七年級(jí)數(shù)學(xué)絕對(duì)值論文
絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)比較難的內(nèi)容.學(xué)好絕對(duì)值的概念，對(duì)有理數(shù)的加減法定義的理解和其在二次根式中的應(yīng)用都非常重要。下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家搜集整理的關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)絕對(duì)值論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
七年級(jí)數(shù)學(xué)絕對(duì)值論文篇1
淺析初中數(shù)學(xué)中的絕對(duì)值
初中數(shù)學(xué)從一開(kāi)始學(xué)習(xí)，就對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)域進(jìn)行了一次擴(kuò)展，此時(shí)一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)就成為必然，它就是絕對(duì)值。絕對(duì)值無(wú)論對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，還是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。尤其對(duì)初中生而言，對(duì)絕對(duì)值概念的理解和運(yùn)用過(guò)于表面化，對(duì)此概念的理解不夠深刻，造成解題失誤.因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引起教師的高度重視，促進(jìn)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念深刻理解。
一、絕對(duì)值概念與有理數(shù)大小比較之間的關(guān)系
首先要理解絕對(duì)值的幾何意義，它是距離，是一個(gè)非負(fù)的量，具有非負(fù)性，即|a|≥0;其次要理解絕對(duì)值的性質(zhì)，它從數(shù)的性質(zhì)的三個(gè)方面揭示了絕對(duì)值的意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
例如，a、b、c三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖所示， 試求：|a+b|+|b+c|+|a-c|.
解：由數(shù)軸可知：c>0，a |c|>|b|，
∴a+b<0，b+c>0，a-c<0
∴原式=-(a+b)+(b+c)-(a-c)=-a-b+b+c-a+c=2c-2a
正因?yàn)橛辛私^對(duì)值的概念，兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較才能通過(guò)絕對(duì)值的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的正數(shù)大小的比較，而不用逐個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，化歸成學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí).
二、絕對(duì)值與有理數(shù)加減運(yùn)算之間的關(guān)系
對(duì)于有理數(shù)的加減法而言，正是有了絕對(duì)值這一利器，把它最終統(tǒng)一成小學(xué)學(xué)過(guò)的加減法，同號(hào)兩數(shù)相加，取本身的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加;絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
例如，求一個(gè)數(shù)x，使它到-3的距離等于7.
解：由同一數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可知：
|x-(-3)|=7 ∴|x+3|=7 ∴x+3=±7 ∴x=4或x=-10
有了這個(gè)結(jié)論，在今后函數(shù)的學(xué)習(xí)中求線段長(zhǎng)、求面積、求周長(zhǎng)等的運(yùn)用非常廣泛，同時(shí)對(duì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的理解也更加容易.
三、絕對(duì)值與二次根式的關(guān)系
二次根式中=|a|，因?yàn)閍2具有非負(fù)性，而a的有意義范圍是全體實(shí)數(shù)，問(wèn)題的本質(zhì)又回到了絕對(duì)值的運(yùn)算，這種運(yùn)算在二次根式的相關(guān)運(yùn)算中出現(xiàn)頻率比較高，又是學(xué)生解題的易錯(cuò)點(diǎn)，仍然強(qiáng)調(diào)的是數(shù)的正負(fù)性的判斷.由此可見(jiàn)，絕對(duì)值的應(yīng)用絕非一般，需要教師在日常教學(xué)中不斷地強(qiáng)化、深化，抓住聯(lián)系，深入理解，才能夠順利地解決相關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，絕對(duì)值非負(fù)性和平方關(guān)系的非負(fù)性，二次根式非負(fù)性的有機(jī)結(jié)合，也是經(jīng)常性出現(xiàn)的，多數(shù)情況下是以非負(fù)數(shù)的和為零的形式出現(xiàn).此時(shí)是充分運(yùn)用了幾個(gè)非負(fù)性數(shù)和為零，不可能出現(xiàn)互相抵消的情況，而零的相反數(shù)是零，從而每一個(gè)非負(fù)數(shù)分別是零.在此前提下進(jìn)行求解，解決問(wèn)題。
例如， a、b、c為三角形的三邊，且+|b-4|+(c-5)2=0，試求三角形的周長(zhǎng).
因?yàn)?|a-6|，所以有|a-6|+|b-4|+(c-5)2=0，而|a-6|≥0，|b-4|≥0，(c-5)2≥0，故a-6=0，b-4=0，c-5=0， 所以a=6，b=4，c=5，三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=6+4+5=15.
四、絕對(duì)值與不等式的關(guān)系
對(duì)于絕對(duì)值幾何意義的認(rèn)識(shí)和理解，解決不等式|x|≥a和|x|≤a(a>0)的解集，理解起來(lái)就要相對(duì)容易一些;對(duì)|x|≥a而言，可理解為到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)，那么，一定是在數(shù)a的右邊的點(diǎn)，或數(shù)-a左邊的點(diǎn)，故解集為x>a或x<-a;對(duì)|x|≤a而言，可理解為到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)，那必然是在-a以右和a以左，故解集為-a 編輯：謝穎麗
七年級(jí)數(shù)學(xué)絕對(duì)值論文篇2
淺析初中數(shù)學(xué)絕對(duì)值
摘 要： 絕對(duì)值問(wèn)題是學(xué)生進(jìn)入初中階段學(xué)習(xí)后在數(shù)學(xué)上遇到的第一個(gè)攔路虎，許多學(xué)生學(xué)習(xí)存在不少疑惑.本文從絕對(duì)值的概念入手，從四個(gè)方面分析了絕對(duì)值學(xué)習(xí)中存在的障礙，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.
關(guān)鍵詞： 絕對(duì)值 數(shù)軸 運(yùn)算 初中數(shù)學(xué)教學(xué)
絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)比較難的內(nèi)容.學(xué)好絕對(duì)值的概念，對(duì)有理數(shù)的加減法定義的理解和其在二次根式中的應(yīng)用都非常重要，對(duì)高中繼續(xù)學(xué)習(xí)絕對(duì)值方程，絕對(duì)值不等式，體會(huì)絕對(duì)值中蘊(yùn)含的分類和數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義.下面從絕對(duì)值的概念教學(xué)、常見(jiàn)的有關(guān)絕對(duì)值的錯(cuò)題及錯(cuò)因分析等方面進(jìn)行論述，進(jìn)而提出中學(xué)絕對(duì)值內(nèi)容的幾點(diǎn)教學(xué)建議，希望能對(duì)一線教師有所幫助.
一、對(duì)絕對(duì)值概念教學(xué)的思考
在中學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)概念或命題看似簡(jiǎn)單，課本上也給出了標(biāo)準(zhǔn)定義，但其真正蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)到底是什么卻令人難以捉摸，甚至在定義中也未能表現(xiàn)出來(lái)，絕對(duì)值的概念就是如此.若只抓住絕對(duì)值概念的表層意義，而未能領(lǐng)悟其實(shí)質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，則可能出現(xiàn)的結(jié)果：一方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)理解上的困難，另一方面，由于未抓住該知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)核心，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)只能處理較低水平的問(wèn)題，解決高水平的問(wèn)題則很容易出錯(cuò).此外，這種表層意義上的絕對(duì)值概念的學(xué)習(xí)不利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，汲取數(shù)學(xué)精髓，從而舉一反三.那絕對(duì)值的概念到底應(yīng)該如何理解呢?我們不妨來(lái)看看.
這種運(yùn)算與加減乘除等運(yùn)算的區(qū)別在于，后者在兩個(gè)數(shù)之間進(jìn)行，是二元運(yùn)算;而前者是對(duì)一個(gè)數(shù)自身的運(yùn)算，為一元運(yùn)算.學(xué)生在此前接觸的絕大多數(shù)運(yùn)算均為二元運(yùn)算，但中小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的一元運(yùn)算并不少，如倒數(shù)，相反數(shù)，乘方，開(kāi)方，對(duì)數(shù)，階乘等，因此，在此處講課時(shí)滲透一元運(yùn)算的思想，既可加深理解前面所學(xué)(倒數(shù)，相反數(shù))，又可為今后的學(xué)習(xí)(乘方，開(kāi)方，對(duì)數(shù)，階乘)奠定基礎(chǔ).
二、有關(guān)絕對(duì)值的易錯(cuò)題及錯(cuò)因分析
1.對(duì)有理數(shù)集的分類不清.絕對(duì)值概念中涉及對(duì)有理數(shù)域這個(gè)無(wú)限集的一個(gè)本質(zhì)分類，正確掌握這個(gè)分類是掌握絕對(duì)值概念的關(guān)鍵.但學(xué)生過(guò)去僅僅是根據(jù)事物的外部特征或外部聯(lián)系進(jìn)行分類的，即對(duì)接觸到現(xiàn)象分類，因而在此感到手足無(wú)措.這時(shí)需要教師的幫助和引導(dǎo)，使之完成從現(xiàn)象分類到本質(zhì)分類的轉(zhuǎn)化.倘若這種轉(zhuǎn)化不成功，學(xué)生在解題時(shí)就很容易混亂.
3.用字母代替數(shù)未能掌握好.初中一年級(jí)學(xué)生剛接觸代數(shù)時(shí)，經(jīng)歷了由算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡，這其中的一個(gè)重要標(biāo)志就是字母代替數(shù).絕對(duì)值這個(gè)概念，對(duì)于一個(gè)具體的有理數(shù)的絕對(duì)值一般容易理解，而對(duì)于一個(gè)字母或含字母的式子的絕對(duì)值，有的同學(xué)就弄不清楚了.不少同學(xué)認(rèn)為|a|=a，|-a|=a.這是錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，這是將看成了一個(gè)具體的數(shù)，而不是可以代表任何數(shù)的抽象的字母符號(hào).要想正確解這道題，首先，學(xué)生就得理解字母符號(hào)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零等任意實(shí)數(shù)，-a也可以是任意實(shí)數(shù)，甚至于1-a，2+3a等這樣一些含有字母的式子都可以表示任意實(shí)數(shù)，也即任意實(shí)數(shù)這個(gè)概念有多種表現(xiàn)形式，這種意義單一形式多樣的不對(duì)稱性加大了理解難度.若將實(shí)數(shù)更具體地分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，則意義與其形式多得多，更難以理解.
4.數(shù)形結(jié)合的意識(shí)較淡薄.課本引入絕對(duì)值概念時(shí)是這樣定義的：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.什么是距離呢?就是點(diǎn)與點(diǎn)之間的長(zhǎng)度.這也可以說(shuō)明為什么a≥0.此外，為了理解數(shù)軸的實(shí)質(zhì)，必須在教學(xué)中運(yùn)用分類思想，讓學(xué)生明白：在數(shù)軸上0是分界點(diǎn)，將有理數(shù)分成兩部分，負(fù)有理數(shù)在0的左邊，正有理數(shù)在0的右邊.在此基礎(chǔ)上著重強(qiáng)調(diào)：所有有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.這樣學(xué)生能初步在腦子里建立數(shù)形對(duì)應(yīng)，了解新擴(kuò)充的數(shù)(負(fù)有理數(shù))與以前學(xué)過(guò)的數(shù)(正有理數(shù))之間的聯(lián)系，較好地克服對(duì)舊有概念的思維傾向.但是，有些教師在教學(xué)中沒(méi)有運(yùn)用分類思想，學(xué)生仍然保留對(duì)舊有概念的思維傾向，不能較好地把數(shù)形結(jié)合起來(lái)，這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)軸概念掌握不好，從而影響對(duì)絕對(duì)值概念的理解.
三、教學(xué)建議
1.對(duì)絕對(duì)值概念要從多個(gè)不同角度理解深化，可結(jié)合之前學(xué)過(guò)的倒數(shù)、相反數(shù)等概念，透過(guò)對(duì)比與分析，滲透絕對(duì)值作為一種運(yùn)算的思想，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用絕對(duì)值.
2.在擴(kuò)充數(shù)域的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，鞏固分類討論思想.例如可在講相反數(shù)時(shí)補(bǔ)充雙重符號(hào)化簡(jiǎn)-(-a)=a，這樣可以及時(shí)糾正學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).在學(xué)習(xí)數(shù)軸概念時(shí)，應(yīng)使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的分類有一個(gè)幾何直觀上的初步理解，并著重強(qiáng)調(diào)每一個(gè)有理數(shù)都確定數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)，幫助學(xué)生在頭腦中初步建立數(shù)形對(duì)應(yīng).
3.從具體的數(shù)字到抽象的字母這一認(rèn)識(shí)上的飛躍需要反復(fù)用字母取值訓(xùn)練，因?yàn)檎_的認(rèn)識(shí)不是一次兩次通過(guò)分析和綜合就可以形成的，它需要不斷反復(fù)地進(jìn)行分析、綜合.每一次重復(fù)都會(huì)使我們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更深一步，從而使問(wèn)題得到解決.絕對(duì)值定義是通過(guò)字母和數(shù)軸提煉出來(lái)的，剛進(jìn)入初中的學(xué)生對(duì)這些抽象的概念是很難適應(yīng)的，我們必須通過(guò)像2，-6，π這些具體的數(shù)字來(lái)體現(xiàn)，然后過(guò)渡到具體的字母.特別是a作為一個(gè)正數(shù)形式出現(xiàn)而可以表示任意的數(shù)表示疑惑比如：若a<0，那么-a=?搖?搖 ?搖?搖.對(duì)于剛接觸這類題目，特別是對(duì)理解力稍差的學(xué)生可以通過(guò)具體的數(shù)字幫其解惑，再通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練使其以后不再錯(cuò).
4.在絕對(duì)值教學(xué)中緊緊抓住絕對(duì)值的幾何意義，注意加深對(duì)距離、數(shù)軸等涉及形的概念的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn).例如可讓兩學(xué)生沿講臺(tái)相反的方向走任意的長(zhǎng)度體會(huì)距離的非負(fù)性，也即絕對(duì)值的非負(fù)性。數(shù)形結(jié)合是中學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想，貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)始終，在初一剛剛出現(xiàn)這種思想要充分應(yīng)用多種教學(xué)手段，促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種思想的適應(yīng)和理解.“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維可以密切知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)類比聯(lián)想的能力，這對(duì)加深概念理解、開(kāi)拓解決問(wèn)題的思路有著非常重要的作用.
參考文獻(xiàn)：
[1]楊軍華.漫談初中數(shù)學(xué)絕對(duì)值[J].新課程學(xué)習(xí)，2011.10.
[2]左效平.談?wù)劷^對(duì)值的學(xué)習(xí)[J].中學(xué)生數(shù)理化，2010.07-08.
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