淺談高分子材料學(xué)中的分形
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孫靜波等1由 分享
[摘要]分形學(xué)目前已涉及諸多科學(xué)領(lǐng)域與生活領(lǐng)域，由于具有分形特性的物質(zhì)可能具有某種特殊性質(zhì)及功能，從而促使科學(xué)工作者們?nèi)パ芯糠中蔚奈锢怼?shù)學(xué)及其他方面的機(jī)制，探索無序系統(tǒng)內(nèi)部隱含的某種規(guī)律，并用分形維數(shù)值將無序系統(tǒng)有序化。
[關(guān)鍵詞]分形 自相似 分維 高分子
分形理論與耗散結(jié)構(gòu)理論、混沌理論被認(rèn)為是70年代科學(xué)上的三大發(fā)現(xiàn)。1967年曼德布羅特(B.B.Mandelbort)在美國權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。指出海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似。實(shí)際上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界及社會(huì)生活中，曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(fractal)。并在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，也就是現(xiàn)在的分形理論(fractaltheory)，自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。
由于分形理論研究的特殊性，以及他在自然界應(yīng)用的廣泛性，目前分形理論已迅速成為描述、處理自然界和工程中非平衡和非線性作用后的不規(guī)則圖形的強(qiáng)有力工具。自分形理論發(fā)展以來，國內(nèi)外對(duì)分形理論在各方面的應(yīng)用進(jìn)行了大量的理論和實(shí)踐，材料學(xué)中也一樣，分型理論目前已滲透到了材料學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是高分子材料，下面就分形理論在高分子材料學(xué)中的應(yīng)用做一淺議。
一、分形維數(shù)的測(cè)定方法
根據(jù)研究對(duì)象的不同，大致可以分為以下五類：改變觀測(cè)尺度求維數(shù)；根據(jù)觀測(cè)度關(guān)系求維數(shù)；根據(jù)相關(guān)函數(shù)求維數(shù)；根據(jù)分布函數(shù)求維數(shù)；根據(jù)頻譜求維數(shù)，分形在材料科學(xué)中應(yīng)用時(shí)，一般應(yīng)用的測(cè)定分維方法是：盒維數(shù)法、碼尺法和小島法。
二、分形理論在高分子結(jié)構(gòu)中的研究
(一)高分子鏈結(jié)構(gòu)中的分形
由于高分子尺寸隨鏈結(jié)構(gòu)象而不斷變化，對(duì)這類問題的處理屬于統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的“無規(guī)飛行”。但若從分形的角度來看，則高分子具有明顯的分形特征并可以跟蹤監(jiān)測(cè)。對(duì)高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表現(xiàn)出不同的分形行為。又因?yàn)檫@類問題與臨界現(xiàn)象很相似，故我們亦能采用重整化群等有力工具。并且分?jǐn)?shù)維的另一獨(dú)特功能是可靈敏地反映單個(gè)高分子的單個(gè)構(gòu)象[4]。
(二)高分子溶液中的分形
由于高分子溶液中的大分子鏈?zhǔn)沟闷浜推胀ㄒ后w在很多方面存在差異性，如普通液體所不具備的流變行為、應(yīng)力傳輸?shù)?。在?shí)際研究中。分形結(jié)構(gòu)主要存在于高分子溶液中的凝膠化反應(yīng)中，高分子溶液的凝膠化反應(yīng)主要是指聚合物的凝膠化過程，是一種臨界現(xiàn)象，是介于晶態(tài)與非晶態(tài)之間的一種半凝聚態(tài)，這個(gè)過程中高分子鏈之間會(huì)形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是一類形狀無規(guī)、無序且不規(guī)整的錯(cuò)綜復(fù)雜的體系。但該體系是可以用分形的方法研究的凝膠化反應(yīng)，在亞微觀水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝膠化反應(yīng)。
(三)固體高分子中的分形
對(duì)于高分子材料，當(dāng)固體高分子材料斷裂時(shí)，不同力學(xué)性質(zhì)的材料將形成不同的斷面形貌，而斷面形貌一般為不規(guī)則形態(tài)，是一種近似的或統(tǒng)計(jì)意義的分形結(jié)構(gòu)，可用分形理論進(jìn)行分析表征，從而根據(jù)斷面的形狀定量評(píng)價(jià)材料的力學(xué)性能。而微孔材料中由于分布著大量微小的孔洞，這些微孔具有不規(guī)則的微觀結(jié)構(gòu)，使得微孔材料無論在總體還是在局部都呈現(xiàn)出較復(fù)雜的形態(tài)，無法用傳統(tǒng)的幾何學(xué)理論進(jìn)行描述，但可用分形幾何理論對(duì)微孔形態(tài)的復(fù)雜程度作量化的表征[5]。
(四)結(jié)晶高聚物中的分形
從高聚物稀溶液、粘彈態(tài)結(jié)晶和從高聚物的取向態(tài)結(jié)晶等幾種情況來看。只有從稀溶液結(jié)晶才可以得到分子鏈近鄰有規(guī)折疊的片晶單晶體。從熔體冷卻或從玻璃態(tài)加熱結(jié)晶，一般生成由許多片晶堆砌成的球晶多晶聚集體，球晶中包含許多非晶區(qū)。當(dāng)然，高聚物結(jié)晶是非常不完善的，即使是單晶，也有許多缺陷，如鏈的末端位錯(cuò)、空洞、折疊面不齊整等。由于高聚物結(jié)晶的復(fù)雜性，用歐式幾何對(duì)它的形態(tài)進(jìn)行描述就不太現(xiàn)實(shí)了，但若無規(guī)排列的鏈段在一定條件下。發(fā)生重排變成有序結(jié)構(gòu)，就可以用分形理論進(jìn)行描述。
自分形概念提出之后，已被廣泛引入眾多學(xué)科及領(lǐng)域。同樣在高分子材料學(xué)中的應(yīng)用也是舉足輕重的。利用計(jì)算機(jī)模擬，已建立了若干關(guān)于分形凝聚的模型，這些模型為分形在高分子材料學(xué)中的應(yīng)用提供了有力的手段。目前來看，分形理論在高分子材料科學(xué)研究中的應(yīng)用仍有很大潛力，需要各國工作者們的進(jìn)一步研究。
[關(guān)鍵詞]分形 自相似 分維 高分子
分形理論與耗散結(jié)構(gòu)理論、混沌理論被認(rèn)為是70年代科學(xué)上的三大發(fā)現(xiàn)。1967年曼德布羅特(B.B.Mandelbort)在美國權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。指出海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似。實(shí)際上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界及社會(huì)生活中，曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(fractal)。并在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，也就是現(xiàn)在的分形理論(fractaltheory)，自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。
由于分形理論研究的特殊性，以及他在自然界應(yīng)用的廣泛性，目前分形理論已迅速成為描述、處理自然界和工程中非平衡和非線性作用后的不規(guī)則圖形的強(qiáng)有力工具。自分形理論發(fā)展以來，國內(nèi)外對(duì)分形理論在各方面的應(yīng)用進(jìn)行了大量的理論和實(shí)踐，材料學(xué)中也一樣，分型理論目前已滲透到了材料學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其是高分子材料，下面就分形理論在高分子材料學(xué)中的應(yīng)用做一淺議。
一、分形維數(shù)的測(cè)定方法
根據(jù)研究對(duì)象的不同，大致可以分為以下五類：改變觀測(cè)尺度求維數(shù)；根據(jù)觀測(cè)度關(guān)系求維數(shù)；根據(jù)相關(guān)函數(shù)求維數(shù)；根據(jù)分布函數(shù)求維數(shù)；根據(jù)頻譜求維數(shù)，分形在材料科學(xué)中應(yīng)用時(shí)，一般應(yīng)用的測(cè)定分維方法是：盒維數(shù)法、碼尺法和小島法。
二、分形理論在高分子結(jié)構(gòu)中的研究
(一)高分子鏈結(jié)構(gòu)中的分形
由于高分子尺寸隨鏈結(jié)構(gòu)象而不斷變化，對(duì)這類問題的處理屬于統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的“無規(guī)飛行”。但若從分形的角度來看，則高分子具有明顯的分形特征并可以跟蹤監(jiān)測(cè)。對(duì)高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表現(xiàn)出不同的分形行為。又因?yàn)檫@類問題與臨界現(xiàn)象很相似，故我們亦能采用重整化群等有力工具。并且分?jǐn)?shù)維的另一獨(dú)特功能是可靈敏地反映單個(gè)高分子的單個(gè)構(gòu)象[4]。
(二)高分子溶液中的分形
由于高分子溶液中的大分子鏈?zhǔn)沟闷浜推胀ㄒ后w在很多方面存在差異性，如普通液體所不具備的流變行為、應(yīng)力傳輸?shù)?。在?shí)際研究中。分形結(jié)構(gòu)主要存在于高分子溶液中的凝膠化反應(yīng)中，高分子溶液的凝膠化反應(yīng)主要是指聚合物的凝膠化過程，是一種臨界現(xiàn)象，是介于晶態(tài)與非晶態(tài)之間的一種半凝聚態(tài)，這個(gè)過程中高分子鏈之間會(huì)形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是一類形狀無規(guī)、無序且不規(guī)整的錯(cuò)綜復(fù)雜的體系。但該體系是可以用分形的方法研究的凝膠化反應(yīng)，在亞微觀水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝膠化反應(yīng)。
(三)固體高分子中的分形
對(duì)于高分子材料，當(dāng)固體高分子材料斷裂時(shí)，不同力學(xué)性質(zhì)的材料將形成不同的斷面形貌，而斷面形貌一般為不規(guī)則形態(tài)，是一種近似的或統(tǒng)計(jì)意義的分形結(jié)構(gòu)，可用分形理論進(jìn)行分析表征，從而根據(jù)斷面的形狀定量評(píng)價(jià)材料的力學(xué)性能。而微孔材料中由于分布著大量微小的孔洞，這些微孔具有不規(guī)則的微觀結(jié)構(gòu)，使得微孔材料無論在總體還是在局部都呈現(xiàn)出較復(fù)雜的形態(tài)，無法用傳統(tǒng)的幾何學(xué)理論進(jìn)行描述，但可用分形幾何理論對(duì)微孔形態(tài)的復(fù)雜程度作量化的表征[5]。
(四)結(jié)晶高聚物中的分形
從高聚物稀溶液、粘彈態(tài)結(jié)晶和從高聚物的取向態(tài)結(jié)晶等幾種情況來看。只有從稀溶液結(jié)晶才可以得到分子鏈近鄰有規(guī)折疊的片晶單晶體。從熔體冷卻或從玻璃態(tài)加熱結(jié)晶，一般生成由許多片晶堆砌成的球晶多晶聚集體，球晶中包含許多非晶區(qū)。當(dāng)然，高聚物結(jié)晶是非常不完善的，即使是單晶，也有許多缺陷，如鏈的末端位錯(cuò)、空洞、折疊面不齊整等。由于高聚物結(jié)晶的復(fù)雜性，用歐式幾何對(duì)它的形態(tài)進(jìn)行描述就不太現(xiàn)實(shí)了，但若無規(guī)排列的鏈段在一定條件下。發(fā)生重排變成有序結(jié)構(gòu)，就可以用分形理論進(jìn)行描述。
自分形概念提出之后，已被廣泛引入眾多學(xué)科及領(lǐng)域。同樣在高分子材料學(xué)中的應(yīng)用也是舉足輕重的。利用計(jì)算機(jī)模擬，已建立了若干關(guān)于分形凝聚的模型，這些模型為分形在高分子材料學(xué)中的應(yīng)用提供了有力的手段。目前來看，分形理論在高分子材料科學(xué)研究中的應(yīng)用仍有很大潛力，需要各國工作者們的進(jìn)一步研究。