大學數(shù)學建模論文參考

　　大學數(shù)學建模論文參考篇2

　　試論新課程改革與數(shù)學建模

　　摘 要：由應試教育向素質教育轉軌的重要舉措是新課程改革，這是當前每個教師面臨的新的挑戰(zhàn)。數(shù)學教師應在培養(yǎng)學生的素質上狠下功夫，而數(shù)學素質一般認為包括數(shù)學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個方面。數(shù)學建模既有“數(shù)學意識”的因素，也是“問題解決”的一部份。本文主要論述在高中新課程改革過程中，如何實施“數(shù)學建模”的教學，提高學生應用意識和數(shù)學素質，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

　　關鍵詞：素質教育 新課程改革 數(shù)學建模

　　1 中學數(shù)學建模的現(xiàn)狀

　　為應付高考，急功近利、短期訓練是大部份高中教師的“法寶”，教師把各地的模擬題拿來對學生進行強化訓練。學生解決應用問題的能力較差，有的學校更是放棄應用問題的教學，認為教不教學生都不會。例如某市高中統(tǒng)考出了這樣一道應用題：買一套新住房需要人民幣15萬元，若一次付清優(yōu)惠25%，若連續(xù)五年分期付款付清，則需每年的相同月份內(nèi)交付3萬元。若銀行一年期存款率為8%，按本利累進計算(即每年的存款與利息之和轉為下年存款)。問兩種付款方式哪種對購房者有利?試說明理由。很多學生如下作答，按第一種方式付款共付人民幣15×(1-25%)=11.25(萬元)，按第二種方式付款共付人民幣15萬元。因而認為第一種付款方式對購房者有利。真是太令人失望了，在眾多學生的眼中今天的五萬元與明年今天的五萬元沒有什么區(qū)別。所以在中學加強學生建模教學已刻不容緩。

　　2 什么是數(shù)學建模意識

　　著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究。”

　　所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化、模型構建、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數(shù)學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

　　3 構建數(shù)學建模意識的途徑

　　3.1 數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識

　　這不僅意味著我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。有位數(shù)學教師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號?在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。

　　3.2 數(shù)學建模教學還應與現(xiàn)行教材結合起來研究

　　教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關問題放入到這些模型中來解決;又如在解析幾何中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題;而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中。

　　3.3 注意與其它相關學科的關系

　　數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具，而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的，因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+Φ)，寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式?？梢姡@樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產(chǎn)生深遠的影響。

　　3.4 在教學中還要結合專題討論與建模法研究

　　我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建模”、“直(曲)線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”，借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

　　4 把構建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維相統(tǒng)一

　　在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求：第一、對周圍的事物要有積極的態(tài)度;第二、要敢于提出問題;第三、善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。

　　4.1 發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維。

　　眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

　　例：證明：sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0。

　　分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來。從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關系，由此構造一個正五邊形，如圖所示。

　　由于向量AB+BC+CD+DE+EA=0，從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

　　這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征，反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。

　　4.2 構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力。

　　數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

　　4.3 以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

　　“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。

　　總之，在數(shù)學教學中構建學生的數(shù)學建模意識與素質教育所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識，而且要提高學生的思維能力，要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，只有這樣，才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣，才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。