大學數(shù)學是高校大部分學生必修的基礎(chǔ)理論課程,通過對數(shù)學的學習可以培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯推理能力,并且對以后專業(yè)知識的學習打下堅實的基礎(chǔ).這是學習啦小編為大家整理的大學數(shù)學學術(shù)論文，僅供參考!

　　大學數(shù)學學術(shù)論文篇一

　　高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別與聯(lián)系

　　摘要 從產(chǎn)生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數(shù)學的初學者能夠在初等數(shù)學即常量數(shù)學的基礎(chǔ)上順利進入高等數(shù)學即變量數(shù)學的學習。

　　關(guān)鍵詞 高等數(shù)學;初等數(shù)學;數(shù)學史;研究對象;研究方法

　　中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)15-0047-02

　　Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing

　　Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.

　　Key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method

　　Author’s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249

　　高等數(shù)學是理、工、經(jīng)、管類各專業(yè)大學生的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，近年來有些文科專業(yè)如英語、法律也開設(shè)相應(yīng)的文科高等數(shù)學課程，說明高等數(shù)學的廣泛應(yīng)用性得到越來越多人的認識。如何學好高等數(shù)學是人們共同關(guān)注的問題。由于高等數(shù)學與初等數(shù)學所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學生在開始學習高等數(shù)學時有些迷茫，不明白數(shù)學怎么突然變了樣子，導致不易入門，對高等數(shù)學產(chǎn)生抵觸情緒，學不好高等數(shù)學。注意是學好高等數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，可以讓學生順利進入高等數(shù)學的學習，為專業(yè)課程的學習打好基礎(chǔ)。

　　1 初等數(shù)學與高等數(shù)學處在不同歷史時期[1]

　　數(shù)學來源于人類的生產(chǎn)實踐，又隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間幾何形狀的科學，數(shù)學是研究數(shù)與形的科學。因此，數(shù)學發(fā)展經(jīng)歷了幾個歷史時期。

　　1.1 數(shù)學的萌芽時期

　　遠古時代至公元前6世紀，人類處于原始社會。社會實踐活動主要是打獵與采集野果，形成整數(shù)概念，建立簡單運算，產(chǎn)生幾何上一些簡單知識。這一時期的數(shù)學知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。小學數(shù)學的內(nèi)容基本是這一時期的數(shù)學成果。

　　1.2 常量數(shù)學時期

　　公元前6世紀至17世紀上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認識主要限于陸地，依靠感觀認識世界。所以這時期數(shù)學研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統(tǒng)的知識體系、比較抽象的并有獨立的演繹體系的學科。中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學數(shù)學課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。

　　1.3 變量數(shù)學時期

　　公元17世紀上半葉至19世紀20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經(jīng)歷了著名的文藝復興。為了通商的需要，人類開始大規(guī)模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數(shù)學研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應(yīng)用而發(fā)展起來的一大批數(shù)學分支，使數(shù)學進入一個繁榮的時代。大學的高等數(shù)學課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。

　　1.4 近代數(shù)學時期

　　19世紀20年代至20世紀40年代，微積分基礎(chǔ)的嚴格化、近世代數(shù)的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就?？涨暗膭?chuàng)造精神和嚴格化是其主要特點。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

　　1.5 現(xiàn)代數(shù)學時期

　　20世紀40年代至今，以數(shù)學理論為基礎(chǔ)的計算機的發(fā)明使數(shù)學得到空前廣泛的應(yīng)用，泛函分析、模糊數(shù)學、分形幾何、混沌理論等新興數(shù)學分支產(chǎn)生。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

　　2 初等數(shù)學與高等數(shù)學的研究對象不同

　　以圖形對照的形式說明二者的區(qū)別和聯(lián)系，如圖1所示(左側(cè)為初等數(shù)學的研究內(nèi)容，右側(cè)為高等數(shù)學的研究內(nèi)容)。

　　3 舉3個例說明高等數(shù)學與初等數(shù)學在思想方法上的區(qū)別與聯(lián)系

　　【例1】曲線的切線

　　初等數(shù)學給出圓的切線是與圓只有一個交點的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少?(見圖2)

　　割線斜率的定義與計算屬初等數(shù)學的內(nèi)容，在割線斜率的基礎(chǔ)上考慮M點沿曲線無限靠近P(0,5)點，從而得到P點的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數(shù)學的內(nèi)容。

　　【例2】曲邊形的面積

　　求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。

　　如圖3所示，用曲邊三角形內(nèi)n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。

　　曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數(shù)學的內(nèi)容，在近似值基礎(chǔ)上讓n趨于無窮從而求得準確值的方法屬高等數(shù)學的內(nèi)容。

　　【例3】無限項求和

　　上述3個例子，例1體現(xiàn)了微分學的思想，例2體現(xiàn)了積分學的思想，例3體現(xiàn)了無窮級數(shù)的思想。從例子可看出：用初等數(shù)學的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案;要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數(shù)學的思想方法。

　　總之，高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別在于研究對象和方法上的不同：初等數(shù)學研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數(shù)學，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數(shù)學在初等數(shù)學的基礎(chǔ)上研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運動中考慮問題，也就是極限的方法。

　　高等數(shù)學與初等數(shù)學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉(zhuǎn)變學習時的思想方法，把初等數(shù)學的片面、孤立、靜止的思想方法轉(zhuǎn)變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應(yīng)高等數(shù)學的學習，迅速入門，學好高等數(shù)學。

　　參考文獻

　　[1]克萊因.古今數(shù)學思想(二)[M].朱學賢,等,譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,2002:51-55

　　大學數(shù)學學術(shù)論文篇二

　　淺析數(shù)學教學與數(shù)學文化

　　摘 要：數(shù)學教學中蘊涵著豐富的“ 文化”資源!數(shù)學能完善人的心智，凈化人的靈魂。如今種種新理念在價值取向上都在追求 教育的民主與公平，追求個性的 發(fā)展和群體的合作，追求“科學”與“人文”的融合，強調(diào)人的個性發(fā)展。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學教學 數(shù)學文化終身教育

　　數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和 語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。作為"文化"的數(shù)學，要充分展示數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展及其 應(yīng)用的過程，體現(xiàn)數(shù)學與生活的 聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學的人文價值。而其中"數(shù)學的觀念、意識和思維方式"是"數(shù)學文化"的核心。

　　1、學習方式的豐富

　　傳統(tǒng)的數(shù)學教學更多地傾向于"系統(tǒng)學習"，不可否認這是一種高效的接受式學習方式，但面對日益紛繁復雜的知識 經(jīng)濟 社會，僅有這種學習方式已遠遠不夠。把學生從大量 機械重復練習中解放出來，讓兒童在動手、動口、動腦中進行創(chuàng)造性地學習已成為必然。如在教學"圓的認識"中，一位教師先用現(xiàn)實生活中圓形的物體舉例，使學生認識了圓與其他平面圖形的不同之處。至于怎樣畫圓，教師不作示范，就讓學生自己想方設(shè)法大膽嘗試。"你們會畫出標準的圓形嗎?看誰的方法最好最多?"學生相互協(xié)作，人人動手、動腦，很快大部分學生都學會借用圓形物體(如硬幣、墨水瓶蓋等)或圓規(guī)畫圓;然后，教師進一步激勵學生進行探索："如果要建設(shè)一個圓形大花壇能用圓規(guī)畫出來嗎?"進而再探索"汽車的車輪為什么是圓的，而不是其他形狀?"這種教學給學生提供了較大的想象空間，鼓勵學生求異創(chuàng)新，大膽探索;使學生的 實踐能力、思維能力有了很大的提高。

　　2、人格個性的完善

　　在中國數(shù)學教育界，常常有"數(shù)學=邏輯"的觀念。人們把數(shù)學看作"一堆絕對真理的總集"，或者是"一種符號的游戲"。但是數(shù)學是門大眾文化，從古希臘數(shù)學發(fā)展至今，其中有著它自己深深的文化淵源。數(shù)學教學就是要挖掘蘊藏在數(shù)學之中的豐富的文化資源，實現(xiàn)科學價值與人文價值的和諧，促進學生的可持續(xù)發(fā)展。比如在教學"百分數(shù)的認識"一課中，在課接近尾聲時引導學生就"我國人口占全世界的 2l%、我國耕地面積占全世界的5%"兩條信息談?wù)勛约旱目捶?。學生充分調(diào)用自己的數(shù)學、地理、人文知識，各抒己見。教師在不經(jīng)意間升騰起學生的愛國豪情，更激起學生對地球資源的珍視。一種關(guān)注地球未來命運的崇高精神隨著百分數(shù)的認識得以滋養(yǎng)和生發(fā)，這也許正是人文化數(shù)學課程的獨特魅力。

　　3、終身教育的建立

　　教育是培養(yǎng)人的社會活動，教育的最終目的并不只是讓人學會認識若干條自然規(guī)律或一兩種技能，而是使人得到全面有效地發(fā)展，成為一個思想素質(zhì)、專業(yè)素質(zhì)、 心理素質(zhì)、德行等全方位發(fā)展的人才。要培養(yǎng)這樣的人才，僅靠傳統(tǒng)的專業(yè)教育是難以實現(xiàn)的，必須通過加強人文教育才能達到這一目標。所以終身教育與其說是一種制度，不如說是一種文化的追求，是一種理想。它的基本要義就是使人人成為主動適應(yīng)來來變化之人。而要成為主動適應(yīng)未來的可持續(xù)發(fā)展的人，其關(guān)鍵是學會學習!唯如此，才能以不變應(yīng)萬變，成為時代精神的領(lǐng)路人。進入21世紀之后，數(shù)學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數(shù)學文化走進中小學課堂，滲入實際數(shù)學教學，努力使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴， 體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動。如在教學"圓柱體體積計算公式"時，我先講了曹沖稱象的故事，一方面激發(fā)了學生學習的興趣，另一方面又引起了學生的沉思：可不可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形來分析呢?而在把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體時，我又根據(jù)學生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法，在切拼的時侯學生發(fā)現(xiàn)：無論哪種方法都要把圓柱分得很細小，拼成的圖形才越接近于標準的長方體。在這一過程中，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、微分、積分等數(shù)學思想方法。我想，為學生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)，這可能在學生以后的人生中是比圓柱體積公式更有用，更有生命價值的知識。日本著名數(shù)學教育家米山國藏在《數(shù)學的精神、思想和方法》中指出：數(shù)學應(yīng)該不僅指數(shù)學知識，而尤其是數(shù)學的精神、思想、方法。學生在初中、高中等所接受的數(shù)學知識，因畢業(yè)進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學，所以，通常是出校門后不到一二年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么 工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思維方法都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。數(shù)學的精神、思想方法對人的發(fā)展起著舉足輕重的影響。

　　數(shù)學教學中蘊涵著豐富的"文化"資源!數(shù)學能完善人的心智，凈化人的靈魂。如今種種新理念在價值取向上都在追求教育的民主與公平，追求個性的發(fā)展和群體的合作，追求"科學"與"人文"的融合，強調(diào)人的個性發(fā)展。一句話，強調(diào)"完人"的塑造，促進個體的持續(xù)發(fā)展。這要求數(shù)學成為每個學生都要學、都能學、都愛學、都會學的一種文化。