要提高數(shù)學(xué)技能，就要進(jìn)行訓(xùn)練.中科院院士李大潛，從培養(yǎng)學(xué)生思想和數(shù)學(xué)素質(zhì)的角度談到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性.他說(shuō)，通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，這些素質(zhì)包括：通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹(shù)立明確的數(shù)量觀念，胸中有“數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律;通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的概念、方法和理念的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過(guò)程，了解實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā)，到建立數(shù)學(xué)模型，再到解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜的意識(shí)信念和能力;通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使數(shù)學(xué)具備某種數(shù)學(xué)上的知覺(jué)和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)可面對(duì)的問(wèn)題的本質(zhì)或特點(diǎn)，得出可能結(jié)論，為實(shí)際的需要提供借鑒.

　　以上列舉的三條均直接或間接地映射出數(shù)學(xué)訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)技能之間的關(guān)系，訓(xùn)練是提高數(shù)學(xué)能力的主要、必要途徑.中學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要合理安排訓(xùn)練，應(yīng)注意到以下幾點(diǎn)：

　　一、 合理安排訓(xùn)練的“量”與“度”

　　如何訓(xùn)練，已經(jīng)成為新課改后教師們需要考慮的新問(wèn)題.數(shù)學(xué)教育研究人員普遍的看法是大量強(qiáng)化訓(xùn)練僵化了學(xué)生的思維，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng).重視學(xué)生的發(fā)展，要考慮的問(wèn)題是如何控制技能訓(xùn)練的“量”與“度”，這是中學(xué)教師難以把握的一個(gè)問(wèn)題.數(shù)學(xué)知識(shí)浩如煙海，數(shù)學(xué)題目不計(jì)其數(shù)，僅僅以為多做題就可以提高能力，這種做法必將把學(xué)生淹沒(méi)在題海中.也不能不作題或作題太少，而是數(shù)學(xué)教師應(yīng)多對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練，精選例題，按類型、深度選遍適量例題，再按訓(xùn)練要求分成幾套題.盡量用一題多解的數(shù)學(xué)題，啟發(fā)學(xué)生思維，從而能一題向多題發(fā)展，舉一反三，觸類旁通，在這里數(shù)學(xué)教師起到關(guān)鍵性作用，這也是對(duì)數(shù)學(xué)教師的一種新要求，對(duì)提高數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)有很大幫助.

　　二、技能學(xué)習(xí)要經(jīng)理由“會(huì)”到“熟”的過(guò)程，期間要經(jīng)過(guò)有計(jì)劃有目的的練習(xí).為了使學(xué)生的練習(xí)更加有效，教師必須對(duì)需要形成的技能有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí).及時(shí)矯正錯(cuò)誤，注意總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn).

　　由于數(shù)學(xué)技能中所含的系列操作具有相對(duì)穩(wěn)定的順序，如果一種操作出現(xiàn)錯(cuò)誤并一直錯(cuò)下去，那么就會(huì)影響后續(xù)的操作.因此在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中，教師要注意辨析學(xué)生的錯(cuò)誤，并及時(shí)糾正.總之要與學(xué)生一起，認(rèn)真總結(jié)練習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，教訓(xùn)，以幫助學(xué)生迅速正確地掌握數(shù)學(xué)技能.

　　三、 在訓(xùn)練中引導(dǎo)學(xué)生縱向“銜接”與橫向“配合”

　　數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系緊密、復(fù)雜，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)如“網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)”，與橫向、縱向都緊密相連.學(xué)生只有掌握縱向“銜接”的技能，才能解決“環(huán)環(huán)相扣”的數(shù)學(xué)問(wèn)題;同時(shí)，聯(lián)系橫向所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能在解決數(shù)學(xué)中“得心應(yīng)手”地運(yùn)行.

　　四、在合理安排訓(xùn)練的同時(shí)，還要要加強(qiáng)變式訓(xùn)練

　　為了分?jǐn)?shù)，大量的練習(xí)，重復(fù)訓(xùn)練，但忽略了在形式變異中把握不變.在訓(xùn)練中類化，才是發(fā)展能力的基礎(chǔ).類化訓(xùn)練中，變式是關(guān)鍵.所謂變式，就是在其它有效學(xué)習(xí)條件不變的情況下，概念與規(guī)劃應(yīng)用例證的變化.對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，就是改變問(wèn)題的本題的非本質(zhì)特征，保留其結(jié)構(gòu)成分不變.變式訓(xùn)練的本意是讓學(xué)生在訓(xùn)練過(guò)程中掌握本質(zhì)性的內(nèi)容，其中有兩層含義：一是通過(guò)非本質(zhì)特征的變化題組訓(xùn)練，使學(xué)生熟悉、熟練新的類化操縱方式;二是通過(guò)變式訓(xùn)練，在形式變異中把握不變的東西，將操作方式內(nèi)化以促進(jìn)規(guī)則運(yùn)用的縱向遷移.

　　五、適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法

　　一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)思想指在具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出來(lái)的觀念與意向，是一種高層次的認(rèn)知，具有普遍意義的相對(duì)穩(wěn)定的特征，放在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)主體的思想策略水平有較大影響.但在教學(xué)實(shí)踐中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，如何創(chuàng)造機(jī)會(huì)給予學(xué)生這種感悟，卻值得商榷.這種高層次的認(rèn)知策略與操作階段的學(xué)習(xí)完全不同，不能僅憑一兩節(jié)課或幾個(gè)例題的講解就能使使學(xué)生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的說(shuō)教或?qū)W生大題量的訓(xùn)練.實(shí)踐表明，不少學(xué)生盡管知道“特殊化法”、“平移法”、“化歸法”等名詞，盡管會(huì)用這些方法解一些題，但并不理解其實(shí)質(zhì).事實(shí)上，數(shù)學(xué)思想的形成必須在自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)體驗(yàn)、感悟、提煉等理性思考，是長(zhǎng)期的.且根據(jù)個(gè)性差異，思維觀念可能會(huì)不同.因此數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)方法不能直接灌輸，而應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的年齡特征，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容自然而然，潛移默化地進(jìn)行，以便達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果.