摘要：人口問題關(guān)系到小至地區(qū)大至國家的經(jīng)濟發(fā)展，所以，人口的預(yù)測在未來的參考價值也不斷提高。文章著手于logistic人口模型，通過matlab等數(shù)學(xué)軟件，利用方程與實際數(shù)據(jù)相結(jié)合，從未知的角度來預(yù)測已知，將預(yù)測值和真實值進行比較，分析logistic人口模型的在貴州省少數(shù)民族自治州的適用情況，分析原因，并結(jié)合現(xiàn)實，給出相應(yīng)的建議。

　　關(guān)鍵詞：logistic;民族自治州;人口模型;人口流動;貴州

　　一、研究背景

　　我國是人口最多的發(fā)展中國家，經(jīng)濟的發(fā)展離不開人口發(fā)展，人口發(fā)展又會反作用于經(jīng)濟發(fā)展，所以，在我國，要想搞好經(jīng)濟發(fā)展，首先就要解決人口問題。

　　由于我國的地理原因和歷史原因，少數(shù)民族地區(qū)的經(jīng)濟和人口發(fā)展屬于滯后狀態(tài)，但是國民經(jīng)濟的發(fā)展勢必會帶動少數(shù)民族地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，民族地區(qū)的滯后勢必也會成為總是經(jīng)濟發(fā)展的弊端，所以少數(shù)民族地區(qū)的發(fā)展成為了大家關(guān)注的焦點，希望能通過少數(shù)民族地區(qū)的發(fā)展來提高總體發(fā)展的均衡性。

　　1789年，馬爾薩斯就在《人口理論》一書中提出了人口指數(shù)增長模型，在當(dāng)時受到了很大的關(guān)注，但同時人們也提出了很多爭議，因為指數(shù)增長型明顯地存在了一些弊端，在當(dāng)時間趨向無窮的時候，人口總數(shù)也會趨向無窮，這與現(xiàn)實情況是不相符合的，但由于當(dāng)時人口基數(shù)小，所以馬爾薩斯模型還是活躍了很長一段時間，直至西方經(jīng)濟的迅速發(fā)展，人口數(shù)量也得到了迅速的發(fā)展，此時，馬爾薩斯模型已與當(dāng)時的人口發(fā)展產(chǎn)生了很大的誤差，人們便愈加重視馬爾薩斯人口模型的缺陷，于是Logistic人口模型即阻滯增長模型便應(yīng)運而生了。

　　下面文章就貴州省的三個民族自治縣用Logistic人口模型做預(yù)測，與真實值比較并對結(jié)果做分析。

　　二、模型理論知識

　　Logisitic人口模型是改進的馬爾薩斯人口模型，所以在條件假設(shè)方面logistic人口模型還是傳承了馬爾薩斯人口模型的特點，它們的差異就是，在馬爾薩斯人口模型中認(rèn)為單位時間內(nèi)人口的增長量與人口總數(shù)成正比，比率為常數(shù)r;而在logistic人口模型中引入常數(shù)Nm，用來表示自然環(huán)境條件所能容許的最大人口數(shù)，并假設(shè)增長率等于r1-，即凈增長率隨著N(t)的增加而減小，當(dāng)N(t)→Nm時，凈增長率趨于零，按此假定的情況下建立人口預(yù)測模型。如果假設(shè)在預(yù)測期內(nèi)不會發(fā)生大的人口遷移、自然災(zāi)害等特殊情況。

　　可得Logisitic模型：

　　如果考慮自然災(zāi)害的突發(fā)、城鎮(zhèn)化進程與生態(tài)環(huán)境保護政策實施引發(fā)的人口遷移、旅游業(yè)的發(fā)展以及國家的生育政策頒布的影響因素，以上Logisitic連續(xù)狀態(tài)模型就遭到破壞。

　　三、模型建立和求解

　　文章以貴州省3個民族自治縣作為研究對象，以人口總量最為研究的指標(biāo)，需要對貴州省這三個自治縣做出假設(shè)：一是貴州省這3個民族自治縣自然條件的情況符合logistic人口模型的基本條件要求;二是在我們所研究的時間范圍內(nèi)自然環(huán)境所能容許的最大人口數(shù)是一個常量。

　　根據(jù)上式logistic人口模型方程，我們通過求解不難可以得到：

　　其中Nm表示自然環(huán)境條件所能容許的最大人口數(shù)，N0表示與初始時刻t0所對應(yīng)的初始人口，N(t)表示t時刻所對應(yīng)的人口。我們需要知道三組數(shù)據(jù)才可以求解此方程，并用其總之后的預(yù)測。

　　通過查看區(qū)域經(jīng)濟年鑒，我們可以得到2000-2002年的人口數(shù)據(jù)，并將2000年的數(shù)據(jù)看成是方程中的N0，而2001年和2002年的數(shù)據(jù)則將看成是兩個已知的N(t)，我們通過matlab軟件可以求得這三個自治州所對應(yīng)的r和Nm，如表1所示：

　　現(xiàn)在我們就可以得到各個地區(qū)的logistic人口預(yù)測方程，接著我們將以黔西南布依族苗族自治州為例，將r和Nm代入方程可以得到方程為：

　　其他兩個自治州的方程可容易得到，在這里我們就不逐一寫出。根據(jù)這些方程我們可以分別得到對應(yīng)的預(yù)測值，如表2所示。

　　為了更加詳細(xì)地對上述預(yù)測值的可靠性做一個評價，我們需要對上述數(shù)據(jù)進行誤差分析。

　　四、誤差分析和結(jié)論

　　為了能與真實值做比較，我們現(xiàn)在給出一個誤差率t，根據(jù)區(qū)域統(tǒng)計年鑒我們可以容易查找到對應(yīng)的年份這三個自治州的實際年末總?cè)丝?，我們?/p>

　　我們同樣可以得到對應(yīng)的誤差率的表，如表3所示。

　　從表3我們可以看到，2003年的預(yù)測值和真實值最為接近，誤差率分別為0.0702%，0.0431%，0.0658%，但是接下來的所有年份所有的預(yù)測的誤差率都相對要大得多，數(shù)值上都大于0.4850%。據(jù)相關(guān)資料我們可以明顯看到，2004-2006年黔東南和黔南自治州的誤差率明顯要高于黔西南地區(qū)，而在表中，我們可以看到黔南和黔東南的走勢大致相同，而黔西南雖然相對而言重心比較接近真實值，但是還是屬于起伏不定狀態(tài)。

　　顯然，本文中的預(yù)測值與真實值之間的差異是比較大的，造成這種現(xiàn)象的原因分析如下：

　　第一，本文在求解r和Nm的時候，僅僅單一的選擇了2000，2001和2002年的數(shù)據(jù)，單一的數(shù)據(jù)必定會存在著誤差，一般在這種情況下應(yīng)該采用均值來減小誤差。

　　第二，在文章中所求解的Nm是一個隨著經(jīng)濟發(fā)展而變化的量，這種變化在經(jīng)濟有大變化的地方變化的速度越是快，所以我們在文中脫離了經(jīng)濟對Nm的影響。

　　第三，假設(shè)的條件是一種理想化的狀態(tài)，即滿足了假設(shè)的條件勢必能用logistic人口模型，但是文中所涉及的地方已經(jīng)不在這種限制范圍內(nèi)。

　　根據(jù)現(xiàn)實情況輔助分析，因為經(jīng)過西部大開發(fā)政策，拉動了西部貧窮落后的地區(qū)，刺激當(dāng)?shù)亟?jīng)濟增長，同時，由于20世紀(jì)80年代中期以后，我國嚴(yán)格的戶籍制度開始松動，地區(qū)之間的人口流動現(xiàn)象日益頻繁，流動人口數(shù)量不斷增多，并成為一個不可忽視的龐大的社會群體，因此，馬爾薩斯人口模型和logistic人口模型中，無人口流動的封閉式區(qū)域這一重要假設(shè)條件已經(jīng)遭到了破壞，在今后的人口預(yù)測中，若要用到logistic人口模型，那也必定會是需要將現(xiàn)有的方程進行改進，人口的流動對人口數(shù)量的影響已經(jīng)不容忽視。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人口的數(shù)量，人口質(zhì)量與人口結(jié)構(gòu)以及經(jīng)濟本身越來越不可分，相互融合相互影響。

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