數(shù)學(xué)與社會(huì)論文
數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展是緊密相連的,它們是相互的,數(shù)學(xué)可以推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展,而社會(huì)的發(fā)展又促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的數(shù)學(xué)與社會(huì)論文，供大家參考。
數(shù)學(xué)與社會(huì)論文范文一：談數(shù)學(xué)教學(xué)與社會(huì)實(shí)踐和信息技術(shù)活動(dòng)的整合
綜合實(shí)踐活動(dòng)課程，是“基于學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)、密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會(huì)生活、體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用的”實(shí)踐性課程。數(shù)學(xué)教學(xué)與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)整合是以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的能力，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過程，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中既學(xué)到知識(shí)，又促進(jìn)能力的發(fā)展，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的良好品格。
一、 與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)整合，提高實(shí)踐能力
綜合實(shí)踐活動(dòng)遵循“實(shí)踐性”的原則，它是一種嘗試、體驗(yàn)的教育，是要讓學(xué)生進(jìn)行有計(jì)劃、有成效的社會(huì)活動(dòng)，挖掘利用各種可供實(shí)踐的教育資源，在社會(huì)實(shí)踐中獲得親身感受和直接經(jīng)驗(yàn)。
我們學(xué)校的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是以綠色文化為背景，以“走近自然、走近社會(huì)、走近自我”三大主要板塊，選擇學(xué)生普遍關(guān)心、共同喜愛或有興趣做、有能力做的實(shí)踐活動(dòng)主題。我們學(xué)校毗鄰很多的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)——震澤、南潯、烏鎮(zhèn)等等，所以我引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的主題，或根據(jù)學(xué)生自己提出的感興趣的主題，確定每次實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)的整合，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)教學(xué)。例如在學(xué)習(xí)“如何選擇統(tǒng)計(jì)圖”的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，我就發(fā)動(dòng)學(xué)生開展了這樣的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。第一階段：活動(dòng)的準(zhǔn)備階段?，F(xiàn)在的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)游很熱，古鎮(zhèn)過度開發(fā)，過多的人流對(duì)古鎮(zhèn)的保護(hù)產(chǎn)生不利影響。我要求學(xué)生分小組利用星期天統(tǒng)計(jì)旅游的人數(shù)，制作調(diào)查問表，以取得游人對(duì)古鎮(zhèn)熱的相關(guān)看法。第二階段：活動(dòng)的實(shí)施階段，制作旅游人數(shù)在各個(gè)旅游季節(jié)的統(tǒng)計(jì)圖，游客的看法歸類，利用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來。第三階段是總結(jié)交流階段。利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，估算出烏鎮(zhèn)一年的旅游總?cè)藬?shù)，統(tǒng)計(jì)游人對(duì)古鎮(zhèn)游的有代表性的觀點(diǎn)，然后評(píng)估旅游的過度開發(fā)對(duì)古鎮(zhèn)的危害，從而對(duì)古鎮(zhèn)的開發(fā)與保護(hù)盡一份力，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。活動(dòng)之后，我從大家的實(shí)踐報(bào)告中發(fā)現(xiàn)，問題遠(yuǎn)沒有那么簡(jiǎn)單。學(xué)生有的說“我站在馬路邊統(tǒng)計(jì)時(shí)，總是聞到很臭的汽車尾氣”，有的說“不統(tǒng)計(jì)不知道，一統(tǒng)計(jì)嚇一跳，原來烏鎮(zhèn)現(xiàn)在的車流有這么多”，還有的說“我們這個(gè)路口沒有設(shè)警察崗，很多司機(jī)都闖紅燈，很危險(xiǎn)”，等等。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了很多在我們計(jì)劃之外的現(xiàn)象，這正是我們課程可挖掘的資源。于是，我讓大家再次分工調(diào)查、訪問，學(xué)生們的熱情是高漲的，取得了較豐富的資料。
通過這樣的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，不僅提高學(xué)生獲取、分析、處理、運(yùn)用信息的本領(lǐng)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)實(shí)踐能力;而且我驚喜地看到，學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)了與人交往的禮貌，學(xué)會(huì)了調(diào)查資料的多種方式，學(xué)會(huì)了觀察、思考、分析。
二、 與信息技術(shù)整合，發(fā)展創(chuàng)新能力
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，大力推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的普遍運(yùn)用，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、教師的教學(xué)方式與師生互動(dòng)方式的變革。 (一) 適當(dāng)開展多媒體教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
多媒體技術(shù)有聲情并茂、視聽結(jié)合、動(dòng)靜相宜等特點(diǎn)，可以再現(xiàn)教學(xué)所需要的逼真情景，調(diào)動(dòng)多種器官協(xié)同參與，形成大量生動(dòng)、形象的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與探究的時(shí)空，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。例如在探討一次函數(shù)y=2x+1的圖像和性質(zhì)時(shí)，大多數(shù)情況只能在黑板上慢慢的給學(xué)生描出來，學(xué)生很難理解函數(shù)增減變化的規(guī)律，同時(shí)也耽誤了大量的時(shí)間，因而學(xué)習(xí)過程非常抽象和乏味。而把多媒體作為演示工具，就可以利用多媒體的動(dòng)畫功能，清楚的看到當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左到右移動(dòng)(自變量x從小到大)時(shí)，它的位置也在逐步地相應(yīng)從低到高的變化(函數(shù)值也從小到大)，學(xué)生的印象直觀而深刻。再如：同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，如果利用量角器一個(gè)一個(gè)角去測(cè)量，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，且不具有一般性。但如果利用幾何畫板做出軟件，移動(dòng)弧上的點(diǎn)，圓心角和圓周角能取到0°到180°(甚至360°)之間的任意值，且測(cè)量工具會(huì)立刻測(cè)量并顯示出圓心角和圓周角的度數(shù)。這樣，可以節(jié)省許多時(shí)間放在發(fā)現(xiàn)規(guī)律和重要知識(shí)上。
(二) 適時(shí)拓展網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，開闊學(xué)生視野。
現(xiàn)在的絕大部分學(xué)校都已經(jīng)建成校園網(wǎng)和聯(lián)入互聯(lián)網(wǎng)，數(shù)學(xué)教師已不再是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的唯一知識(shí)源，學(xué)生可以通過訪問網(wǎng)絡(luò)上與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的網(wǎng)站獲取知識(shí)，通過參加BBS、互發(fā)E-mail、甚至QQ或MSN等即時(shí)通訊的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的討論，教師就由知識(shí)的傳道者變成學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。于是，我就針對(duì)教學(xué)目標(biāo)合理設(shè)置問題，讓學(xué)生在網(wǎng)上進(jìn)行交流、討論，這樣就讓每個(gè)人都有機(jī)會(huì)闡釋自己的觀點(diǎn)和思想，又可及時(shí)借鑒他人的意見。這時(shí)我的角色由傳遞知識(shí)的授“魚”者，變?yōu)槿绾谓虝?huì)學(xué)生“學(xué)”的授“漁”者。使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，指導(dǎo)學(xué)生懂得從哪里獲取自己所需要的知識(shí)，掌握獲取知識(shí)的工具和根據(jù)認(rèn)識(shí)的需要處理信息的方法，使學(xué)生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)過程中。
(三) 利用共享網(wǎng)絡(luò)資源，延伸課外閱讀。
新教材上每一章節(jié)都配備有課外閱讀材料，其內(nèi)容涉及古今中外的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)、歷史、文化、藝術(shù)等多方面的內(nèi)容，這一部分內(nèi)容在教學(xué)中普遍被教師跳過，被學(xué)生輕視忽略。其實(shí)這部分內(nèi)容是很好的課外“教師”，所以我要求學(xué)生善于利用網(wǎng)絡(luò)資源，在網(wǎng)上搜索查閱相關(guān)資料，豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如“今有方池一丈，葭生池中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長(zhǎng)各幾何?”這是我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上著名的“葭生池中”問題。這樣的問題涉及語文和歷史，學(xué)生有新鮮感，老師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源去找類似的材料，既開闊了學(xué)生的視野，又讓學(xué)生覺得生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)真有用。
數(shù)學(xué)與社會(huì)論文范文二：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中的一種社會(huì)文化視角
摘要：基于學(xué)習(xí)理論的新近發(fā)展，本文從文化心理的視角，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了元素分析，其中包括主體間性和內(nèi)化;最近發(fā)展區(qū)和符號(hào)中介;數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的定位與表達(dá);數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí);作為思考和表達(dá)過程的數(shù)學(xué)等五個(gè)方面，分析強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)在實(shí)踐意義下展開。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);文化心理;實(shí)踐
一、學(xué)習(xí)理論的新近發(fā)展
自20世紀(jì)80年代以來，認(rèn)知與情境學(xué)習(xí)理論正逐漸成為一種能提供有意義學(xué)習(xí)并促進(jìn)知識(shí)向真實(shí)生活情境轉(zhuǎn)化的重要的學(xué)習(xí)理論。一般說來，情境觀認(rèn)為，實(shí)踐不是獨(dú)立于學(xué)習(xí)的，而一樣學(xué)習(xí)也不是與實(shí)踐和情境脈絡(luò)相分離的，意義正是在實(shí)踐和情境脈絡(luò)中加以協(xié)商的。這就使得學(xué)習(xí)的內(nèi)涵遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了理解的獲得。情境理論在理解實(shí)踐的基礎(chǔ)上，大量開展有關(guān)“學(xué)徒制”、“從業(yè)者”等認(rèn)知的研究，并提出“學(xué)習(xí)是參與實(shí)踐共同體”的學(xué)習(xí)隱喻[1]。
在20世紀(jì)的最后10年中，基于現(xiàn)代信息通訊技術(shù)提供的平臺(tái)，一種新型的學(xué)習(xí)隱喻即學(xué)習(xí)是知識(shí)的社會(huì)協(xié)商在社會(huì)建構(gòu)主義理論框架中形成。
隨著人們對(duì)學(xué)習(xí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不斷深化，學(xué)習(xí)的建構(gòu)本質(zhì)、社會(huì)協(xié)商本質(zhì)以及參與本質(zhì)都凸顯出來。斯法德指出，從二十世紀(jì)90年代末開始，學(xué)習(xí)理論者已經(jīng)目睹了占支配地位的獲得隱喻開始轉(zhuǎn)向參與隱喻。這個(gè)認(rèn)識(shí)論的轉(zhuǎn)變?cè)诤艽蟪潭壬鲜怯蓪W(xué)校教育日益增長(zhǎng)的不滿情緒所激發(fā)的[2]。所有這些都有利于我們形成新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化心理思考
數(shù)學(xué)是一個(gè)多元的復(fù)合體，其中既包括數(shù)學(xué)的知識(shí)成分(命題、方法、問題、語言等)，也包括數(shù)學(xué)的觀念成分，我們應(yīng)當(dāng)既肯定數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性，也要肯定其擬經(jīng)驗(yàn)性，而這事實(shí)上也就更為清晰地表明了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)系。從更為廣泛的意義上來說，數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)被看成一種文化，特別就現(xiàn)代數(shù)學(xué)而言，則更構(gòu)成了整個(gè)人類文化的一個(gè)開放的子系統(tǒng)[3]。
以往，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向以數(shù)學(xué)本身、心理學(xué)等學(xué)科作為知識(shí)產(chǎn)生的分析背景。近年來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的焦點(diǎn)則轉(zhuǎn)向知識(shí)和學(xué)習(xí)的社會(huì)文化分析，理論框架主要集中在知識(shí)和意識(shí)產(chǎn)生的社會(huì)起源方面。在這樣的研究范式下，我們能更好地理解課堂中數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生和形成。正如鮑爾斯費(fèi)爾德所認(rèn)為的那樣，數(shù)學(xué)知識(shí)主要是通過參與社會(huì)實(shí)踐而不是通過發(fā)現(xiàn)外在的結(jié)構(gòu)而獲得的[4]。視角的轉(zhuǎn)換以及新范式的產(chǎn)生極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究。
維果茨基為心理學(xué)研究尋求了一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆治鰡卧呵楦小⒄J(rèn)知、交往、表意、目標(biāo)、需求。這一分析單元幾乎囊括了所有的人類社會(huì)行為元素。考慮到社會(huì)實(shí)踐的規(guī)范性特征以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，可進(jìn)一步拓展分析單元。當(dāng)個(gè)體步入新的實(shí)踐中時(shí)，抑或在社會(huì)環(huán)境下、學(xué)校中、工廠里，規(guī)范性特征都會(huì)產(chǎn)生影響：當(dāng)將個(gè)體定位于實(shí)踐中時(shí)，個(gè)體的基本定位會(huì)促使其目標(biāo)和需求發(fā)生更改，而發(fā)生的種種改變又會(huì)作用于個(gè)體的實(shí)踐，即使個(gè)體在一段時(shí)間后離開某實(shí)踐活動(dòng)，而在此實(shí)踐中發(fā)生的種種改變依然會(huì)對(duì)他下一次實(shí)踐活動(dòng)產(chǎn)生影響。所以在以上思想框架下，數(shù)學(xué)“理解”應(yīng)理解為一種情境化的心理過程。我們應(yīng)聚焦學(xué)生發(fā)展的基本定位上，學(xué)生應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂的發(fā)言者和行動(dòng)者，數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生和學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂兩者應(yīng)交融在一起。因而，我們把分析單元確定為：數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式、教科書、學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)課堂中的定位、以及數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)及其應(yīng)用。具體地從以下五個(gè)元素進(jìn)行分析。
三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化心理分析元素
(一)主體間性和內(nèi)化
在這里，我們認(rèn)為主體間性是先于相互交流，且形成文化心理的基礎(chǔ)。研究主體間性需要細(xì)察由教師、教科書、或他人所提供的素材以及在學(xué)習(xí)共同體中產(chǎn)生的新觀念。維果茨基認(rèn)為，內(nèi)化并非將外部知識(shí)嵌入個(gè)體內(nèi)在心理空間的過程，這也是皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論的主旨之一，對(duì)此，皮亞杰主要關(guān)注的是知識(shí)是如何獲得的，從而引發(fā)了建構(gòu)主義模式?？紤]到意識(shí)是社會(huì)關(guān)系的產(chǎn)物之一，社會(huì)文化討論的主旨之一在于確認(rèn)內(nèi)在的心理空間是在內(nèi)化的過程中形成的[5]。這一形成模式克服了關(guān)于思維具有內(nèi)外雙重性的觀點(diǎn)。一些實(shí)例可說明這一形成模式：比如，成人的意愿往往會(huì)覆蓋兒童自發(fā)的姿態(tài)，為其提供意義動(dòng)作，所以人類成長(zhǎng)過程也是內(nèi)在心理空間在具體社會(huì)環(huán)境下形成的過程，所以會(huì)有性別、種族、民族的認(rèn)定;再如，從工具改變?nèi)祟惿罘绞絹砜?，譬如?duì)于錘子這一工具，我們有關(guān)于錘子功能的知識(shí)。想象一下，如果個(gè)體沒有將這一知識(shí)內(nèi)化，那么想把兩個(gè)物體連在一起，或把一個(gè)物體掛到墻上去都是難以想象得到的。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，在動(dòng)態(tài)幾何學(xué)中有“曳”動(dòng)作，內(nèi)化“曳”動(dòng)作后，個(gè)體的思維運(yùn)作方式就會(huì)按動(dòng)態(tài)幾何學(xué)的方式展開，而這一思維方式是在動(dòng)態(tài)幾何學(xué)環(huán)境下形成的，也是“曳”動(dòng)作內(nèi)化的結(jié)果。
內(nèi)化的跡象可從學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程中得以確認(rèn)。比如，學(xué)生在代數(shù)表達(dá)式中用數(shù)字替換字母就是一個(gè)合情的動(dòng)作，可看作內(nèi)化過程的一個(gè)微觀解釋，猶如在動(dòng)態(tài)幾何學(xué)中使用“曳”動(dòng)作一樣。相類似的情況，學(xué)生試圖接受教師的語言，也是處于內(nèi)化過程之中，正如陶馬塞勒奧[6]所揭示的那樣，這一內(nèi)化過程實(shí)際上也是一個(gè)創(chuàng)造性動(dòng)作。
(二)最近發(fā)展區(qū)和符號(hào)中介
維果茨基的基本觀點(diǎn)為整個(gè)學(xué)習(xí)過程提供了解說，不管是從教師、同伴，還是從教科書中學(xué)習(xí)的，都可用其觀點(diǎn)加以解釋。最近發(fā)展區(qū)不僅為學(xué)習(xí)提供了分析框架，同時(shí)也是學(xué)習(xí)中相互作用的一種隱喻。自最近發(fā)展區(qū)觀點(diǎn)提出以來，人們展開了廣泛的研究，細(xì)察了最近發(fā)展區(qū)的方方面面[7]。我們認(rèn)為，從個(gè)體資質(zhì)意義來說，不管是在認(rèn)知方面，還是在情感方面，最近發(fā)展區(qū)都應(yīng)被更好地概念化為一個(gè)符號(hào)空間，而非物理空間，其中包括個(gè)體、個(gè)體的實(shí)踐以及個(gè)體的活動(dòng)情境。在這一觀點(diǎn)下，最近發(fā)展區(qū)就是總會(huì)被觸發(fā)的現(xiàn)象了，在其中，參與者們能領(lǐng)會(huì)相互間的活動(dòng)意涵。將活動(dòng)、行動(dòng)者以及恰當(dāng)?shù)慕煌绞秸掀饋?，教師和學(xué)生都會(huì)融入到個(gè)體的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，所以從相互交流中學(xué)習(xí)新知是學(xué)習(xí)的重要特征之一，而這一點(diǎn)并不為“腳手架”理論所企及。個(gè)體在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的作為，實(shí)際上，就是個(gè)體從其參與的活動(dòng)中有所發(fā)展的結(jié)果。
從維果茨基的觀點(diǎn)來看，學(xué)習(xí)科學(xué)概念的過程就是在知識(shí)的主體和客體之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過程。個(gè)體與現(xiàn)實(shí)世界間的相互作用有著規(guī)范性的方式，方式的轉(zhuǎn)變可通過符號(hào)材料、文化工具等來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，在一定的社會(huì)和歷史背景下創(chuàng)設(shè)的外部世界組織方式也會(huì)被個(gè)體通過符號(hào)逐漸內(nèi)化。當(dāng)內(nèi)化的心理空間形成時(shí)，情境化意識(shí)就產(chǎn)生了，其中的情境化具有濃厚的世間和文化色彩。在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境下，個(gè)體通過給定的符號(hào)系統(tǒng)來認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，理解世界?？梢哉f，文化為個(gè)體提供了表征現(xiàn)實(shí)世界的符號(hào)系統(tǒng)，通過文化，我們可以去整理從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中收集的數(shù)據(jù)。
不過，就數(shù)學(xué)課堂來說，學(xué)生間或教師與學(xué)生間并不總是能有效地交流和溝通。當(dāng)他們間彼此能相互影響、相互作用時(shí)，教師與學(xué)生才處于真正意義上的最近發(fā)展區(qū)，同時(shí)，師生所處的最近發(fā)展區(qū)又促使著他們向著社會(huì)文化中介意義上發(fā)展。
(三)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的定位與表達(dá)
在實(shí)踐中，對(duì)于參與者來說，依據(jù)參與度，定位實(shí)際上是非常廣泛的，也是他們?cè)趯?shí)踐中個(gè)體發(fā)展的最為恰當(dāng)?shù)拿枋觥€(gè)體已有的經(jīng)驗(yàn)、目標(biāo)、需求和興趣是個(gè)體實(shí)踐中的關(guān)鍵元素，與此同時(shí)，個(gè)體在這些元素上的表現(xiàn)也存有相當(dāng)大的差異，這也正是實(shí)踐中社會(huì)作用的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐來說，定位的理論分析和經(jīng)驗(yàn)研究[10]都是必需的。 在實(shí)踐中，參與者可能會(huì)采取不同的定位，這樣的定位可從課堂里學(xué)生的行為中得到確認(rèn)，也可通過記錄數(shù)學(xué)課堂時(shí)間來加以確認(rèn)。教師通常會(huì)將學(xué)生同伴中一人定位于能力強(qiáng)些，另一人定位于能力差些，在學(xué)習(xí)過程中，希望能力強(qiáng)的學(xué)生能幫助能力差的學(xué)生。事實(shí)上，這種評(píng)價(jià)并不是定位在學(xué)生所作的具體數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容上，而只是定位在學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表露的能力上。
關(guān)于表達(dá)的觀點(diǎn)至少表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一個(gè)方面是個(gè)性的表達(dá)，另一個(gè)方面是數(shù)學(xué)的表達(dá)[8]。維果茨基的文化心理常常被指責(zé)為缺失個(gè)性考慮，繼而用皮亞杰的理論加以整合來彌補(bǔ)這一缺失。不過，從近年來的文化研究來看，關(guān)于主體性和表達(dá)的討論并非總是充斥著個(gè)人世界觀意義下的個(gè)人主義。事實(shí)上，在文化心理意義下，個(gè)性更是個(gè)體多元主體性集成的唯一性，比如，通過多層復(fù)合、分離，我們可確認(rèn)個(gè)體的性別、種族、高矮、年齡等元素。
在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂中，我們見到更多的是話語霸權(quán)和能力區(qū)分的現(xiàn)象。許多數(shù)學(xué)教師都試圖尋求促進(jìn)學(xué)生表達(dá)的途徑，包括個(gè)性表達(dá)和數(shù)學(xué)表達(dá)，給予學(xué)生更多的表達(dá)空間，下放自己的權(quán)威。這看起來似乎是卓有成效的對(duì)話，而事實(shí)上，參與者在活動(dòng)中的定位只是為了表明能力強(qiáng)還是能力差這一事實(shí)，所以，在課堂實(shí)踐中，我們應(yīng)重新審視參與者間以及參與者與學(xué)習(xí)間的關(guān)系。
(四)數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)
從文化心理的觀點(diǎn)來看，應(yīng)提供給學(xué)生數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)工具(圖表、尺子、計(jì)算器等)，通過教師、教科書、同伴以及他人向?qū)W生傳遞這些訊息，這些訊息對(duì)學(xué)生來說，也是學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式思考和表達(dá)的基本工具。細(xì)察課堂中關(guān)于數(shù)學(xué)事實(shí)本身的討論以及關(guān)于數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)應(yīng)用的討論，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)是主要的討論內(nèi)容，比如，關(guān)于表達(dá)比例這部分?jǐn)?shù)學(xué)事實(shí)，有的學(xué)生會(huì)運(yùn)用抽象的代數(shù)原理來表達(dá)，也有學(xué)生會(huì)運(yùn)用歸納的算術(shù)技巧來表達(dá)：如果成比例的兩部分?jǐn)?shù)學(xué)式中有公因子，比例還可以進(jìn)一步化簡(jiǎn);也可用數(shù)字來代替比例式中的字母來確定比例的表達(dá)。很少討論會(huì)涉及到比例的應(yīng)用。另外，在課堂討論中，師生間、生生間，也時(shí)常出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，達(dá)不到共享數(shù)學(xué)事實(shí)的境地。
(五)作為思考和表達(dá)過程的數(shù)學(xué)
在文化心理視角下，實(shí)踐就意味著客觀現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)社會(huì)實(shí)踐就是由數(shù)學(xué)意義構(gòu)成的。我們并不期望學(xué)生能獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的客觀現(xiàn)實(shí)，通過反省抽象可促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只不過就是參與到學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐中去，當(dāng)然，在這里“只不過”并非弱化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可能經(jīng)歷的種種困難，只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)皆應(yīng)在實(shí)踐意義下展開。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抑或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)式思考，事實(shí)上，都是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)式表達(dá)。學(xué)生數(shù)學(xué)語言的不斷發(fā)展也在一定程度上表露了學(xué)生逐漸被“數(shù)學(xué)化”的過程。
四、結(jié)語
以上提到的幾個(gè)方面是從文化心理的視角對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所做的一點(diǎn)思考。在此觀點(diǎn)下，我們強(qiáng)調(diào)，課堂提問式對(duì)話，并不是觀察學(xué)生思維的一個(gè)恰當(dāng)?shù)拇翱?，因?yàn)樗季S具有動(dòng)態(tài)性、情景性，思維更多是表現(xiàn)為對(duì)情景、對(duì)活動(dòng)以及對(duì)知識(shí)的反映，著重交流和行動(dòng)，所以對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分析應(yīng)從學(xué)生-數(shù)學(xué)-課堂整體的廣角展開，考慮到整體的結(jié)構(gòu)，也考慮到整體的作用。
最后，我們認(rèn)為[9]，促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知方式，以便他們參與共享的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是富有成效的數(shù)學(xué)教育目的，從這點(diǎn)來看，說明數(shù)學(xué)事實(shí)要依據(jù)集體的數(shù)學(xué)解釋、數(shù)學(xué)意義以及在寬泛社會(huì)中設(shè)置的實(shí)踐活動(dòng)等基礎(chǔ)上進(jìn)行。
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