,其內(nèi)容都是來自于日常生活、工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的研究課題,而且其教學(xué)過程是師生共同參與的,學(xué)生可以在不斷的探索過程中體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)問題”、“發(fā)明問題”及“獲得成功”的喜悅,這必然會(huì)提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和積極性。從這個(gè)意義上講,數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的開展,必將使中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革有突破性的進(jìn)展。
3.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展也必將對數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)水平和教學(xué)水平的提高產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。其一,它在一定程度上彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)教師不懂工程問題和經(jīng)濟(jì)問題的缺陷,使其在教學(xué)過程中能把工程問題及經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合起來,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效果。其二,由于數(shù)學(xué)建模問題通常是很復(fù)雜的實(shí)際問題,沒有現(xiàn)成的方法,也沒有最好的結(jié)果,對教師來說,這是難題,必然會(huì)促進(jìn)教師不斷學(xué)習(xí),提高水平。同時(shí),數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)的開展也拓寬了教師的科研領(lǐng)域。
因此,開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程,對于培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新人才具有重要的作用,對中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究也具有重要的指導(dǎo)和促進(jìn)作用。
參考文獻(xiàn):
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2017數(shù)學(xué)建模b題論文篇2
淺談中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)
摘要:數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題能力的有力手段,本文從時(shí)代發(fā)展對數(shù)學(xué)教育提出的新要求出發(fā),通過對數(shù)學(xué)建模的解釋及數(shù)學(xué)建模的主要類型進(jìn)行化歸,以數(shù)學(xué)建模教學(xué)為突破口,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和探究能力。
關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)。
隨著信息時(shí)代的到來,社會(huì)文化條件的變化,對學(xué)校教育提出了更高的要求,特別強(qiáng)調(diào)人才規(guī)格由“知識(shí)型”向“創(chuàng)造型”轉(zhuǎn)變。21世紀(jì)數(shù)學(xué)課堂改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容,重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐,特別要提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力。在大學(xué)里,數(shù)學(xué)建模是一門必修課,但中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)尚處在萌芽階段。近年來,許多教育工作者針對我國數(shù)學(xué)教育中存在的弊端,提出要在中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中更新觀念,使數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育躍上一個(gè)新的高度。重視和加強(qiáng)中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué),是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的突破口和出發(fā)點(diǎn)。
隨著基礎(chǔ)教育從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必將從傳統(tǒng)的“傳授知識(shí)”的模式逐步轉(zhuǎn)變到“激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)”的啟發(fā)式和討論式教學(xué)模式。對此如何改變由教師單向灌輸知識(shí)的課堂教學(xué)模式為學(xué)生積極主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)重要的、急需解決的課題。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程,這對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)創(chuàng)新能力大有益處,也是由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的一條有效途徑。
一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本步驟
所謂數(shù)學(xué)建模,就是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的過程,而什么是“數(shù)學(xué)模型”呢?大體說來,就是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系,彩形式化數(shù)學(xué)語言,概括地或近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它作為某種事物的模型,應(yīng)該反映事物的特征,反映系統(tǒng)中的數(shù)量規(guī)律;而作為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),它應(yīng)該借助于數(shù)學(xué)概念和符號(hào)刻劃事物的特征和規(guī)律。概括地說,數(shù)學(xué)建模教學(xué)包括3個(gè)方面:一是把實(shí)際問題的主要因素加以提煉、簡化、抽象,明確變量及參數(shù),依據(jù)某種規(guī)律,建立一種變量與參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系(即數(shù)學(xué)模型);二是如何利用數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法處理這個(gè)模型;三是對解答結(jié)果加以解釋、驗(yàn)證、實(shí)踐,若不合理,則對模型進(jìn)一步改進(jìn),直到合理為止。其一般步驟是:實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型——模型結(jié)果——實(shí)際問題的解
二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的主要模型
(一)建立方程或不等式模型
現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系,如投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運(yùn)輸、水土流失等問題中涉及的有關(guān)數(shù)量問題,常歸結(jié)為方程或不等式求解。例1商場出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元,每日耗電量為1度,而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10%,但每日耗電量卻為0.55度,現(xiàn)將A型冰箱打折出售(打一折后的售價(jià)為原價(jià)的1/10),問商場至少打幾折,消費(fèi)者購買才合算(按使用期為10年,每年365天,每度電0.40元計(jì)算)?
解設(shè)商場將A型冰箱打X折出售,消費(fèi)者購買才合算根據(jù)題意,得
2190X/10+365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4即2190×(X/10—1.1)≤365×10×1×0.4×(0.55—1)解得X≤8∴商場將A型冰箱打8出售,消費(fèi)者購買才合算。
(二)建立函數(shù)模型
如現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的最優(yōu)問題—最佳投資、最小成本等,常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題,通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),確定變量的限制條件,運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法解決。例2 在冰箱設(shè)計(jì)中,要考慮在體積一定的情況下,如何能使得用料最省,例如,設(shè)計(jì)一種正四棱柱形冰箱,它有一個(gè)冷凍室和一個(gè)冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個(gè)抽屜,問:如何設(shè)計(jì)它的外形尺寸,能使得用于外殼、隔板的材料最省?分析 所謂用料最省,是指在冰箱V為定值時(shí),它的表面和三層隔板(冷凍室的底層)面積之和S值最小。設(shè)冰箱高度為h ,底面正方形長為x,則有?V=x?2h?h=V/x?2S=5x?2+4xh=5x?2+4V/x?問題變?yōu)榍蟠撕瘮?shù)的最小值的問題?V=5x?2+2VX+2VX≥335X?2·2VX·2VX=3320V?2?當(dāng)且僅當(dāng)?5x?2=2VX=2VX?,即?x=350V5?時(shí)取等號(hào)。從而得出結(jié)論。實(shí)際應(yīng)用問題中的市場經(jīng)濟(jì)問題是最常用構(gòu)造函數(shù)模型法來解決的。
(三)建立三角模型
對測高、測距、航海參,燕尾槽、攔水壩、人字架的計(jì)算等應(yīng)用問題,建立三角模型,轉(zhuǎn)化為三角問題。例3 海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°,航行12海里到達(dá)D點(diǎn),這時(shí)測得小島A在北偏東30°。如果漁船不改變航向,繼續(xù)向東捕撈,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?
簡析:根據(jù)題意,如圖2所示,繼續(xù)航行能否觸礁,就是比較AC與8的大小 ,問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形。AC= ?過點(diǎn)A作BD的垂線,垂足為C,設(shè)AC=x?在RtΔABC中,BC=x·ctg30°在RtΔACD中,CD=x·ctg60°? 又∵BD=BC-CD ∴?x·ctg30°-x·ctg60°=12?解得 ?x=63 ?∴ AC>8∴ 漁船不改變航向,繼續(xù)向東捕撈,沒有觸礁的危險(xiǎn)。
(四)建立數(shù)列模型
現(xiàn)實(shí)生活中的許多經(jīng)濟(jì)問題,如增長率、利息(單利、復(fù)利)、分期付款等與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問題;生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問題;人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù),物理學(xué)上的衰變、裂變等問題,常通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解。例4某家用電器單價(jià)2200元,實(shí)行分期付款,每期付款相同,每期為一月,購買后一個(gè)月付款一次,以后每月付款一次,共付12次,即購買一年后付清,如果按月利率0.8%,每月復(fù)利一次計(jì)算,那么每期應(yīng)付款多少?(解答參見后面)
三、以數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為突破口,培養(yǎng)問題意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力
數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)充分展現(xiàn)對問題加工處理過程和解決方案的制定過程,這樣,既磨練了學(xué)生的意志品質(zhì),又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。
教學(xué)中要特別展示在解決問題過程中,怎樣聯(lián)想已有知識(shí)系統(tǒng)中對應(yīng)的知識(shí)點(diǎn),如何調(diào)用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,把聯(lián)想和調(diào)用的思維過程展示出來。要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情景,把學(xué)生引入到“情境—探究—分析—發(fā)現(xiàn)—解決”的主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)過程中去。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,充當(dāng)發(fā)現(xiàn)者的角色。教師的職責(zé)是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)課本知識(shí)的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,探索問題,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力,例如在教學(xué)高一數(shù)學(xué)新教材的研究性課題中關(guān)于分期付款的應(yīng)用題題建模時(shí),即可從“假如我是學(xué)生怎樣想這個(gè)問題”出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境 。例如本文例4,分析如下:
情境一:(1)情境:購買2000元的電器,每次付款(2000÷12)元即可?(2) 探究:假如商店愿意這樣,當(dāng)然可以,但是和一次性付款比較,商店是否吃虧?(3) 分析: 2000元存銀行還有利息,再投資會(huì)產(chǎn)生效益。(4) 發(fā)現(xiàn): 和一次性付款2000元比較,商店確實(shí)吃虧了,因此這2000元必須考慮利息。(5) 解決:以月利率0.8%按復(fù)利計(jì)算,12個(gè)月后2000遠(yuǎn)價(jià)值為2000(1+0.8%)12(元)
情境二:(1) 情境:每期付款相同, 每月付款2000(1+0.8%)12 ÷12元即可?(2) 探究:如果你去買電器,這樣付款你會(huì)吃虧嗎?(3) 分析:我們已經(jīng)知道商店2000元的12個(gè)月后的價(jià)值為2000(1+0.8%)12元,那么顧客第一次還的錢11個(gè)月后的價(jià)值呢?(4) 發(fā)現(xiàn): 這樣付款顧客吃虧了(5) 解決: 顧客每一次還的錢也應(yīng)該計(jì)算利息。
因此,在教學(xué)中積極創(chuàng)造問題情境,提出疑問,設(shè)置陷阱,以此來點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花,激發(fā)學(xué)生的思維。
綜上,在中學(xué)實(shí)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué),可使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。增加對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心??墒箤W(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而形成勇于探索,敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。以數(shù)學(xué)建模為手段。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作,建立良好的人際關(guān)系,培養(yǎng)合作的工作能力。教師應(yīng)以數(shù)學(xué)建模為載體,使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)事實(shí)及思想方法和必要的應(yīng)用技能。并通過數(shù)學(xué)建模改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式,體現(xiàn)學(xué)以致用的應(yīng)聲。如果把現(xiàn)代學(xué)習(xí)中的“三大能力”比作混凝土,那么“數(shù)學(xué)建模能力”就是鋼筋?;炷岭m然結(jié)實(shí)但經(jīng)不起重壓,而鋼筋混凝土卻堅(jiān)固元比。
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