2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文(2)
2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文
2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇3
淺談數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用
一、引言
初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出:“在教學(xué)中,應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型,估計(jì),求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過(guò)程”[1],從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí),培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性,應(yīng)用性內(nèi)容,重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐。而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解,而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問(wèn)題的最有效手段之一,中學(xué)生更應(yīng)該掌握。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想,不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想,而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模,以教材為載體,向?qū)W生滲透建模思想.通過(guò)實(shí)際應(yīng)用體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,談?wù)勛约旱母邢搿?/p>
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限,在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,應(yīng)以教材為載體,以改革教學(xué)方法為突破口,通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工,處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用,在用中學(xué),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面結(jié)合兩年來(lái)的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用:
二、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)
數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí),存在于現(xiàn)實(shí),并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí),而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”[2]。數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明,學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大,學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃,我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的建模興趣,而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān),在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中,我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x,能激發(fā)學(xué)生興趣問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。
三、課內(nèi)外相結(jié)合
初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出:強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系(實(shí)踐性);強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng);突出學(xué)生的主體性,強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用(綜合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的,而是綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的)[3]。
如:某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽,時(shí)間為8:00—16:00,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃,包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等。這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng),要完成這一活動(dòng),學(xué)生需要做如下幾方面的工作:①了解有關(guān)信息,包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間,車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛(ài)的食品和游覽時(shí)需要的物品等;②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息;③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等。
通過(guò)經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng),能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等,滲透數(shù)學(xué)建模思想。
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式,常是教師提供素材,學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論,學(xué)生真正碰到實(shí)際問(wèn)題,往往仍感到無(wú)從下手,因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力,需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)形式實(shí)行開(kāi)放,讓學(xué)生走出課堂,可采用興趣小組活動(dòng),通過(guò)社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來(lái)實(shí)行。
例如:一次水災(zāi)中,大約有20萬(wàn)人的生活受到影響,災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推斷:大約需要組織多少頂帳篷?多少噸糧食?
說(shuō)明:假如平均一個(gè)家庭有4口人,那么20萬(wàn)人需要5萬(wàn)頂帳篷;假如一個(gè)人平均一天需要0.5千克的糧食,那么一天需要10萬(wàn)千克的糧食……
例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體,怎樣制作使得體積較大?
說(shuō)明 這是一個(gè)綜合性的問(wèn)題,學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考:(1)無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)后是什么樣?(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體?基本的操作步驟是什么?(3)制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)?(4)什么情況下無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積會(huì)較大?(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體,怎樣去制作?制作過(guò)程中的主要困難可能是什么?
通過(guò)這個(gè)主題的學(xué)習(xí),學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念,體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程,并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力。
四、總結(jié)
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想,不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到感受數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?nèi)粘I铋g的相互聯(lián)系,還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的好處,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切,通過(guò)建模教學(xué),可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解及掌握,調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),深化知識(shí)層次。學(xué)生通過(guò)觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)完成建模過(guò)程,認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法,形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。
2017數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇4
試談利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力
一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言培養(yǎng)的指導(dǎo)思想
美國(guó)語(yǔ)言學(xué)家布龍菲爾德說(shuō):“數(shù)學(xué)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界。”數(shù)學(xué)是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué),精妙的數(shù)學(xué)思維包含在豐富多彩的語(yǔ)言中,訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程就是訓(xùn)練思維品質(zhì)的過(guò)程,也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可歸結(jié)為文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三類。語(yǔ)言的形成過(guò)程是從文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言再發(fā)展到符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)要遵循“從實(shí)踐中來(lái),回到實(shí)踐中去”的指導(dǎo)思想。
數(shù)學(xué)建模問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際,需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和抽象,得到數(shù)學(xué)模型,求出結(jié)果再回到現(xiàn)實(shí)中去檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用貫穿在這個(gè)過(guò)程中。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程,同時(shí)建模的過(guò)程也促進(jìn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的提升。
實(shí)際問(wèn)題:了解問(wèn)題的實(shí)際背景,明確其實(shí)際意義,掌握對(duì)象的各種信息,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題。
模型假設(shè):根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化,并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
模型建立:在假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻畫(huà)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
模型求解:利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。
數(shù)學(xué)結(jié)果:用文字的語(yǔ)言或符號(hào)的語(yǔ)言表達(dá)最終的結(jié)論,對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
模型檢驗(yàn):將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較,以此驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際吻合,則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義,并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),再次重復(fù)建模過(guò)程。
伴隨著數(shù)學(xué)建模從實(shí)際問(wèn)題而來(lái)到數(shù)學(xué)模型再回到實(shí)踐中去的過(guò)程,數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用也走遍了這個(gè)過(guò)程。
二、教學(xué)片段
(淋雨問(wèn)題)投影:一個(gè)雨天,你找不著雨傘,急忙從家中到學(xué)校去,一路上,你將被大雨淋濕。一個(gè)似乎很簡(jiǎn)單的問(wèn)題:你是否應(yīng)該在雨中盡可能快地走,以減少淋雨的時(shí)間?試建立數(shù)學(xué)模型探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。
(一)模型的建立過(guò)程
師:下面我們一起建立淋雨量的函數(shù)模型。由上面的分析,我們大家已經(jīng)清楚了淋雨量要考慮人的運(yùn)動(dòng)方向和雨的運(yùn)動(dòng)方向。人的速度與雨點(diǎn)的速度角度會(huì)影響淋雨量。大家先思考怎樣建立淋雨量的函數(shù)關(guān)系,然后相互交流討論。
學(xué)生討論。教師巡視教室一周,板書(shū)。
圖2 人的速度和雨點(diǎn)水平分量的關(guān)系
師:不妨假設(shè)雨點(diǎn)速度的反方向與人的速度方向成的角度是θ。剛才看了大家的計(jì)算結(jié)果,你們對(duì)(1)中的情況把握得比較好。第一種情況實(shí)質(zhì)上就是……
生:人和雨點(diǎn)相遇的情況,雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。
師:那(2)呢?
生:雨點(diǎn)追人,雨點(diǎn)淋到人的背部和上面。
師:對(duì)啊!(3)的情況呢?
生:人追雨點(diǎn),雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。
師:好的,現(xiàn)在大家動(dòng)手把函數(shù)關(guān)系建立起來(lái)。
板書(shū)
對(duì)于(1),0<θ≤,
上面淋雨量:C1=(D/v)wd(prsinθ),
前面淋雨量:C2=(D/v)wh[p(rcosθ+v)],
總淋雨量:C=C1+C2=[drsinθ+h(rcosθ+v)]。 師:這種情況,你們想想是否要跑快點(diǎn)?
生:要跑快點(diǎn),因?yàn)樗俣仍黾?,淋雨量則減少。
師:也就是說(shuō),它是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)。下面我們看下一種情況。
板書(shū)
對(duì)于(2),θ>,令θ=α+90°,則0<α<90°。當(dāng)行走速度慢于雨滴的水平運(yùn)動(dòng)速度,即v≤rsinα。
上面淋雨量:(pDwrdcosα)/v,
背部淋雨量:pwDh(rsinα-v)/v,
總淋雨量:C=pwD[drcosα+h(rsinα-v)]/v。
當(dāng)v=rsinα時(shí),C取到最小值。
C=wdprcosα。
師:這個(gè)結(jié)果表明了什么?
生:結(jié)果表明當(dāng)行走速度等于雨滴下落的水平速度時(shí),淋雨量最小,僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。
師:對(duì),跟著雨點(diǎn)跑是最好的方法。
板書(shū)
對(duì)于(3),當(dāng)行走速度快于雨滴的水平運(yùn)動(dòng)速度,即v>rsinα。
上面淋雨量:(pDwrdcosα)/v,
前面淋雨量:pwDh(v-rsinα)/v,
總淋雨量:C=pwDr[(dcosα-rsinα)/v+h/r]。
師:此時(shí)淋雨量還是速度的單調(diào)遞減函數(shù)嗎?
生:不一定。
當(dāng)dcosα-rsinα>0,v盡可能大,C才可能小。
當(dāng)dcosα-rsinα<0,v盡可能小,C才可能小。
師:對(duì),我們看看前面淋雨量的表達(dá)式,可以看出還是要當(dāng)v→rsinα時(shí),淋雨量才能小。也就是人要跟著雨跑,這樣才能避免多淋雨。現(xiàn)在可以得到一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式了。
板書(shū)
C=[r(dsinθ+hcosθ)+hv],0<θ≤,[r(dcosα+hsinα)-hv],0<α<,v≤rsinα,[r(dcosα-hsinα)+hv],0<α<,v>rsinα。
(二)模型的結(jié)論與檢驗(yàn)
師:下面請(qǐng)一個(gè)同學(xué)用自己的 語(yǔ)言描述模型的結(jié)論。
生:若雨是迎著你前進(jìn)的方向向你落下,這時(shí)的策略很簡(jiǎn)單,應(yīng)以最大的速度向前跑;若雨是從你的背后落下,你應(yīng)控制你在雨中的行走速度,讓它剛好等于落雨速度的水平分量。
師:很好,那這個(gè)結(jié)論合理嗎?
生:比較合理,可是模型是在理想狀態(tài)下的。雨點(diǎn)的速度未必就是勻速的,可能會(huì)受到風(fēng)速的影響。人的運(yùn)動(dòng)也未必是直線的,現(xiàn)實(shí)情況往往是曲線運(yùn)動(dòng)。人的運(yùn)動(dòng)方向是變化的,這樣人和雨點(diǎn)的速度角度是不斷改變的。
師:的確如此,但是描述曲線運(yùn)動(dòng)很難。雨點(diǎn)還有可能是漩渦般地飛舞呢!不過(guò),我們的模型在一定的情形下還是有指導(dǎo)意義的?,F(xiàn)在,留給大家一個(gè)任務(wù):我們只考慮了雨點(diǎn)的速度和人的速度在同一個(gè)平面上的情形,如果不在同一個(gè)平面的話,雨點(diǎn)有可能淋濕人的三個(gè)面,對(duì)于這種情況,請(qǐng)你們課后進(jìn)行推導(dǎo)。
三、案例說(shuō)明及啟示
教師在講授淋雨問(wèn)題建模的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生逐步解剖問(wèn)題,采用因素分析法層層推進(jìn)。教師利用問(wèn)題“怎樣描述人的表面積?”“怎樣描述人的運(yùn)動(dòng)?”“怎樣描述雨點(diǎn)強(qiáng)度?”等激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界,從文字語(yǔ)言過(guò)渡到符號(hào)語(yǔ)言,從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)理論。在得到一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí),教師提問(wèn)“這意味著什么?”激起學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義,學(xué)生在不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言中相互轉(zhuǎn)化,在互譯的多元表達(dá)中掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言。建模的過(guò)程中,學(xué)生有質(zhì)疑、有討論、有表達(dá)和溝通。數(shù)學(xué)語(yǔ)言在交流中不斷被內(nèi)化,建構(gòu)成學(xué)生自己的語(yǔ)言。
從一定意義上講,學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,較之于從基礎(chǔ)知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有更重要的意義。課標(biāo)指出:“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用。”數(shù)學(xué)建模是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一個(gè)很好的載體,這樣學(xué)來(lái)的語(yǔ)言深刻、親切,帶有溫情。
猜你喜歡:
1.2017全國(guó)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文
2.2017年全國(guó)數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文
3.2017年數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文
4.2017年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀論文