爾雅課程的數(shù)學學術(shù)論文寫作(2)
爾雅課程的數(shù)學學術(shù)論文寫作
爾雅課程的數(shù)學學術(shù)論文寫作篇二
如何在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法
數(shù)學思想,就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識,是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。數(shù)學方法,就是解決數(shù)學問題的根本程序,是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂,數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程,當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學思想。如何在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法呢?
一、了解《數(shù)學課程標準》要求,把握教學方法
1、明確基本要求,滲透“層次”教學?！稊?shù)學課程標準》對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中,要求學生“了解”數(shù)學思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。有些數(shù)學思想在教學數(shù)學課程標準中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。
教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學思想的應用,而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲,通過獨立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《數(shù)學課程標準》中要求“了解”的方法有:分類法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中,要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應用”的層次,不然的話,學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導致他們失去信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想,且揭示了運用“反證法”的一般步驟,但《數(shù)學課程標準》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上,我們在教學中,應牢牢地把握住這個“度”,千萬不能隨意拔高、加深。否則,教學效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”,用“思想”指導“方法”。關(guān)于初中數(shù)學中的數(shù)學思想和方法內(nèi)涵與外延,目前尚無公認的定義。其實,在初中數(shù)學中,許多數(shù)學思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊含。只是方法較具體,是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段,而思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數(shù)學教學中,加強學生對數(shù)學方法的理解和應用,以達到對數(shù)學思想的了解,是使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于初中數(shù)學的整個階段,具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化。課本引入了許多數(shù)學方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學中,通過對具體數(shù)學方法的學習,使學生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學思想;同時,數(shù)學思想的指導,又深化了數(shù)學方法的運用。這樣,使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中,教學才能卓有成效。
二、遵循認識規(guī)律,把握教學原則,實施創(chuàng)新教育
要達到《數(shù)學課程標準》的基本要求,教學中應遵循以下幾項原則:
1、滲透“方法”,了解“思想”。由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱,把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學知識作為載體,把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機,重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識,形成獲取、發(fā)展新知識,運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)課本第一冊《有理數(shù)》這一章,與原來部編教材相比,它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”,而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學之后,就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”,“正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則,既使這一章節(jié)的重點突出,難點分散;又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想,學生易于接受。
在滲透數(shù)學思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實際等錯誤做法。比如,教學二次不等式解集時結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”,利用形數(shù)結(jié)合方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2、訓練“方法”,理解“思想”。數(shù)學思想的內(nèi)容是相當豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,按照學生不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力,由淺入深,由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學。如在教學同底數(shù)冪的乘法時,引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法,對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。
3、掌握“方法”,運用“思想”。數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。
只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領(lǐng)會。另外,使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識,必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如 ,運用類比的數(shù)學方法,在新概念提出、新知識點的講授過程中,可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數(shù)的時候,我們可以用乘法公式類比;在學習二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時,我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系類比。通過多次重復性的演示,使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法。
4、提煉“方法”,完善“思想”。教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括,讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處。
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